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機場土方調(diào)運優(yōu)化與CAD技術論文
摘 要：根據(jù)機場飛行區(qū)土方計算結果，提出了機場土方調(diào)運的數(shù)學模型，以最小元素定基法設計了算法，開發(fā)了土方調(diào)運分析程序以及繪圖系統(tǒng)，按照民用機場相關設計規(guī)范，建立了CAD系統(tǒng)。應用在新羅安達國際機場、西安咸陽國際機場等工程中，節(jié)省了土方調(diào)運量。
關鍵詞：土方調(diào)運；優(yōu)化設計；最小元素定基法；CAD技術
在機場土方工程中，土方調(diào)運設計是一項十分重要的工作，在機場設計中計算了機場的總挖方量和總填方量之后，需要進行機場土方調(diào)運設計。機場土方作業(yè)主要包含挖、運、填等過程，其中運輸在土方工程費用中占有較大的比例，一般情況下土方調(diào)運費用占土方工程費用的30%左右，有的機場可以達到50%以上。對機場土方調(diào)運進行合理規(guī)劃，可以減小工程造價、縮短工期。合理科學的土方調(diào)運對施工現(xiàn)場的科學管理、安全生產(chǎn)也有重要意義。
土方調(diào)配是為了確定挖土區(qū)的土方去向和填土區(qū)的土方來源。土方工程量除了取決于土方體積的大小，還與這些土方的運輸距離（簡稱運距）和調(diào)運方向有關。因此，土方調(diào)配的目的在于確定一個合理的調(diào)配方案，使得土方運輸量或稱總調(diào)運量為最小。換句話說，從各挖方區(qū)挖出來的土方怎樣調(diào)運到各填方區(qū)，使得總調(diào)運量為最小，這就是土方最優(yōu)調(diào)配問題。顯然，土方量、土方運距和調(diào)運方向是土方調(diào)配中的三要素。
1.土方調(diào)配區(qū)的劃分
一般情況下，機場設計要求挖填是平衡的。在決定機場設計方案和土方計算圖完成后，可以開始進行機場土方調(diào)運設計。在進行土方調(diào)配之前，首先應進行土方調(diào)配區(qū)的劃分。進行土方調(diào)配區(qū)劃分時，通常應考慮如下幾個方面的因素：
應該與構筑物的平面位置相協(xié)調(diào)；應該滿足土方施工用主導機械（鏟運機、挖土機等）的技術要求，調(diào)配區(qū)的大小應與施工機械的有效活動范圍相適應；應該與方格網(wǎng)相協(xié)調(diào)，通常可由若干個方格組成一個調(diào)配區(qū)，一般調(diào)配區(qū)的大小為200m？200m；一個調(diào)配區(qū)內(nèi)如果既有挖方又有填方，則內(nèi)部平衡后剩余的土方量作為該調(diào)配區(qū)的土方調(diào)配量。調(diào)配區(qū)內(nèi)部的土方平衡工作通常用推土機來完成，其調(diào)運量一般計入土方總調(diào)運量。
土方調(diào)配區(qū)的大小和位置確定后，便可計算出各調(diào)配區(qū)的土方調(diào)配量以及各挖方區(qū)與各填方區(qū)之間的土方運距。
2.土方運距的確定
挖方區(qū)重心與填方區(qū)重心之間的距離，稱為該挖、填方區(qū)之間的土方運距。土方運距通常采用解析法來確定。
假設方格的形心為該方格土方的重心，并按力矩原理計算出調(diào)配區(qū)的重心坐標。
第i個挖方區(qū)的重心坐標計算公式如下∶
�。�1）
式中： nwi──第i個挖方區(qū)的方格個數(shù)；
wk──第i個挖方區(qū)第k個方格的挖方量；
xk──第i個挖方區(qū)第k個方格形心的x坐標；
yk──第i個挖方區(qū)第k個方格形心的y坐標；
Xwi──第i個挖方區(qū)重心的x坐標；
Ywi──第i個挖方區(qū)重心的y坐標。
第j個填方區(qū)的重心坐標計算公式如下：
�。�2）
式中： ntj──第j個填方區(qū)的方格個數(shù)；
Tk──第j個填方區(qū)第k個方格的填方量；
xk──第j個填方區(qū)第k個方格形心的x坐標；
yk──第j個填方區(qū)第k個方格形心的y坐標；
Xtj──第j個填方區(qū)重心的x坐標；
Ytj──第j個填方區(qū)重心的y坐標。
