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克服定勢和培養(yǎng)逆向思維論文
【摘要】合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。教師在各類數(shù)學(xué)問題解決中，一定要有意識地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢的消極影響，開拓、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。
【關(guān)鍵詞】逆向思維結(jié)構(gòu)定勢功能定勢狀態(tài)定勢因果定勢
教育承載著培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，創(chuàng)新性人才需要創(chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的一個重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看，和正向（常規(guī)）思維方向相反而又相互聯(lián)系，學(xué)生的日常學(xué)習(xí)對正向思維關(guān)注較多，很容易造成消極的思維定勢，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)格外注重“逆向思維”能力的培養(yǎng)。
能力與知識（包括隱性的）是相輔相成的，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，很多知識都與“逆向思維”有關(guān)，如分析法、逆運算（如對數(shù)就是指數(shù)的逆運算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數(shù)、反三角函數(shù)、立體幾何中的性質(zhì)定理與判定定理等，只要揭示“逆向”本質(zhì)，不但能讓學(xué)生將新知識合理建構(gòu)在原有知識體系上，達到溫故知新的效果，還能讓學(xué)生不斷認(rèn)識逆向思維的過程和方法。
但是，僅憑這樣，還是難以具有逆向思維能力。因為“逆向思維”是相對于正向而言的，它的存在價值就在于小概率思維，就在于“正難則反”的一種策略觀，如果不經(jīng)過真正的逆向訓(xùn)練，著實難見成效。大多數(shù)學(xué)生在解決問題時，會碰到“正難”，但卻不習(xí)慣也不善于“則反”，其原因是學(xué)生的大量訓(xùn)練往往是“類型＋方法”式的，學(xué)生在大量的思維定勢中嘗到的是甜頭，而不是苦頭。一旦碰到解決不了的問題時，也只會怪罪于問題太難，技巧性太強，不能上升到一般的方法層面。其實，運用逆向思維重建心理過程的方向也有其一定的方法，合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。在逆向思維的培養(yǎng)過程中，一定要注重克服常見的思維定勢。
常見的思維定勢有以下四類：結(jié)構(gòu)定勢、功能定勢、狀態(tài)定勢和因果定勢，它們分別為相對于結(jié)構(gòu)逆向思維、功能逆向思維、狀態(tài)逆向思維和因果逆向思維。為了克服長期正向思維對逆向思維的影響，減低正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度，教師在各類數(shù)學(xué)問題解決中，一定要有意識地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢的消極影響，開拓、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。
一 克服結(jié)構(gòu)性定勢，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)逆向思維
結(jié)構(gòu)定勢最為極端的一種表現(xiàn)，就是數(shù)學(xué)哲學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義（構(gòu)造主義），它認(rèn)為要證明一個數(shù)學(xué)對象存在就必須把它構(gòu)造出來。這顯然與我們的數(shù)學(xué)主流思想是不吻合的。過度依賴結(jié)構(gòu)，有時會造成一定的思維障礙。看到“”，就想到里面一定是平方式；看到“－α”，就覺得一定是負(fù)角；看到“α＋β”就覺得一定是兩角和；無視題解目標(biāo)，僵化地認(rèn)為變形形式就應(yīng)符合一般化簡要求。比如，在判斷函數(shù)f（x）=的單調(diào)性（題１）中，學(xué)生很少會想到分子有理化（分母無理化），因為代數(shù)式分母不能是無理式的結(jié)構(gòu)定勢僵化了思維，束縛了學(xué)生思維的逆向轉(zhuǎn)換。
二 克服功能性定勢，培養(yǎng)功能逆向思維
數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)有著強大的功能，大到學(xué)科分支或重要的思想與方法，小到某個小知識點或某種數(shù)學(xué)技巧。正因如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也往往會產(chǎn)生各種功能性定勢。
