大學課外小組合作學習的博弈論分析

摘要：近年來的大學教學實踐中布置小組作業(yè)比較普遍，這一做法在取得一定成效的同時，也引發(fā)了很多學生的抱怨，最多的抱怨是組員偷懶不做事情，卻坐享其成。這種現(xiàn)象在小組作業(yè)中十分普遍。本文試圖從博弈論角度，分析研究小組合作學習中存在的困境及其解決策略。

關鍵詞：小組作業(yè)；合作學習；博弈論

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0002-02

一、引言

在近年來的大學教學實踐中，教師經(jīng)常會布置小組作業(yè)，即由學生們自己組成一個學習小組，在規(guī)定的時間內(nèi)共同完成一個任務，以小組成績作為每個組員的成績，從而共同達成教學目標。教師試圖以這種合作作業(yè)的形式使學生成為學習的主體，使學生在相互交流、協(xié)作的過程中既提高了學習能力和學習效果，又培養(yǎng)了合作精神，提高了人際協(xié)調能力，促進了認知的發(fā)展。由于小組作業(yè)這種教學形式十分符合當今素質教育的精神，在大學教學中十分盛行。在取得一定成效的同時，也引發(fā)了很多學生的抱怨，最多的抱怨是組員偷懶不做事情，卻坐享其成。這種現(xiàn)象在小組作業(yè)中十分普遍。本文試圖從博弈論角度，分析研究小組作業(yè)存在的困境及其解決策略。

二、小組作業(yè)的博弈論分析

小組成員的構成一般分為同質和異質兩種形式。所謂同質，是指同一小組的學生的學習態(tài)度和學習能力大致相同，而異質就是說同一小組的學生的學習態(tài)度和學習能力是不同的。接下來，我們就分組的情況分別進行有關的博弈論分析。

1.同質小組的博弈分析。不失一般性，我們假定在同質小組情況下將組員隨機分為甲乙兩方，其在合作學習中可能采取“行動”和“等待”兩種策略分為兩類。由于學習能力大致相同，我們不妨假定只要有人采取行動，作業(yè)就可以完成，參與行動的組員多少與作業(yè)完成的質量無關。為了說明問題，我們進一步假設完成小組作業(yè)后的總收益為10，總收益在甲乙兩類學生是平均分配的，學生采取“行動”所付出的成本為2。于是，我們有如圖1所示的甲乙兩類在同質小組內(nèi)合作完成小組作業(yè)的支付矩陣。

如果甲乙兩方學生都采取“行動”，那么小組作業(yè)完成后的總收益為10，而各自付出的成本為2，各自的贏利均為5-2=3；如果甲乙兩方學生都采取“等待”，那么小組作業(yè)不能完成，總收益0，由于沒有采取“行動”，各自都沒有付出成本，各自的贏利均為0；如果甲方學生采取“行動”，而乙方學生采取“等待”，小組作業(yè)也能完成，總收益仍然是10，這時甲方學生付出成本，乙方學生沒有付出成本，所以甲類學生的贏利為5-2=3，乙方學生的贏利為5；如果甲方學生采取“等待”，而乙方學生采取“行動”，小組作業(yè)也能完成，總收益仍然是10，這時甲方學生沒有付出成本，乙方學生付出成本，所以甲方學生的贏利為5，乙方學生的贏利為5-2=3。

這個博弈與懦夫博弈具有相同的博弈結構。這個博弈有兩個純策略納什均衡：一方行動，另一方等待；或一方等待，另一方行動。也就是說，如果對方采取“行動”，我方的優(yōu)勢策略是采取“等待”；而如果對方采取“等待”，我方的優(yōu)勢策略就是采取“行動”。基于理性人假設，甲乙兩方都希望對方采取“行動”策略，而自己則采取“等待”策略。但是，問題的關鍵是究竟是誰行動又是誰等待？在這種場景中，甲乙雙方將會出現(xiàn)一場拼忍耐力的比賽，誰能夠最后忍住不行動，誰就是最后的贏家。這種博弈態(tài)勢不是教師布置小組作業(yè)時所希望看到的`，但不幸的是，在實際的小組學習中往往就會出現(xiàn)這一情況。

