“數(shù)的認(rèn)識”總復(fù)習(xí)建議

張興華

“數(shù)的認(rèn)識”包括數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的改寫、數(shù)的大小比較、數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本 性質(zhì)六個(gè)方面的知識。這部分內(nèi)容概念多，又比較抽象，而且是分散在幾個(gè)年級學(xué)習(xí)的，間隔時(shí)間長，容易遺 忘。要使學(xué)生牢固地掌握這些知識，教師應(yīng)結(jié)合課本《整理和復(fù)習(xí)》的內(nèi)容，既要注意全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，又要 注意突出重點(diǎn)，有針對性地根據(jù)學(xué)生實(shí)際掌握知識的情況安排復(fù)習(xí)。下面就這部分內(nèi)容提幾點(diǎn)建議，供總復(fù)習(xí) 時(shí)參考。

一、歸類整理，形成系統(tǒng)

數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，每一概念與鄰近概念之間都是縱向發(fā)展、橫向聯(lián)系著的。復(fù)習(xí)時(shí)，要在學(xué)生 掌握概念意義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸類整理，發(fā)現(xiàn)和把握知識縱向發(fā)展、橫向聯(lián)系的脈絡(luò)，使之系統(tǒng)化，從而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)概念，可復(fù)習(xí)整理成下表：

（附圖 {圖}）

復(fù)習(xí)時(shí)，首先復(fù)習(xí)自然數(shù)。人們數(shù)物體的時(shí)候，表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3……叫做自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是 無限的。然后復(fù)習(xí)0，明確自然數(shù)和0都是整數(shù)（還有小于0的整數(shù)以后學(xué)習(xí)）；接著復(fù)習(xí)自然數(shù)的單位是1，由 把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)引出分?jǐn)?shù)，并進(jìn)一步說明兩個(gè)數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)表 示，以顯現(xiàn)出分?jǐn)?shù)和整數(shù)的關(guān)系；然后從分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系出發(fā)，復(fù)習(xí)小數(shù)的意義；最后復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。這樣，就把數(shù)的發(fā)展的來龍去脈顯現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生得到的是前后聯(lián)系 著的整塊知識。

又如，數(shù)的整除這部分知識整個(gè)兒就是一個(gè)前銜后接、聯(lián)系緊密的概念系統(tǒng)。復(fù)習(xí)時(shí)要在理解概念意義的 基礎(chǔ)上，抓住概念之間的內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展，整理成下表：

（附圖 {圖}）

其中，整除是這一塊知識的基礎(chǔ)。從整除出發(fā)，引出倍數(shù)、約數(shù)、能被2、5、3整除的數(shù)的特征三條線索。 從倍數(shù)到公倍數(shù)到最小公倍數(shù)；從約數(shù)到公約數(shù)到最大公約數(shù)，從含有約數(shù)的個(gè)數(shù)和特點(diǎn)引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)，從 質(zhì)數(shù)引出質(zhì)因數(shù)，從合數(shù)引出分解質(zhì)因數(shù)，從兩個(gè)數(shù)含有公約數(shù)的個(gè)數(shù)和特點(diǎn)引出互質(zhì)數(shù)；從能被2整除的數(shù)的 特征中引出偶數(shù)和奇數(shù)。最后利用這些知識求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。這樣，數(shù)的整除的所有知識 就形成有結(jié)構(gòu)的一大塊貯存于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

數(shù)學(xué)的某項(xiàng)知識或技能常常包括幾個(gè)方面，復(fù)習(xí)時(shí)也要幫助學(xué)生排列整理出來，一一認(rèn)清情境，分別采取 適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚�。如小學(xué)階段先后學(xué)過好多種數(shù)的改寫，可以一一排列出來復(fù)習(xí)：1.把較大的多位數(shù)改寫成萬 、億作單位的數(shù)，如432150=43.215萬。2.把較大的數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)，取它的近似值，如432150≈43萬 。3.把小數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小數(shù)），3.41986≈3.42（保留 兩位小數(shù)），3.41986≈3.420（保留三位小數(shù)）。4.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)的相互改寫（例略）。5.分?jǐn)?shù)、小 數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（見課本《整理和復(fù)習(xí)》）。把幾種改寫的情況清晰地排列出來，引導(dǎo)學(xué)生加以辨析和 掌握。

又如，數(shù)的大小比較也可以排列出各種情況來研究：怎樣比較整數(shù)的大�。吭鯓颖容^小數(shù)的大��？怎樣比 較分?jǐn)?shù)的大小？其中同分母分?jǐn)?shù)怎樣比較大��？同分子分?jǐn)?shù)怎樣比較大�。坎煌�分母、分子的分?jǐn)?shù)怎樣比較大 小？分?jǐn)?shù)與小數(shù)怎樣比較大��？這樣，學(xué)生就能從整體上提綱挈領(lǐng)地掌握數(shù)的大小比較這一塊知識了。

二、加強(qiáng)比較，溝通聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念常常既以共同的本質(zhì)特征相聯(lián)系，又以不同的個(gè)性特征相區(qū)別。通過比較，既能求同歸納和概括 ，又能區(qū)別不同，遏制泛化和混淆。比如質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)三個(gè)概念，從字面來看，似是而非。通過比較 ，讓學(xué)生明白，質(zhì)數(shù)是對一個(gè)數(shù)來說的，看它的約數(shù)是否只有1和本身，如2,7,31都是質(zhì)數(shù)；互質(zhì)數(shù)是對兩個(gè)數(shù) 來說的，看這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是否只有1。盡管兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，但是互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)并不一定是質(zhì)數(shù)，比如8 和9、6和13，1和83等。質(zhì)因數(shù)不能獨(dú)立存在，它必須依存于某一個(gè)合數(shù)，既是質(zhì)數(shù)

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