考研數(shù)學(xué) 向量和線性方程組

向量和線性方程組是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，也是考研的重點之一。在往年考題中，有關(guān)向量和線性方程組的考題出現(xiàn)頻率較高，幾乎年年都有。考研專家總結(jié)了向量和線性方程組的幾種核心題型與解決方法，供同學(xué)們考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)。

　　一、向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)

　　要判斷(證明)向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)，首先會考慮用定義法來做，其次會用向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理來做，建議同學(xué)們隨身帶一本數(shù)學(xué)公式小手冊，方便隨時隨地記憶。同時會考慮用向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來做。

　　二、向量組的線性表示。

　　要判斷一個向量是否可由一個向量組線性表示，通常都會把它轉(zhuǎn)化為非齊次線性方程組解是否存在來做。

　　三、線性方程組解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線性方程組的求解。

　　要解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問題，首先應(yīng)考慮線性方程組的基礎(chǔ)解系，然后再利用基礎(chǔ)解系的線性無關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線性方程組解的討論問題，同時用線性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個重要性質(zhì)求解(不)含參量線性方程組的解。

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