2.異質小組的博弈分析。在異質小組中，由于同一小組中不同學生的學習態(tài)度和學習能力是不同的，不失一般性，我們將學習態(tài)度和學習能力較好的稱為優(yōu)等生，而將學習態(tài)度和學習能力一般的稱為普通生。同時，我們假定教師布置的作業(yè)，學生經(jīng)過努力都是可以完成的，但是完成的質量有可能相同，也有可能不同。下面我們按照這樣的兩種情況進行分析。

首先，我們分析學生經(jīng)過努力小組作業(yè)的完成質量是相同的情況。為了說明問題，我們進一步假設小組作業(yè)完成后的總收益為10，總收益對兩類學生是平均分配的。考慮到學習能力的差異，我們假定優(yōu)等生獨立完成小組作業(yè)所付出的成本為3，而普通生獨立完成小組作業(yè)所付出的成本為6，如果優(yōu)等生和普通生共同采取行動，則優(yōu)等生可節(jié)約1個成本，普通生可節(jié)約2個成本。于是，我們有如圖2所示的優(yōu)等生和普通生在異質小組內(nèi)合作完成小組作業(yè)的支付矩陣。

如果優(yōu)等生和普通生兩類學生都采取“行動”，那么小組作業(yè)完成后的總收益為10，而各自付出的成本分別為2和4，各自的贏利分別為5-2=3和5-4=1；如果優(yōu)等生和普通生兩類學生都采取“等待”，那么小組作業(yè)就不能完成，總收益為0，由于沒有采取“行動”，各自都沒有付出成本，各自的贏利均為0；如果優(yōu)等生采取“行動”，而普通生采取“等待”，小組作業(yè)能夠完成，總收益為10，此時，優(yōu)等生付出成本3，而普通生沒有付出成本，所以優(yōu)等生的贏利為5-3=2，普通生的贏利為5；如果普通生采取“行動”，而優(yōu)等生采取“等待”，小組作業(yè)也能夠完成，總收益仍然為10，此時，優(yōu)等生沒有付出成本，普通生付出成本6，所以優(yōu)等生的贏利為5，普通生的贏利為5-6=-1。

這個博弈與智豬博弈具有相同的博弈結構。在這個博弈中，普通生的優(yōu)勢策略是“等待”，即不論優(yōu)等生如何選擇，普通生選擇“等待”策略都是合算的；而優(yōu)等生則沒有優(yōu)勢策略，優(yōu)等生不得不依據(jù)普通生的策略而進行無奈的選擇。這個博弈有一個純策略納什均衡（行動，等待），即優(yōu)等生行動、普通生等待。在這種具有智豬博弈結構的小組作業(yè)中，優(yōu)等生不得不充當悲劇的“大豬”，幸苦努力，完成本應大家共同完成的小組作業(yè)，而普通生則是機智的“小豬”，舒舒服服，坐享其成，不勞而獲。

其次，我們分析學生經(jīng)過努力小組作業(yè)完成的質量不相同的情況。為了說明問題，我們假設優(yōu)等生完成小組作業(yè)的質量較好，總收益為10，普通生完成小組作業(yè)的質量一般，總收益為7，總收益對兩類學生是平均分配的。同樣，考慮到學習能力的差異，我們假定優(yōu)等生獨立完成小組作業(yè)所付出的成本為3，普通生獨立完成小組作業(yè)所付出的成本為6，如果優(yōu)等生和普通生共同采取行動，則優(yōu)等生可節(jié)約1個成本，普通生可節(jié)約2個成本。于是，我們有如圖3所示的優(yōu)等生和普通生在異質小組內(nèi)合作完成小組作業(yè)的支付矩陣。 　　如果優(yōu)等生和普通生兩類學生都采取“行動”，那么小組作業(yè)完成后的總收益為10，而各自付出的成本分別為2和4，各自的贏利分別為5-2=3和5-4=1；如果優(yōu)等生和普通生兩類學生都采取“等待”，那么小組作業(yè)就不能完成，總收益為0，由于沒有采取“行動”，各自都沒有付出成本，各自的贏利均為0；如果優(yōu)等生采取“行動”，而普通生采取“等待”，小組作業(yè)能夠完成，總收益為10，此時，優(yōu)等生付出成本3，而普通生沒有付出成本，所以優(yōu)等生的贏利為5-3=2，普通生的贏利為5；如果普通生采取“行動”，而優(yōu)等生采取“等待”，小組作業(yè)也能夠完成，但總收益為7，此時，優(yōu)等生沒有付出成本，普通生付出成本6，所以優(yōu)等生的贏利為3.5，普通生的贏利為3.5-6=-2.5。

