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用構(gòu)造法解題對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)
[摘 要] 本文主要如何通過運用構(gòu)造 法解題，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維訓(xùn)練，使學(xué)生在解題過程，選擇最佳的解題方法，從而使學(xué)生思維和解題能力得到培養(yǎng)。[關(guān)鍵詞] 構(gòu)造 創(chuàng)新 什么是構(gòu)造法又怎樣去構(gòu)造？構(gòu)造法是運用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過認(rèn)真的觀察，深入的思考，構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型從而使問題得以解決。構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實問題的特殊性為基礎(chǔ)，針對具體的問題的特點而采取相應(yīng)的解決辦法，及基本的方法是：借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中，若按習(xí)慣定勢 思維去探求解題途徑比較困難時，可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目特點，展開豐富的聯(lián)想拓寬自己思維范圍，運用構(gòu)造法來解題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維的手段之一，同時對提高學(xué)生的解題能力也有所幫助，下面我們通過舉例來說明通過構(gòu)造法解題訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達到思想的創(chuàng)新。1 、構(gòu)造函數(shù) 函數(shù)在我們整個中學(xué)數(shù)學(xué)是占有相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，學(xué)生對于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題，同時也達到了訓(xùn)練學(xué)生的思維，增強學(xué)生的思維的靈活性，開拓性和創(chuàng)造性。 例1、 已知a， b， m∈R+，且a < b 求證： （高中代數(shù)第二冊P91） 分析：由 知，若用 代替m呢？可以得到 是關(guān)于 的分式，若我們令 是一個函數(shù)，且 ∈R+聯(lián)想到這時，我們可以構(gòu)造函數(shù) 而又可以化為 而我們又知道 在[0，∞] 內(nèi)是增函數(shù)，從而便可求解。證明：構(gòu)造函數(shù) 在[0，∞] 內(nèi)是增函數(shù)， 即得 。有些數(shù)學(xué)題似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點，巧妙地構(gòu)造一個函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)得到了簡捷的證明。解題過程中不斷挖掘?qū)W生的潛在意識而不讓學(xué)生的思維使注意到某一點上，把自己的解題思路擱淺了。啟發(fā)學(xué)生思維多變，從而達到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。例2、設(shè) 是正數(shù)，證明對任意的自然數(shù)n，下面不等式成立。≤ 分析：要想證明 ≤ 只須證明≤0即證≥0也是≥0對一切實數(shù)x 都成立，我們發(fā)現(xiàn)是不是和熟悉的判別式相同嗎？于是我們可以構(gòu)造這樣的二次函數(shù)來解題是不是更有創(chuàng)造性。 解：令 只須判別式△≤0，△= ≤0即得≤ 這樣以地于解決問題是很簡捷的 證明通過這樣的知識轉(zhuǎn)移，使學(xué)生的思維不停留在原來的知識表面上，加深學(xué)生對知識的理解，掌握知識更為牢固和知識的運用能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。2、構(gòu)造方程 有些數(shù)學(xué)題，經(jīng)過觀察可以構(gòu)造 一個方程，從而得到巧妙簡捷的解答。 例3、 若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0 求證：X ，Y，Z 成等差數(shù)列。 分析：拿到題目感到無從下手，思路受阻。但我們細(xì)看，題條件酷似 一元二次方程 根的判別式。 這里 a = x - y ， b = z - x ， c = y - z ，于是可構(gòu)造方程 由已知條件可知方程有兩個相等根。即 ∴ 。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有 即z – y = y - x ， x + z = 2y ∴ x ， y ， z 成等差數(shù)列。遇到較為復(fù)雜的方程組時，要指導(dǎo)學(xué)生會把難的先簡單化，可以構(gòu)造出我們很熟悉的方程。例4、解方程組 我們在解這個方程組的過程中，如果我們用常規(guī)方法來解題就困難了，我們避開這些困難可把原方程化為：[1] [2] [3]
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