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考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)各知識點考試內(nèi)容及要求
在考研數(shù)學(xué)的各個卷種中，線性代數(shù)占22%，約34分，每年的考題里，線性代數(shù)穩(wěn)定的考查2道選擇題、1道填空題和2道解答題。
一、行列式
考試內(nèi)容：
行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式按行（列）展開定理；
考試要求：
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
二、矩陣
考試內(nèi)容：
矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；方陣的冪；方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)置；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；初等矩陣；矩陣的秩矩陣等價；分塊矩陣及其運算；
考試要求：
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)。
3.理解逆矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4.理解矩陣的初等變換的概念，
5.了解分塊矩陣及其運算。
三、向量
考試內(nèi)容：
向量的概念；向量的線性組合和線性表示；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；向量空間以及相關(guān)概念；n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換；過渡矩陣；向量的內(nèi)積；線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法；規(guī)范正交基；正交矩陣及其性質(zhì)
考試要求：
1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。
2.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。
3.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系
4.了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。
5.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會求過渡矩陣。
6.了解內(nèi)積的概念，
7.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)。
四、線性方程組
考試內(nèi)容：
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件解空間；非齊次線性方程組的通解
考試要求
l.會用克萊姆法則。
2.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
3.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
4.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
五、矩陣的特征值及特征向量
考試內(nèi)容：
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣
考試要求：
1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量。
2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
六、二次型
考試內(nèi)容：
二次型及其矩陣表示；合同變換與合同矩陣二次型的秩；慣性定理；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形；用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型及其矩陣的正定性
考試要求：
1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。
2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
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