求和問題的解決 論文

（配合義務(wù)教材第七冊使用）

［問題情景］

學校組織看電影了。數(shù)學老師讓同學們留心觀察影劇院的座位排數(shù)和每排座位數(shù)，并要求算出影劇院共有多少個座位。第二天，同學們先把觀察到的情況向老師匯報如下：這個影劇院第一排有２２個座位，每排的后一排都比前一排多２個座位，最后一排有６８個座位，共２４排。老師聽后，問：你們算出了這個影劇院共有多少個座位嗎？同學們講出了各自的解答。但，老師對同學們的解答并不滿意，因為他們的解答幾乎相同———都較繁鎖。

［問題詮釋］

要計算共有多少個座位，也就是求這樣一列數(shù)“２２，２４，２６，２８……６４，６６，６８”之和。若從２２開始一個接一個相加求和，就顯得繁鎖，但仔細分析這列數(shù)，它有一個明顯的特點：從第二個數(shù)起，后一個數(shù)減去前一個數(shù)的差都是２，根據(jù)這列數(shù)的排列特點，在求它們的和時，應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，容易發(fā)現(xiàn)：２２＋６８＝２４＋６６＝２６＋６４＝２８＋６２＝……＝９０，即第一個數(shù)加最后一個數(shù)，第二個數(shù)加倒數(shù)第二個數(shù)，第三個數(shù)加倒數(shù)第三個數(shù)，……，和都等于９０。這２４個數(shù)相加，有多少個９０呢？很顯然有１２個。所以２２＋２４＋２６＋……＋６４＋６６＋６８＝９０×１２＝１０８０就是說，利用這種方法計算，很快就能知道這個影劇院共有１０８０個座位。

［建立模式］

上述一列數(shù)中，第一個數(shù)稱為首項，第二個數(shù)稱為第二項，依此類推，最后一個數(shù)稱為末項，這列數(shù)一共有２４項。如果一列數(shù)，從第二項起，每一項減去它前面一項的差都等于同一個定數(shù)（這一個定數(shù)叫做公差），那么，這樣一列數(shù)的和，可以用“（首項＋末項）×項數(shù)÷公差”來求出，且計算簡潔準確。

［問題解決］

１．小明為測量一座高樓的高度，他站在高樓的頂上，讓一物體從他的腳邊自由掉下，后測得物體第一秒鐘落下４．９米，以后每秒多落下９．８米，經(jīng)過１０秒鐘到達地面。這座高樓共有多高？分析：根據(jù)題意，可知

第一秒落下：４．９＝４．９＋９．８×（１－１）

第二秒落下：４．９＋９．８＝４．９＋９．８×（２－１）

第三秒落下：４．９＋９．８＋９．８＝４．９＋９．８×（３－１）

……

第１０秒落下：４．９＋９．８×（１０－１）＝９３．１

所以，這座樓的高為（４．９＋９３．１）×１０÷２＝４９０（米）

２．某體育館的一個側(cè)看臺，第一排有３２個座位，后面的每一排都比前一排多２個座位，最后一排是８８個座位，正常情況下，這側(cè)看臺可容納多少人觀看節(jié)目？

簡析：根據(jù)“項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋１”，可求出座位排數(shù)為（８８－３２）÷２＋１＝２９（排），這側(cè)看臺的座位數(shù)為（３２＋８８）×２９÷２＝１７４０（個），因此，正常情況，這側(cè)看臺可容納１７４０人觀看節(jié)目。

３．小張來到招聘信息中心，想找一個能展示自己特長的理想工作，只見招聘廣告琳瑯滿目，最后他認為這樣兩家公司能充分發(fā)揮自己的才能，這兩家公司的招聘廣告如下：

甲公司凡前來應(yīng)聘者，一旦應(yīng)聘，均簽訂一年的工作合同，在這一年中，月固定工資為７５０元……

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