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分析大綱搞定2012年考研數(shù)學(xué)
今年的數(shù)學(xué)考研大綱跟去年對(duì)比可以從三個(gè)方面進(jìn)行解讀：第一，試卷的內(nèi)容。今年的考試大綱依然保持了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三在高等數(shù)學(xué)占比是56%。線性代數(shù)和概率各占22%。數(shù)學(xué)二，依然是高等數(shù)學(xué)占了78%，線性代數(shù)占了22%。從試卷內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上，跟往年來(lái)比沒(méi)有任何變化。
第二，試卷的題型結(jié)構(gòu)。試卷的題型結(jié)構(gòu)保持了三種提醒。第一種題型是選擇題。第二種題型是填空題。第三種題型是解答題。題型的比例依然是保持了8、6、9的分布，有8個(gè)選擇、6個(gè)填空、9個(gè)大題。分值和題型的結(jié)構(gòu)跟往前是保持一致的。最主要的一塊是考點(diǎn)和考試要求，我們把今年的考試大綱和往年的考試大綱進(jìn)行了認(rèn)真的對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論是考點(diǎn)和考試要求上都與去年沒(méi)有任何變化。對(duì)于廣大考生來(lái)說(shuō)這也是一個(gè)比較好的消息。我們廣大考生對(duì)自己的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不需要做任何調(diào)整，按部就班進(jìn)行后續(xù)的復(fù)習(xí)就可以了。
2012年考研數(shù)學(xué)的難度，首先要看近幾年數(shù)學(xué)考研難度的變化，2008年和2009年考研數(shù)學(xué)的難度是基本保持一致的。對(duì)于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三都是這樣一種情況。到了2010年，數(shù)學(xué)一的難度稍微有所上升，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三保持了平穩(wěn)的難度。就剛過(guò)去的2011年來(lái)講，2011年數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的難度都略有微調(diào)，從大家的平均分可以看出來(lái)，從去年的考試分?jǐn)?shù)來(lái)看一、二、三的平均分較往年有所上升。預(yù)計(jì)今年與往年相比，尤其與去年相比，2012年的考研難度可能會(huì)有所上升，但是總體的難度是保持平穩(wěn)發(fā)展的，難度適中。廣大考生也不用擔(dān)心考試變難如何應(yīng)對(duì)，實(shí)際上我們考研命題組一直是本著對(duì)“三基”的一個(gè)基本要求。也就是注重對(duì)基本概念和性質(zhì)，基本方法和基本能力的考查。在9月份大綱出來(lái)之后，我們考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)由基礎(chǔ)復(fù)習(xí)向強(qiáng)化提高復(fù)習(xí)過(guò)渡。9月份之前，大家更關(guān)注的是全面地毯式的復(fù)習(xí)。到了9月份之后，一定要由全面的復(fù)習(xí)向重點(diǎn)復(fù)習(xí)進(jìn)行過(guò)渡。下面我就考研數(shù)學(xué)的三科，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三部分內(nèi)容在每一章節(jié)的考試或者考查重點(diǎn)跟大家說(shuō)一下。
首先，高等數(shù)學(xué)。一是函數(shù)極限部分，求極限是一個(gè)基本題型，也是一個(gè)基本的運(yùn)算能力。廣大網(wǎng)友一定要對(duì)它的基本方法和運(yùn)算思路理解到位。第一章當(dāng)中除了求極限之外，還有無(wú)窮小的比較，等價(jià)無(wú)窮小這樣一個(gè)概念，以及無(wú)窮小的階的比較都是往年考查的重點(diǎn)，也希望大家在復(fù)習(xí)當(dāng)中予以關(guān)注。另外，關(guān)于間斷點(diǎn)類型的判斷，這塊出題也是比較頻繁的，大家在復(fù)習(xí)當(dāng)中要引起重視。
