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考研數(shù)學(xué) 矩陣計(jì)算方法技巧總結(jié)
考研復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入最后沖刺階段，這段時(shí)間同學(xué)們應(yīng)該把所復(fù)習(xí)的知識(shí)分類做以總結(jié),進(jìn)一步夯實(shí)自己的基礎(chǔ)，以便在考試中得心應(yīng)手地對(duì)付各種題型。線性代數(shù)在歷年的考研數(shù)學(xué)中分值所占比例比較高，而矩陣計(jì)算問題又是線性代數(shù)的重中之重，貫穿整個(gè)線性代數(shù)考題。鑒于此，考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師總結(jié)了以下關(guān)于矩陣計(jì)算問題的方法技巧，供同學(xué)們分享：
一、行列式的計(jì)算
矩陣對(duì)應(yīng)的行列式計(jì)算是矩陣計(jì)算問題的基礎(chǔ)，在這我們把行列式計(jì)算分為有限階行列式計(jì)算和n階行列式計(jì)算來總結(jié)。有限階行列式計(jì)算的常用方法有：利用行列式的性質(zhì)把行列式中的元素化為盡可能多的零，然后用行列式定義進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)行列式能被化為特殊行列式(如三角行列式)進(jìn)行計(jì)算。n階行列式常用計(jì)算方法有：可以先用上述有限階行列式的方法(多化零、化三角行列式法)，有時(shí)觀察行列式可以發(fā)現(xiàn)行列式有某種特殊結(jié)構(gòu)(如一高階行列式可以表示成較低階行列式的線性關(guān)系式)，就可以根據(jù)此結(jié)構(gòu)選用遞推法、歸納法、拆項(xiàng)法、升階法、利用范德蒙行列式法等來計(jì)算。
二、矩陣的計(jì)算
有了行列式計(jì)算的基礎(chǔ)，下面我們就幾個(gè)重要矩陣計(jì)算問題來做以總結(jié)。矩陣三則運(yùn)算常用其定義和性質(zhì)來計(jì)算。矩陣冪計(jì)算的常用方法有：歸納法、矩陣對(duì)角化法、利用初等矩陣的性質(zhì)等。逆矩陣計(jì)算的常用方法有：定義法、初等變換法(矩陣元素為具體數(shù)字常用)、伴隨矩陣法(小型矩陣常用)、分塊矩陣求逆法(大型且能化成對(duì)角子塊陣或三角塊陣適用)、利用線性方程組求逆矩陣法等。
最后建議同學(xué)們?cè)谥販剡@些方法時(shí)，能配套適當(dāng)做一些典型的例題，這樣會(huì)得到更好的復(fù)習(xí)效果。
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