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一種基于AVR單片機的工頻干擾濾除快速算法
摘要：提出了一種利用數字濾波器濾除工頻干擾的快速算法。這種算法從AVR單片機內部硬件乘法器的特點出發(fā)，采用分配系統(tǒng)數法進行低通數字濾波器設計。經過VMLAB集成開發(fā)環(huán)境的仿真驗證，算法速度快、代碼效率高、濾波效果理想。關鍵詞：單片機 定點小數 FIR 工頻干擾 分配系數法 VMLAB
工頻干擾廣泛存在各種工業(yè)現(xiàn)場中，其產生的途徑主要包括輸電饋線、照明設備、發(fā)動機以及各種電子儀器設備等。一般可以通過濾波電路消除工頻干擾，但這必將增加硬件結構的復雜程度。實際上，還可以采用數字信號處理的相關算法，通過軟件濾波器濾除工頻干擾。軟件濾波算法的采用，無疑會在簡化電路結構的同時，使系統(tǒng)的硬件資源得到更加充分的利用，并達到降低產品成本的要求。
AVR單片機是Atmel公司生產的8位精簡指令集（RISC）單片機。與同類單片機相比，在運算速度、外設資源、靈活性等方面性能均衡，性價比較高。AVR單片機適合C語言開發(fā)，Mega系列AVR單片機還有一個內部硬件乘法器單元。這些特點都為軟件濾波器的實現(xiàn)提供了極大的便利。
1 濾波算法
常用的單片機濾波算法包括中值濾波、增色值濾波、滑動平均以及復合濾波算法等。工頻干擾的頻率范圍在50Hz附近，可以采用一個截止頻率遠低于50Hz的低通濾波器來濾除工頻干擾。
假設輸入信號x(t)，輸出信號y(t)，則一個RC低通濾波器表達式為：τ[dy(t)]/dt+y(t)=x(t),其中τ為時間常數。
連續(xù)時間信號經過采樣后成為離散時間信號，低通濾波器的表達式也變?yōu)椋?/p>
τ[y(t)-y(k-1)]/ Δt+y(k)=x(t) (1)
Δt為采樣時間間隔，k為歸一化時間。
由（1）式可得：
y(k)=[1/(1+τ/Δt)]x(k)+(τ/Δt)/(1+τ/Δt)[y(k-1) (2)
令a=(τ/Δt)(1+τ/Δt)，代入（2）式，
y(k)=(1-a)·x(k)+a·y(k-1) (3)
對（3）式進行z變換，可得：
Y(z)=(1-a) ·X(z)+a·z-1·Y(z)
所以系統(tǒng)的傳遞函數為：
假設采樣頻率Fs=500Hz,a分別取0.8、0.85、0.9、0.95，代入（4）式，利用matlab畫出頻率響應曲線，如圖1。其中50H
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