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求和問題的解決 論文

時間:2023-04-30 09:42:37 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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求和問題的解決 論文

   

(配合義務(wù)教材第七冊使用)

[問題情景]

學(xué)校組織看電影了。數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們留心觀察影劇院的座位排數(shù)和每排座位數(shù),并要求算出影劇院共有多少個座位。第二天,同學(xué)們先把觀察到的情況向老師匯報如下:這個影劇院第一排有22個座位,每排的后一排都比前一排多2個座位,最后一排有68個座位,共24排。老師聽后,問:你們算出了這個影劇院共有多少個座位嗎?同學(xué)們講出了各自的解答。但,老師對同學(xué)們的解答并不滿意,因為他們的解答幾乎相同———都較繁鎖。

求和問題的解決 論文

[問題詮釋]

要計算共有多少個座位,也就是求這樣一列數(shù)“22,24,26,28……64,66,68”之和。若從22開始一個接一個相加求和,就顯得繁鎖,但仔細(xì)分析這列數(shù),它有一個明顯的特點:從第二個數(shù)起,后一個數(shù)減去前一個數(shù)的差都是2,根據(jù)這列數(shù)的排列特點,在求它們的和時,應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律,容易發(fā)現(xiàn):22+68=24+66=26+64=28+62=……=90,即第一個數(shù)加最后一個數(shù),第二個數(shù)加倒數(shù)第二個數(shù),第三個數(shù)加倒數(shù)第三個數(shù),……,和都等于90。這24個數(shù)相加,有多少個90呢?很顯然有12個。所以22+24+26+……+64+66+68=90×12=1080就是說,利用這種方法計算,很快就能知道這個影劇院共有1080個座位。

[建立模式]

上述一列數(shù)中,第一個數(shù)稱為首項,第二個數(shù)稱為第二項,依此類推,最后一個數(shù)稱為末項,這列數(shù)一共有24項。如果一列數(shù),從第二項起,每一項減去它前面一項的差都等于同一個定數(shù)(這一個定數(shù)叫做公差),那么,這樣一列數(shù)的和,可以用“(首項+末項)×項數(shù)÷公差”來求出,且計算簡潔準(zhǔn)確。

[問題解決]

1.小明為測量一座高樓的高度,他站在高樓的頂上,讓一物體從他的腳邊自由掉下,后測得物體第一秒鐘落下4.9米,以后每秒多落下9.8米,經(jīng)過10秒鐘到達(dá)地面。這座高樓共有多高?分析:根據(jù)題意,可知

第一秒落下:4.9=4.9+9.8×(1-1)

第二秒落下:4.9+9.8=4.9+9.8×(2-1)

第三秒落下:4.9+9.8+9.8=4.9+9.8×(3-1)

……

第10秒落下:4.9+9.8×(10-1)=93.1

所以,這座樓的高為(4.9+93.1)×10÷2=490(米)

2.某體育館的一個側(cè)看臺,第一排有32個座位,后面的每一排都比前一排多2個座位,最后一排是88個座位,正常情況下,這側(cè)看臺可容納多少人觀看節(jié)目?

簡析:根據(jù)“項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1”,可求出座位排數(shù)為(88-32)÷2+1=29(排),這側(cè)看臺的座位數(shù)為(32+88)×29÷2=1740(個),因此,正常情況,這側(cè)看臺可容納1740人觀看節(jié)目。

3.小張來到招聘信息中心,想找一個能展示自己特長的理想工作,只見招聘廣告琳瑯滿目,最后他認(rèn)為這樣兩家公司能充分發(fā)揮自己的才能,這兩家公司的招聘廣告如下:

甲公司凡前來應(yīng)聘者,一旦應(yīng)聘,均簽訂一年的工作合同,在這一年中,月固定工資為750元……

[1] [2] 

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