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讓學(xué)生在數(shù)學(xué)中猜想
波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個(gè)孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會(huì)急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作。”在國(guó)家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中要求：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。同時(shí)提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的, 有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng).動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。教師職責(zé)已經(jīng)越來(lái)越少地傳遞知識(shí)，而越來(lái)越多地激勵(lì)思考,教師必須集中更多的時(shí)間和精力從事那些有效果的和有創(chuàng)造性的活動(dòng)。
猜想，已經(jīng)成為學(xué)生當(dāng)今學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，從心理學(xué)角度看，是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)與判斷，包含了理性的思考和直覺(jué)的推斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，猜想作為一種手段，目的是為了驗(yàn)證猜想是否正確，從而使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)。培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
那么我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)實(shí)踐中如何運(yùn)用猜想來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想。
（一）新課之前猜想，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
猜想，最常運(yùn)用于對(duì)新知識(shí)的探索起步階段，因?yàn)檫@個(gè)階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說(shuō)，這樣做，更利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)。
例如，在教學(xué)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法中，我首先出示一個(gè)長(zhǎng)2厘米，寬1厘米的長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生注意長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后多媒體展示一組圖形的變化，問(wèn)長(zhǎng)方形的面積大小可能跟什么有關(guān)？一組感性學(xué)習(xí)材料的提供和適當(dāng)啟發(fā)，學(xué)生的思維有了一定的指向和集中。學(xué)生憑著對(duì)學(xué)習(xí)材料的直接反應(yīng)，很有預(yù)見性地作出了大膽的設(shè)想：長(zhǎng)方形的面積大小跟長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有關(guān)。
接著，我沒(méi)有明確地作出肯定，而是進(jìn)一步組織實(shí)驗(yàn)進(jìn)行點(diǎn)撥：長(zhǎng)方形的面積是不是和長(zhǎng)與寬有關(guān)呢？如果有關(guān)系，那么它們是一種什么樣的關(guān)系呢？最后布置驗(yàn)證要求，通過(guò)擺放、填表、計(jì)算等方法對(duì)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)驗(yàn)證讓學(xué)生感受到成功的喜悅。
學(xué)生有了這種猜想，并且已驗(yàn)證猜想的正確性，就使接下來(lái)的探索過(guò)程有了方向和目標(biāo)，使學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題充滿了自信。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，為學(xué)習(xí)活動(dòng)作好良好的準(zhǔn)備。
（二）教學(xué)中猜想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征。
在教《三角形面積的計(jì)算》時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學(xué)生比較誰(shuí)的面積大，學(xué)生用數(shù)方格的方法得出三個(gè)面積一樣大。然后，多媒體用表格分別出示這三個(gè)三角形的底和高，讓學(xué)生自己去分析，看能發(fā)現(xiàn)些什么?鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜一猜，三角形的面積怎么算?學(xué)生大膽地猜測(cè)出三角形的面積=底×高÷2。老師支持他的猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)驗(yàn)證，證實(shí)三角形的面積=底×高÷2。
這種設(shè)計(jì)非常巧妙，它啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)
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