則第i個挖方區(qū)到第j個填方區(qū)之間的土方運距為：
（3）
3.機場土方調(diào)運模型
設整個飛行場區(qū)可劃分為m個挖方區(qū)A1，A2，…，Am和n個填方區(qū)B1，B2，…，Bn。各挖方區(qū)的實際挖方量分別為a1，a2，…，am；各填方區(qū)的實際填方量分別為b1，b2，…，bn。從任意一個挖方區(qū)Ai到任意一個填方區(qū)Bj的土方運距為Lij，所調(diào)運的土方量為xij。場區(qū)內(nèi)挖、填土方平衡，即：
（4）
這樣，機場土方最優(yōu)調(diào)配的數(shù)學模型可以表示為：
�。�5）
由于存在平衡條件（4），故約束條件式（5）中，只要m+n-1個等式約束得到滿足，另一個等式約束 便自然可以得到滿足。
顯然，問題（5）的目標函數(shù)f（x）和約束條件都是線性的。因此，機場土方最優(yōu)調(diào)配問題是一個線性規(guī)劃問題。
設 則，問題（5）可以寫成線性規(guī)劃問題的標準形式：
（6）
其中K=（kij）st，是相應于問題（6）中線性等式約束的系數(shù)矩陣，它的秩R（K）=s，其中s=m+n-1；t=mn。
4.求解方法
對于一般的線性規(guī)劃問題，都可以采用單純形方法來求解。而對于機場土方最優(yōu)調(diào)配問題，由于其數(shù)學模型自身構造的特殊性，在數(shù)學上稱之為康脫洛維奇問題。由于其約束函數(shù)的特殊性，我們可以根據(jù)上述線性規(guī)劃問題的基本理論，采用最小元素定基法來求解。
首先，在可行域的邊界上找到一個初始極點x（0），即確定初始調(diào)配方案。初始調(diào)配方案可以按照運距短的優(yōu)先調(diào)配的原則來確定。同時，對系數(shù)矩陣進行初等變換，求出初始基變量
及矩陣D。然后，求出所有的檢驗數(shù)。再根據(jù)最優(yōu)解的
判別定理來判別x（0）是否是最優(yōu)解，如果不是最優(yōu)解（即的分量中有負數(shù)），則按照使目標函數(shù)值能夠下降的原則進行極點轉(zhuǎn)換，求出新基。通過不斷更換基變量，直到求出最優(yōu)基為止，相應地，便可以得到最優(yōu)解x*。最小元素定基法的算法步驟如下：
第1步：形成約束函數(shù)的增廣系數(shù)矩陣
其中：aij=1，i=1，2，…，m；j=（i-1） n+k；k=1，2，…，n。a（m+i）j=1，i=1，2，…，n-1；j=（k-1） n+i；k=1，2，…，m。ai（t+1）=ai，i=1，2，…，m。a（m+i）（t+1）=bi，i=1，2，…，n-1。其余aij=0
第2步：用最小元素（運距）法確定初始調(diào)配方案x（0）；同時，對增廣系數(shù)矩陣A進行初等變換，求出初始基變量 及矩陣D。
第3步：求出檢驗數(shù)的最小值
�。�7）
第4步：判別是否是最優(yōu)解
如果≥0，則進行第6步（即輸出最優(yōu)調(diào)配方案）；如果<0，則進行第5步。
第5步：進行極點轉(zhuǎn)換，求出新基。
設 ，
則對矩陣A進行初等變換，使x變?yōu)榛兞�，x變?yōu)榉腔兞�，求出新�?矩陣D，轉(zhuǎn)向第3步。
第6步：輸出最優(yōu)調(diào)配方案。
5.CAD程序設計
根據(jù)以上算法，建立了土方調(diào)運CAD程序。首先在土方計算圖中采集方格土方量，然后建立土方調(diào)運數(shù)學模型并求解，將求解結果按照現(xiàn)行民航設計規(guī)范要求，自動生成土方調(diào)運圖和土方調(diào)運表，并計算總調(diào)運量平均運距等參數(shù)。
圖2是土方調(diào)運表。分別表示了調(diào)配區(qū)之間的調(diào)運關系，利用此表可以計算表運量和平均運距，為造價分析奠定了基礎。
6.結語
飛行區(qū)土方調(diào)運CAD是機場工程CAD系統(tǒng)中的子系統(tǒng)，按照民航機場設計規(guī)范開發(fā)。以運用于多個機場的設計，實際應用效果符合規(guī)范，滿足工程設計需要。
參考文獻
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