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對強(qiáng)度過程評估商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)的理論論文
Jarrow and Turnbull(1995)在信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)模型中引入了強(qiáng)度的概念,假設(shè)一定時間內(nèi)違約是隨機(jī)發(fā)生的,而違約的概率是時間的函數(shù),違約時間是由違約強(qiáng)度λ確定的Poisson過程。在時間間隔s內(nèi),事件發(fā)生的次數(shù)服從Poisson分布。
在短時間Δt內(nèi),商業(yè)銀行發(fā)生違約的概率exp(-λΔt)≈λΔt,偉業(yè)強(qiáng)度λ是市場信用風(fēng)險(xiǎn)的瞬時靈敏調(diào)整度。但是不同商業(yè)銀行的違約率不同,因此對于強(qiáng)度λ的假設(shè)與事實(shí)不符。因此,對該模型的重要變量,如違約強(qiáng)度λ等進(jìn)行拓展就形成了強(qiáng)度模型的不同分支。
一、基于違約的強(qiáng)度模型及其發(fā)展
在這類模型中,在時間T到期的違約信用風(fēng)險(xiǎn)t時的價(jià)格B(t,T),在假設(shè)違約率和清償率的條件下,與無違約風(fēng)險(xiǎn)P(t,T)信用風(fēng)險(xiǎn)有關(guān),能夠簡單的用下式表示:
其中,q(t,T)是在時間T到期的違約信用風(fēng)險(xiǎn)t時的違約概率。違約過程能夠通過擴(kuò)散過程的平方根或者跳擴(kuò)散過程描述,跳強(qiáng)度是持續(xù)的或者是隨時間變化的,這主要依賴于宏觀的變量如經(jīng)濟(jì)狀況或者商業(yè)銀行參數(shù)。挽回率是商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)面值或者無違約風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)到期時的市場價(jià)值的分?jǐn)?shù)。這一類模型的代表文章包括Lando(1998),Das and TufanoLando(1998)發(fā)展了違約強(qiáng)度的概念,將強(qiáng)度看作隨機(jī)變量,違約過程可用Cox過程描述。違約時間為帶有連續(xù)時間隨機(jī)強(qiáng)度λ(t)的Cox過程發(fā)生第一次跳躍的時間,記為:=inft: λ(μ)dμ?叟E。其中,E為獨(dú)立于強(qiáng)度的單位隨機(jī)變量,λ(t)稱為違約時間的隨機(jī)強(qiáng)度過程。
假設(shè)信用風(fēng)險(xiǎn)無違約時,在到期日T支付固定的X。在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下,ht為t時刻違約的危險(xiǎn)率,該危險(xiǎn)率是由違約過程決定的外生變量,Lt為t時刻違約時市場價(jià)值違約預(yù)期損失的部分。假設(shè)在t時刻之前的市場信息都是可得的。風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)短期利率過程r用加上違約調(diào)整的短期利率過程R=r+hL來代替,即在各種技術(shù)條件下違約信用風(fēng)險(xiǎn)的X的初始市場價(jià)值為V =E Xe ,其中X為信用風(fēng)險(xiǎn)的面值,為了簡化,通常假設(shè)X=1。Rt≈rt+htLrE 為0時刻的風(fēng)險(xiǎn)中性條件期望,該方法既考慮了違約概率和違約時間,又考慮了違約損失。
Cossin and Pirotte(2001)給出了該利率調(diào)整過程滿足下列等式:
當(dāng)Δt趨向于0時,R≈r+hL。Duffie and Singleton在上述等式中考慮了流動性的影響,用違約和流動性調(diào)整的短期利率過程來替代,即R≈r+hL+t。
二、基于信用評級方法的強(qiáng)度模型及其發(fā)展
這種方法由Jarrow等人提出,可以看作是基于違約模型的一種拓展,這種模型主要強(qiáng)調(diào)了如下問題:(1)即使沒有違約發(fā)生,信用價(jià)差也會變化。(2)特定信用衍生品的回報(bào)率是基于信用評級或者其他信用事件的發(fā)生。如下式所示,該模型將基于違約的模型中的單一水平的違約替換成倍數(shù)評級類(用下標(biāo)i表示):
該模型將違約視為有限狀態(tài)空間的馬爾科夫過程,通過對信用評級矩陣的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因素進(jìn)行調(diào)整,使模型價(jià)格和觀察到的價(jià)格更加一致。在這方面的文章主要包括Lando(1998),Das and Tufano(1996),Jarrow,Lando and Turnbull(1997),Kijima and Komoribayas(1998)。
JIT模型用馬爾可夫鏈來描述信用風(fēng)險(xiǎn)信用等級的變化過程。假設(shè)違約時間的分布是有限狀態(tài)空間S={1,2,...K}中的時間齊次馬爾可夫鏈,空間狀態(tài)S代表可能的信用等級,狀態(tài)1代表最高的信用等級,狀態(tài)K-1代表最低的信用等級,最后的狀態(tài)K代表違約。有限狀態(tài)空間中的時間齊次馬兒可夫鏈可以表示為K×K階的轉(zhuǎn)移概率矩陣。
其中對所有的i,j,i≠j,qij?叟0且對所有的 ,第i,j個向量qij表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的實(shí)際轉(zhuǎn)移概率。為簡單起見,假設(shè)違約為吸收點(diǎn),所以對i=1,2,3…,k-1有qki=0和qkk=1。在已有的完備市場和無套利的假設(shè)前提下,等價(jià)秧概率下的從時間t到時間t+1的轉(zhuǎn)移矩陣為:
假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整使得πi(t)使得秧概率下的信用等級風(fēng)險(xiǎn)變動過程對所有的i,j,i≠j滿足 這里πi(t)是時間的確定性方程,這樣就把實(shí)際概率轉(zhuǎn)換為了估價(jià)中用到的風(fēng)險(xiǎn)中性概率。商業(yè)銀行在t時刻狀態(tài)為i,ηt=i定義并且限定*=inf{s?叟t:ησ=K}為第一次違約的時間,則T時刻以后發(fā)生違約的概率為:
該模型的缺點(diǎn)在于將清償率假設(shè)為常數(shù),并假設(shè)同一信用等級的信用風(fēng)險(xiǎn)都具有相同的違約過程,這與現(xiàn)實(shí)是不相符的。
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