考研數(shù)學 單選題和證明題技巧手冊
對于考研數(shù)學題海無邊，但題型是有限的。我們通過對典型題型的練習，掌握相應的解題方法，能迅速提高解題能力，節(jié)省考場上的寶貴時間。在此為大家整理單選題和證明題經(jīng)典解題技巧，希望對大家有所幫助！
一、單選題巧解技巧總結為五種方法：
第一種：推演法。提示條件中給出一些條件或者一些數(shù)值，你很容易判斷，那這樣的題就用推演法去做。推演法實際上是一些計算題，簡單一點的計算題。那么我們從提示條件中往后推，推出哪個結果選擇哪個�？佳� 教育\網(wǎng)
第二種：圖示法。像今年有一個考題，如果用圖示法做的話，三下五除二就把它做出來了，以往也有不少題用圖示法可以做。簡單講，對于那些容易畫出圖形來的，或者概率中兩個事件的問題那么用文氏圖來解決是非常好的辦法，這是第二種方法。
第三種：賦值法。給一個數(shù)值馬上可以判斷我們這種做法對不對，這個值可以加在給出的條件上，也可以加在被選的4個答案中的其中幾個上，我們加上去如果得出和我們題設的條件矛盾，或者是和我們已知的事實相矛盾。比方說2小于1就是明顯的錯誤，所以把這些排除了，排除掉3個最后一個肯定是正確的。
第四種：舉反例排除法。這是針對提示中給出的函數(shù)是抽象的函數(shù)，抽象的對立面是具體，所以我們用具體的例子來核定，這個跟我們剛才的賦值法有某種相似之處。一般來講舉的范例是越簡單越好，而且很多考題你只要簡單的看就可以看出他的錯誤點。
第五種：類推。從最后被選的答案中往前推，推出哪個錯誤就把哪個否定掉，再換一個。我們推出3個錯誤最后一個肯定是正確的。后面三種方法有些相似之處，類推法這種方法是費時費力的，一般來講我們不太用。
總結：經(jīng)常進行自我總結，錯題總結能逐漸提高解題能力。大家可以在學完每一章后，自己通過畫圖的形式回憶這章有哪些知識點，有哪些定理，他們之間有些什么聯(lián)系，如何應用等；對做錯的題分析一下原因：概念不清楚、定理用錯了還是計算粗心？數(shù)學思維方法是數(shù)學的`精髓，只有對此進行歸納、領會、應用，才能把數(shù)學知識與技能轉化為分析問題、解決問題的能力，使解題能力“更上一層樓”。
二、證明題總結為三大解題方法：
縱觀近十年考研數(shù)學真題會發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數(shù)學統(tǒng)一考試的考生所學專業(yè)要么是理工要么是經(jīng)管，考生們在大學學習數(shù)學的時候對于邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數(shù)學考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致于簡單的證明題得分率卻極低。給大家簡單介紹一些解決數(shù)學證明題的入手點，希望對有此隱患的考生有所幫助。
1.結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。
知道基本原理是證明的基礎，知道的程度（即就是對定理理解的深入程度）不同會導致不同的推理能力。如2006年數(shù)學一真題第16題（1）是證明極限的 存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
2.借助幾何意義尋求證明思路
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點（正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點）之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數(shù)學一第18題（1）是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數(shù)y=f（x）及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。
3.逆推法
從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性推出結論。在判定函數(shù)的單調性時需借助導數(shù)符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多（這里所 舉出的例子就屬非正常情況），這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設 F（x）=ln*x-ln*a-4（x-a）/e*，其中eF（a）就是所要證的不等式。
對于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的考生來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數(shù)的白白流失。
最后提醒大家：強化階段大家應把復習過的知識系統(tǒng)化綜合化，注意搞細搞透搞活，也可適當做幾套模擬題。數(shù)學題目千變萬化，有各種延伸或變式，考生們要在考試中取得好成績，一定要腳踏實地地復習，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，多思多議，不斷地總結經(jīng)驗與教訓，做到融會貫通。
【考研數(shù)學 單選題和證明題技巧手冊】相關文章：
考研數(shù)學單選題和證明題經(jīng)典解題技巧03-19
考研數(shù)學單選題和證明題解題技巧09-15
2016考研數(shù)學單選題和證明題經(jīng)典解題技巧03-30
考研數(shù)學：單選與證明題經(jīng)典解題技巧10-15
考研數(shù)學 證明題12-07