比如，在本文題１中，不但是結(jié)構(gòu)定勢，也是關(guān)于有理化技巧的功能定勢（認(rèn)為只能對分母實施有理化）。又如，在“積、商、冪的對數(shù)公式”初步學(xué)習(xí)中，學(xué)生對形如“l(fā)oga（x3y）分解成logax和logay”的要求易如反掌，但對簡單的“l(fā)g2＋lg5＝？”卻一時拐不過彎，究其原因，由視覺連帶造成了從左到右的結(jié)構(gòu)性定勢，又進一步造成了公式（等式形式）運用從左到右的功能性思維定勢，這種定勢相當(dāng)普遍，阻礙了學(xué)生對公式的靈活運用。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)不時強調(diào)公式有其逆用的功能，并配以一定的練習(xí)。
再如，在指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)中，往往已知函數(shù)和求指數(shù)函數(shù)的各類性質(zhì)（定點、單調(diào)性等）不同，但事實上，利用數(shù)形結(jié)合，不僅可以探求性質(zhì)，也可以根據(jù)函數(shù)的具體性質(zhì)，去求它的解析式，這是相當(dāng)重要的。克服函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)中的這種功能定勢，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行功能性逆向轉(zhuǎn)換，在培養(yǎng)逆向思維的同時，又能為學(xué)生今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定基礎(chǔ)，因為根據(jù)曲線性質(zhì)求曲線方程以及根據(jù)曲線方程求曲線性質(zhì)是解析幾何的兩大中心任務(wù)。這種功能性逆向思維的正向遷移無疑會使學(xué)生受益匪淺。
三 克服狀態(tài)性定勢，培養(yǎng)狀態(tài)逆向思維
在數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到狀態(tài)性定勢。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f-1（－2）的值，學(xué)生的常見方法是：先求反函數(shù)，然后再求值。學(xué)生的主要思維障礙就在于對f-1（－2）中的－2存在著狀態(tài)定勢，總認(rèn)為它是一個自變量，對應(yīng)的是x，如果對這個狀態(tài)不存在定勢，那么就容易想到它其實就是原函數(shù)的一個函數(shù)值。故此，教師應(yīng)點破實質(zhì)，使學(xué)生對自己的思維定勢有一個明確的認(rèn)識，讓學(xué)生真正能“吃一塹長一智”。
函數(shù)、方程、不等式是數(shù)學(xué)的三大代數(shù)形式，它們相互聯(lián)系又相互轉(zhuǎn)換，在許多題目中，都需要克服狀態(tài)性定勢。
比如：在求的值域中，我們就需要克服狀
態(tài)性定勢，將由函數(shù)轉(zhuǎn)換成方程來進一步解決。只有不斷聯(lián)系并轉(zhuǎn)換，才能克服狀態(tài)性定勢，從單一的逆向反轉(zhuǎn)走向多維的逆向轉(zhuǎn)換，并開拓逆向思維，培養(yǎng)出較高的逆向思維品質(zhì)。
四 克服因果性定勢，培養(yǎng)因果逆向思維
數(shù)學(xué)是注重邏輯的學(xué)科，因果關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科中表現(xiàn)最為普遍的一種關(guān)系，但是，若學(xué)生只會想當(dāng)然地將“已知”看成“因”，將“未知”看成“果”，或者始終將命題的條件看成“因”，將結(jié)論看成“果”，那么，就會形成學(xué)習(xí)中的因果定勢，阻礙學(xué)習(xí)的進一步發(fā)展。
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往有這樣的困惑：聽老師講或看別人做覺得不難，但是自己卻不會做，這個問題的根源就在于“只知其然，不知其所以然。”現(xiàn)成的解答往往是從因到果進行演繹的，而問題解決思路的得出卻又常常依賴于“執(zhí)果索因”的分析。所以，必須培養(yǎng)學(xué)生進行因果反轉(zhuǎn)式的思維訓(xùn)練。
數(shù)學(xué)歸納法的第二步證明就是一類很好的例子。又如，在學(xué)習(xí)單調(diào)性及反函數(shù)后，可以讓學(xué)生思考反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系，這里就有著典型的因果逆向思維特征。教師在教學(xué)中，重點不僅是告訴學(xué)生或與學(xué)生共同推導(dǎo)這個重要推論，更重要的是喚醒學(xué)生因果逆向思維的自覺意識，讓學(xué)生知道突破思維定勢，就猶如突破了思維瓶頸，讓學(xué)生感受到逆向思維是創(chuàng)新的一種新源泉。
綜上所述，這四種逆向思維定勢并不總是單獨存在，教師多方位、多角度的關(guān)注，定能使教學(xué)處處體現(xiàn)出獨到魅力，啟發(fā)學(xué)生突破思維瓶頸，在逆向思維能力的發(fā)展上突飛猛進。
參考文獻
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