這個博弈仍然具有與智豬博弈相同的博弈結構。這個博弈同樣有一個純策略納什均衡（行動，等待），即優(yōu)等生行動普通生等待。在這種具有智豬博弈結構的小組作業(yè)中，優(yōu)等生同樣是不得不充當悲劇的“大豬”，幸苦努力，完成小組作業(yè)，普通生則繼續(xù)舒服地充當機智“小豬”，坐享其成，不勞而獲。

三、擺脫小組作業(yè)困境的策略

根據(jù)以上的博弈分析，不論是同質分組還是異質分組，都存在“偷懶”、“搭便車”等消極現(xiàn)象，責任心強的或在乎學習成績的積極的學生或者優(yōu)等生不得不主動努力完成作業(yè)，而偷懶的學生或普通生不僅可以袖手旁觀，而且可以獲得好成績。這種結局肯定不是教師布置小組時的預期結果。為了避免消極的“搭便車”現(xiàn)象的發(fā)生，解決優(yōu)等生“費力不討好”等問題，不論合作小組是“同質分組”，還是“異質分組”，布置小組作業(yè)時，教師都應該要求每個小組都要對任務進行細化，并根據(jù)能力和特長分解到每個組員，明確責任。小組作業(yè)的成績評價方式需要完善，不能搞平均主義，也不能僅僅考慮多勞多得，而應采用貢獻加努力的多樣化的綜合評價方式。不僅要評價學習結果，也要評價學習過程；不僅要對小組進行總體評價，還要評價每位學生的個體行為（包括具體的作業(yè)行為和溝通協(xié)調行為）；不僅教師要對學生進行評價，學生還要在小組內(nèi)進行自我評價和相互評價。只有當學生能夠切實地體會到自我價值的實現(xiàn)時，才會在小組作業(yè)中積極主動，采取與別人合作的態(tài)度和行動，從而達到人人都得到進步的效果。據(jù)此，我們提出如下一些在小組作業(yè)中應該注意的事項：（1）制定小組章程，包括小組愿景、小組價值觀、小組決策規(guī)則和小組交流方式等。（2）指派小組角色。每一位小組的組員需要各盡所能、各司其職，只有明確合理的分工，才能有良好順利的合作。分配角色時，要盡可能詳細地描述角色的任務。（3）小組人數(shù)不超過5人。研究發(fā)現(xiàn)，5個人是小組合作的最佳人數(shù)。超過這個人數(shù)就會使得合作工程拖沓，效率降低。（4）小組每次討論時間不超過1.5小時。研究顯示，人類專注的時間最長為1.5小時。

四、結語

布置小組作業(yè)的目的不僅在于完成一項較大的作業(yè)，更在于培養(yǎng)學生的團隊合作能力，特別是沖突解決、問題解決和溝通等人際交往能力，以及目標設置、績效管理、規(guī)劃和作業(yè)協(xié)調等自我管理能力。本文以博弈論為工具分析研究小組作業(yè)實際運作中所存在的困境，并提出了相應的解決策略和具體的注意事項。

參考文獻：

[1]王坦.合作學習簡論[J].中國教育學刊，2002，（1）.

[2]范如國，韓民春.博弈論[M].武漢：武漢大學出版社，2007.

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