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高斯隨機噪聲實時生成實現(xiàn)方法研究
摘要：提出了一種面向硬件的均值、方差的高斯隨機噪聲生成方法。改進了傳統(tǒng)的采用蒙特卡洛方法實現(xiàn)均勻分布噪聲到同分布噪聲的快速轉(zhuǎn)化，利用映射函數(shù)方法實現(xiàn)個轉(zhuǎn)為，最大隨度地降低運算量。實驗證明本方法具有快速、高精度等優(yōu)點。關鍵詞：高斯隨機噪聲 實時 圖像
高斯隨機噪聲在信號分析和處理中具有重要的價值。本文具體討論了一種面向硬件的高斯噪聲快速生成算法。算法原理為通過映射表法將均勻噪聲轉(zhuǎn)化生成高斯隨機噪聲。本方法占有內(nèi)存小、運算速度快、精度高。實驗證明該方法能夠為視頻圖像實時添加高斯噪聲。
圖1
原理框圖如圖1所示。圖1左半部分為均勻噪聲生成部分，采用模數(shù)取余法，依靠已有的K個隨機數(shù)種子，不斷生成新的隨機數(shù)，并將之向外輸出。圖1右半部分采用左半部分的輸出值生成映射表地址，將查表后得到的結果輸出，即為所要求的高斯噪聲值結果。
1 生成均勻分布噪聲
設x(1)，…，x(k)是給定的k個隨機數(shù)，在(-X，X)內(nèi)均勻分布，相互獨立。第k+1個隨機數(shù)由x(1)和x(k)按照模X相加得到：
即x(k+1)仍然是(-X，X)之間的隨機數(shù)。在下一次運算時，將x(k+1)移到x(k)的位置，xk)移到x(k-1)，……，x(2)移到x{1}，然后再做模X運算，相加得到x(k+2)，如此循環(huán)，產(chǎn)生序列{xn}。
首先討論上面的模X運算。對于采用補碼運算的處理器而言，只要取X為處理器字長，則在不考慮進位的情況下，通常的加法就是模加運算。
然后采用數(shù)據(jù)結構實現(xiàn)上面的循環(huán)機制。設兩個指針：頭指針head和尾指針tail。每計算完一次噪聲值后，兩個指針都要向下移動一個位置。已到序列尾部，則重新指到序列的頭部，即按照加1模K運算：
為了計算方便，選K為256。若用head和lnil指針做相對偏移地址，則可以采用1個字節(jié)存儲。加1運算之后若不考慮溢出，就等價于加1模256操作。
2 映射高斯噪聲
為了由均勻噪聲快速產(chǎn)生高斯噪聲，采用了映射函數(shù)法。其算法原理如圖2所示。
將正態(tài)分布函數(shù)的自變量y進行合理的離散化，得到一系列函數(shù)值，構成一個數(shù)列。再將此數(shù)列中的任一個數(shù)yi映射到數(shù)軸x上的某個小區(qū)間段[xi0，xi1]，其中‖xi1－xi0‖=yi。取遍數(shù)列中所有的數(shù)值，得到一系列的小區(qū)間。將所有的小區(qū)間依次連接起來，中點置于數(shù)軸的零點，則構成變量x的取值區(qū)間[-x，x]。將數(shù)軸x上的各個小區(qū)間與y序列建立映射關系，則可以證明，如果采樣間隔足夠小，那么x域中的隨機分布將對應于y域中的高斯分布。
這個映射關系可以函數(shù)表示為y=f（x）。
其中x服從(-X，X)區(qū)間內(nèi)均勻分布，而y服從均值為u、方差為σ的高斯分布。f函數(shù)曲線如圖3所示。
在算法實現(xiàn)時，對y對應的高斯分布值進行量化處理，并為x分配一塊連續(xù)的內(nèi)存區(qū)域[0，2X]，每個內(nèi)存單元的(偏移地址-X)值代表了x值大小，單元內(nèi)容存放了該單元對應的丁值。這片內(nèi)存區(qū)域就是所需要的映射查找表。這個表具有
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