二是一元函數(shù)的微分學(xué)。大家一定要注意導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)它有一個(gè)正確的理解，包括導(dǎo)數(shù)概念的一些充要條件要清楚。提醒大家一定要注意關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和隱函數(shù)求導(dǎo)的一個(gè)應(yīng)用。在一原函數(shù)微分學(xué)當(dāng)中還有導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這是一個(gè)比較大的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及方程根的應(yīng)用都會(huì)在這塊內(nèi)容當(dāng)中出題，這是一個(gè)難點(diǎn)。
課本上還有關(guān)于微分中值定理的部分，大家比較擔(dān)心它會(huì)不會(huì)出證明題，證明題一直是大家的一個(gè)難點(diǎn)，實(shí)際上大家沒(méi)有必要有這樣的擔(dān)心。我們今年的考試大綱分析當(dāng)中明確了這樣一個(gè)特點(diǎn)，對(duì)于微分學(xué)當(dāng)中比較重要的定理，像微分中值定理隱函數(shù)存在定理，這些定理注重對(duì)基本內(nèi)容、基本性質(zhì)，以及使用方法的考查。我們對(duì)于證明題這塊，只要求大家掌握常見的解題思路就可以了。
還有一元函數(shù)的積分學(xué)，大家注意一下變上限積分，它的連續(xù)性、可導(dǎo)性、奇偶性、周期性都是我們考查的重點(diǎn)。變上限積分函數(shù)跟微分方程結(jié)合的一個(gè)點(diǎn)也可以出題的。還有定積分的應(yīng)用，平面當(dāng)中求面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，一定要熟悉。
多元函數(shù)的微積分學(xué)。微分學(xué)要重點(diǎn)掌握多元函數(shù)連續(xù)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在以及偏導(dǎo)數(shù)存在以及可微這三者之間的關(guān)系。另外，計(jì)算一定要掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和多元隱函數(shù)求導(dǎo)。積分學(xué)當(dāng)中數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)，重點(diǎn)非常單一了，我們要掌握二重積分的計(jì)算，包括二重積分的基本計(jì)算，選擇合適的坐標(biāo)系，選擇合適的積分次序，以及進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化計(jì)算等等，這些都是我們的基本運(yùn)算。這一部分一定要非常熟練。
對(duì)于數(shù)一的同學(xué)，還多了一塊三重積分和曲線積分、曲面積分，我們數(shù)一的同學(xué)一定要更多關(guān)注二型曲線積分和二型曲面積分的計(jì)算，它跟格林公式結(jié)合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，也是考查的一個(gè)重點(diǎn)。這是多元函數(shù)微積分學(xué)的重點(diǎn)。
還有微分方程，除了要求大家掌握大綱上關(guān)于常見的幾類微分方程的求解方法之外，提醒大家還要注意微分方程的一些綜合題。比如前面提到的微分方程和變上限積分函數(shù)相結(jié)合，和多元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)都可以結(jié)合，對(duì)這塊大家要格外注意一下。
微分方程數(shù)三多了一個(gè)差分方程，數(shù)一多了一個(gè)歐拉方程。它不是我們的考查重點(diǎn)，大家只需要了解它的一般解法就可以了。數(shù)一和數(shù)三的還有無(wú)窮級(jí)數(shù)，我們主要把精力放在兩方面：一是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定，要知道一般的解題思路。二是對(duì)于冪級(jí)數(shù)的收斂域、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、冪級(jí)數(shù)求和與展開。
以上是關(guān)于高數(shù)整個(gè)幾章分布下來(lái)的一些重點(diǎn)，希望大家在自己的復(fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，抓住全面的同時(shí)要突出重點(diǎn)。
