數(shù)學(xué)答題技巧

劉兵華 狀元之鄉(xiāng)天門(mén)市教研室教研員

　　美國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中，給出一個(gè)解題模式，把解題過(guò)程分為4個(gè)步驟：第一弄清問(wèn)題。我們必須了解問(wèn)題，弄清它的主要部分，即已知是什么？未知是什么？第二制訂計(jì)劃。必須弄清已知的東西和未知的東西之間的聯(lián)系，制訂解法的計(jì)劃。第三實(shí)現(xiàn)解題計(jì)劃，仔細(xì)檢查每一個(gè)步驟。第四回顧所完成的解答，并對(duì)它進(jìn)行檢查和討論。

　　例1.設(shè)關(guān)于X的方程x3＝Z(Z為非零復(fù)數(shù))的三個(gè)根為x1、x2、x3，若x1＋x3?2＋i，那么x2的幅角主值為()

　　A.π/4；B.7π/12；C.11π/12；D.5π/4

　　解題過(guò)程：1、弄清問(wèn)題(即審題)。已知條件是x1、x2、x3是所設(shè)方程的三個(gè)根，且x1＋x3= 2＋i，未知(待求)的是argx2(審題的目標(biāo)是重新敘述問(wèn)題)。

　　2、制訂計(jì)劃，建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題。x2與x1，x3之間有兩種聯(lián)系方式，即甲：x1、x2、x3的模相等，幅角主值成等差數(shù)列；乙：x1、x2、x3在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)均勻分布在以原點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。相應(yīng)可擬訂2種解題方案。取甲方案，顯然運(yùn)算量大；取乙方案，作圖，因?yàn)閤1＋x3對(duì)應(yīng)的向量與x2對(duì)應(yīng)的向量大小相等，方向相反，容易求解。

　　3、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃。選擇乙方案，作圖，由對(duì)稱性，即得結(jié)果，選(D)。

　　4、回顧。利用幅角關(guān)系檢驗(yàn)所求結(jié)論。 　　例2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不論a、β為何實(shí)數(shù)，恒有f(sina)≥0，f(2＋cosβ)≤0。求證：b＋c=-1。

　　解題過(guò)程：1、弄清問(wèn)題。重新敘述問(wèn)題如下：sin2a＋bsina＋c≥0，且＋b(2＋cosβ)＋c≤0恒成立(即與a、β的取值無(wú)關(guān))，則b＋c=-1。2、制訂計(jì)劃，建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。為了得到b＋c可分別令a=π/2，β=π。3、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃。將a=π/2，β=π分別代入已知的兩個(gè)不等式，注意到b＋c≥-1，同時(shí)b＋c≤-1，故b＋c=-1。4、檢驗(yàn)反思解題過(guò)程，看每一步是否合理、充分。

　　看來(lái)，弄清問(wèn)題的本質(zhì)就是重新敘述問(wèn)題；制訂計(jì)劃的關(guān)鍵是將條件與結(jié)論進(jìn)行溝通；實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的過(guò)程是選擇合理、簡(jiǎn)捷的解法；反思回顧是檢驗(yàn)每一個(gè)步驟，力求解答簡(jiǎn)捷、完整。

　　弄清問(wèn)題要慎之又慎；擬定計(jì)劃要盯著未知數(shù)，方法取決于目的；實(shí)現(xiàn)計(jì)劃要善于轉(zhuǎn)化，想法設(shè)法；反思回顧要到位，溫故而知新，再思則明。

　　導(dǎo)考資料：華中師范大學(xué)出版社《3＋X高考數(shù)學(xué)考試教程》、《天門(mén)教學(xué)考3＋X高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)》、《高考動(dòng)力王》

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