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關(guān)于開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)（提要）
人們一講到開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)，首先想到的是數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)，而且是數(shù)學(xué)活動(dòng)課中用開(kāi)放題作為素材的教學(xué)。為了探討開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)，這個(gè)學(xué)期我們進(jìn)行專題研究，從活動(dòng)課到新授課共開(kāi)展了三次六節(jié)研究課，在缺乏可供借鑒的資源的情況下，我們做了我認(rèn)為是十分有益的嘗試，從現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生的反應(yīng)來(lái)看，效果是值得肯定的，至少使我們看到開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)是可為的，是值得認(rèn)真探討的。下面談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。
關(guān)于開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)，我的提法是“從數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)到開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)�！�
一、什么是數(shù)學(xué)開(kāi)放題？
我們所謂的開(kāi)放題，國(guó)外叫做“open-ended problem”，即開(kāi)放結(jié)果的問(wèn)題，對(duì)此國(guó)內(nèi)的說(shuō)法很多，歸納起來(lái)大致有下面四種：
結(jié)論不唯一的題是開(kāi)放題；
條件不完備或結(jié)論不唯一的題是開(kāi)放題；
條件不完備、解題策略多樣、結(jié)論不唯一的題都是開(kāi)放題；
解決方向不唯一的數(shù)學(xué)題是數(shù)學(xué)開(kāi)放題。
我認(rèn)為，不應(yīng)該狹義地去理解數(shù)學(xué)開(kāi)放題，因?yàn)閿?shù)學(xué)開(kāi)放題是直接針對(duì)課堂教學(xué)改革而提出的，在研究數(shù)學(xué)開(kāi)放題時(shí)，應(yīng)該更多地考慮教學(xué)的因素。因此，我比較贊同第（4）種說(shuō)法。因?yàn)樗粌H僅考慮題，更重要的是考慮人，也就是說(shuō)，它從數(shù)學(xué)和教學(xué)兩個(gè)方面來(lái)規(guī)定數(shù)學(xué)開(kāi)放題。
在國(guó)外，數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)已經(jīng)進(jìn)行了二十幾年。60年代，技術(shù)革新導(dǎo)致西方各國(guó)對(duì)人才質(zhì)量提出更高的要求，具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力成為高質(zhì)量人才的新標(biāo)準(zhǔn)，為了培養(yǎng)人才，各國(guó)政府紛紛對(duì)教育（www.xfhttp.com－雪風(fēng)網(wǎng)絡(luò)xfhttp教育網(wǎng)）進(jìn)行改革。從數(shù)學(xué)教育（www.xfhttp.com－雪風(fēng)網(wǎng)絡(luò)xfhttp教育網(wǎng)）內(nèi)部來(lái)看，“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的全面失敗，迫使各國(guó)尋找數(shù)學(xué)教育（www.xfhttp.com－雪風(fēng)網(wǎng)絡(luò)xfhttp教育網(wǎng)）的新出路。1971年，日本一個(gè)27人的學(xué)者群體，率先研究數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)問(wèn)題，并于1977年發(fā)表了名為《算術(shù)、數(shù)學(xué)課的開(kāi)放式問(wèn)題棗改善教學(xué)的新方案》的報(bào)告。此事引進(jìn)世界各國(guó)的重視，歐美各國(guó)相繼開(kāi)展數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)研究，美國(guó)中小學(xué)教材中有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)開(kāi)放題。1980年，我國(guó)首次有人介紹數(shù)學(xué)開(kāi)放題。隨著數(shù)學(xué)開(kāi)放題成為中考和高考的新題型，研究數(shù)學(xué)開(kāi)放題的人越來(lái)越多。最近，戴再平主編的《數(shù)學(xué)開(kāi)放題叢書(shū)》已經(jīng)出版，整套5本，其中小學(xué)兩本，目前供不應(yīng)求。上海出版的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》從今年開(kāi)始，專門開(kāi)辟一個(gè)數(shù)學(xué)開(kāi)放題專欄，每期都刊有若干開(kāi)放題。
二、為什么要研究開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)？
（1）我們的教育（www.xfhttp.com－雪風(fēng)網(wǎng)絡(luò)xfhttp教育網(wǎng)）對(duì)象都是六至十二歲的小孩子，孩子的事業(yè)在未來(lái)，也就是我們的工作對(duì)象都具有未來(lái)的性質(zhì)。未來(lái)是充滿開(kāi)放性和不確定性的。既然我們的工作對(duì)象具有開(kāi)放性的特點(diǎn)，我們就應(yīng)該有開(kāi)放的態(tài)度，用開(kāi)放的方式來(lái)教導(dǎo)他們。當(dāng)我們認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)之后，仍然固守封閉的思想，仍然僵化的教學(xué)方式，那將是一種不負(fù)責(zé)任的行為。
（2）數(shù)學(xué)的特點(diǎn)也是開(kāi)放的。我在《數(shù)學(xué)課堂
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