接下來(lái)看線性代數(shù)，線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)當(dāng)中占比22%，對(duì)于這塊的考查，大多數(shù)同學(xué)都存在一個(gè)入門的問(wèn)題，認(rèn)為線性代數(shù)非常難學(xué)，這可能跟我們對(duì)于高等數(shù)學(xué)接觸一直比較多有關(guān)系。線性代數(shù)是一門全新的學(xué)科，從研究對(duì)象和處理方法上是比較新穎的一點(diǎn)。但只要我們抓住了線性代數(shù)的特點(diǎn)，突破它還是比較簡(jiǎn)單的。
看一下這一門大家需要關(guān)注的重點(diǎn)在哪些方面：第一章是矩陣。大家一定要注意矩陣的求解。還有行列式，不管是字母的行列式，還是數(shù)字的行列式。第二是向量的線性相關(guān)和向量的線性無(wú)關(guān)。向量組的秩等等概念都是比較突出的。第三關(guān)于線性方程組的討論，在這兒我提示大家關(guān)注含有未知參數(shù)的方程組的討論，在往年當(dāng)中這種題型是比較�？嫉�。第四是特征值和特征向量，以及矩陣的對(duì)角化問(wèn)題，這些都有常規(guī)的解題思路。最后是關(guān)于二次型，關(guān)注一下正定二次型的判定。
除此之外，提醒大家注意一點(diǎn)，線性代數(shù)有比較強(qiáng)的連貫性，知識(shí)點(diǎn)比較多，涉及到的概念也比較多，但是各知識(shí)點(diǎn)和概念之間并不是孤立存在的，它是相互聯(lián)系的�；谶@樣一個(gè)特點(diǎn)，大家一定要養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣，尤其是在后期一定注意多總結(jié)，最后在自己的腦海中形成關(guān)于所有知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)知識(shí)性的框架，把所有的知識(shí)點(diǎn)連接成網(wǎng)。對(duì)于線性代數(shù)堅(jiān)持了這樣一個(gè)比較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，后期成績(jī)提高是非常有幫助的。
最后是關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這是數(shù)一和數(shù)三的考查科目。概率的概念和性質(zhì)，要求大家熟悉常見的一些公式，加法公式、乘法公式等等，這些公式的應(yīng)用一定要非常熟練。關(guān)于古典概型和幾何概型，只要大家掌握到中等難度的題就可以了。第二，隨機(jī)變量的分布，這是難點(diǎn)。主要是對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)分布的一個(gè)考查，我們介紹了兩種方法，一個(gè)是分布函數(shù)法，一個(gè)是公式法，分布函數(shù)法要求大家都要掌握。公式法應(yīng)用起來(lái)比較便捷，但是也有一些局限性。關(guān)于多維隨機(jī)變量的函數(shù)，這是一個(gè)考查重點(diǎn)和難點(diǎn)，還要注意隨機(jī)變量的函數(shù)，尤其是和函數(shù)和最值函數(shù)，最大最小值函數(shù)的分布具有什么樣的特點(diǎn)。
隨機(jī)變量的數(shù)字特征是我們概率當(dāng)中重點(diǎn)考查的一塊，希望大家熟悉一些常見的概率分布的數(shù)字特征，這時(shí)候在考場(chǎng)上可以提高我們的解題速度。在我們考卷上還表現(xiàn)出一個(gè)特點(diǎn)，對(duì)于數(shù)字特征考查這一塊，往往是一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，它結(jié)合隨機(jī)變量函數(shù)以及后面的概率統(tǒng)計(jì)，對(duì)于相關(guān)的一些題型大家可以進(jìn)行復(fù)習(xí)。
統(tǒng)計(jì)部分。統(tǒng)計(jì)部分可以出大題的地方關(guān)于參數(shù)估計(jì)，兩種估計(jì)方法矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法，它的一般解題思路和步驟是什么樣的。關(guān)于數(shù)一的提醒大家注意，參數(shù)估計(jì)這一塊，可能會(huì)結(jié)合估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，比如說(shuō)有效性和無(wú)偏性可能結(jié)合起來(lái)考查。
以上是對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)每個(gè)章以及重點(diǎn)分布的一些情況。三科高等數(shù)學(xué)線性數(shù)學(xué)概率都介紹完了。希望大家針對(duì)自己的復(fù)習(xí)情況在課下有條不紊地展開復(fù)習(xí)。
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