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2015考研高等數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)重點(diǎn)串講
2014年的大綱較之往年仍然沒有變化，那么在9月份大綱出來之后，我們考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)該怎么進(jìn)行呢?我們認(rèn)為今后一階段的復(fù)習(xí)應(yīng)由基礎(chǔ)復(fù)習(xí)向強(qiáng)化提高復(fù)習(xí)過渡。9月份之前，大家更關(guān)注的是基礎(chǔ)知識全面地毯式的復(fù)習(xí)。到了9月份之后，一定要由全面的復(fù)習(xí)向重點(diǎn)復(fù)習(xí)進(jìn)行過渡。下面為大家介紹高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)，供大家參考：
函數(shù)極限與連續(xù)部分：求極限是一個基本題型，也是一個基本的運(yùn)算能力。廣大考生一定要對它的基本方法和運(yùn)算思路理解到位。第一章當(dāng)中除了求極限之外，還有無窮小的比較，等價(jià)無窮小這樣一個概念，以及無窮小的階的比較都是往年考查的重點(diǎn)，我們希望大家在復(fù)習(xí)當(dāng)中予以關(guān)注。另外，關(guān)于間斷點(diǎn)類型的判斷，這塊出題也是比較頻繁的，大家在復(fù)習(xí)當(dāng)中要引起重視。
一元函數(shù)的微分學(xué)：這部分一定要注意導(dǎo)數(shù)的定義，對它有一個正確的理解，包括導(dǎo)數(shù)概念的一些充要條件要清楚。在一元函數(shù)微分學(xué)當(dāng)中還有導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這是一個比較大的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及方程根的應(yīng)用都會在這塊內(nèi)容當(dāng)中出題，這是一個難點(diǎn)。這一部分還有一個難點(diǎn)，就是關(guān)于微分中值定理，關(guān)于這一部分的証明題，需要大家掌握常見的解題思路。
一元函數(shù)的積分學(xué)：這一部分要特別注意變限積分，它的各種性質(zhì)都是我們考查的重點(diǎn)。變上限積分函數(shù)跟微分方程結(jié)合的一個點(diǎn)也可以出題的。還有定積分的應(yīng)用，平面當(dāng)中求面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，一定要熟悉。
多元函數(shù)的微積分學(xué)：微分學(xué)要重點(diǎn)掌握多元函數(shù)連續(xù)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在以及偏導(dǎo)數(shù)存在以及可微這叁者之間的關(guān)系。另外，計(jì)算一定要掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和多元隱函數(shù)求導(dǎo)。
積分學(xué)當(dāng)中數(shù)二和數(shù)叁的同學(xué)，重點(diǎn)非常單一了，我們要掌握二重積分的計(jì)算，包括二重積分的基本計(jì)算，選擇合適的坐標(biāo)系，選擇合適的積分次序，以及進(jìn)行必要的簡化計(jì)算等等，這些都是我們的基本運(yùn)算。老師要求考生這一部分一定要非常熟練。對于數(shù)一的同學(xué)，還多了一塊叁重積分和曲線積分、曲面積分，我們數(shù)一的同學(xué)一定要更多關(guān)注二型曲線積分和二型曲面積分的計(jì)算，它跟格林公式結(jié)合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無關(guān)的條件，也是考查的一個重點(diǎn)。這是多元函數(shù)微積分學(xué)的重點(diǎn)。
微分方程：除了要求大家掌握大綱上關(guān)于常見的幾類微分方程的求解方法之外，提醒大家還要注意微分方程的一些綜合題。比如前面提到的微分方程和變限積分函數(shù)相結(jié)合，和多元函數(shù)的微積分學(xué)以及實(shí)際應(yīng)用問題都可以結(jié)合，對這塊大家要格外注意一下。
微分方程數(shù)叁多了一個差分方程，數(shù)一多了一個歐拉方程。它不是我們的考查重點(diǎn)，大家隻需要了解它的一般解法就可以了。
無窮級數(shù)：數(shù)一和數(shù)叁的還有無窮級數(shù)，我們建議考生把主要把精力放在兩方面：一是常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定，要知道一般的解題思路。二是對于冪級數(shù)的收斂域、冪級數(shù)的收斂區(qū)間、冪級數(shù)求和與展開。
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