函數（一）教案形成與實驗的報告

《函數（一）》是人教版義務教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）教材初級中學代數第三冊第十三章“函數及其圖像”第二節(jié)的數學內容（見教材Ｐ９１—Ｐ９２頁），安排二課時教授。

下面就我們對這一重要教學內容的教案形成報告如下（具體教案略）。

在課堂教學中，我們主張有意義學習，反對機械學習。有意義學習，就是通過文字符號或其它符號使學生在頭腦中獲得相應的認知內容的學習。其學習過程的實質是符號所代表的新知識與學生認知結構中已有的適當知識建立非人為的（非任意的）和實質性的（非字面的）聯系。

根據學習任務的復雜程度，有意義學習分為三種類型：代表學習、概念學習和命題學習。這是一堂典型的概念學習課，它的實質是讓學生掌握事物的共同的關鍵特征（關鍵屬性）。獲得概念的形式有兩種：一種是讓學生從大量事物的不同例證中獨立發(fā)現，稱為概念形成，另一種是教師用定義的方式直接向學生呈現，然后由學生利用認知結構中原有的有關概念理解新概念，稱為概念同化。

義務教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）新教材對認知發(fā)展尚未成熟的初中學生，在理論上降低了邏輯嚴謹性要求。根據從具體到抽象的認知規(guī)律，教材比較多的運用了形象思維和直覺思維，減少了學生的學習困難。形象思維是借助對數學對象的具體形象和表象的聯想來進行的思維，可以經常聯系生活實際、圖表和模型表現數學內容，通過聯想、類比、歸納而抽象出數學概念，也可以使數學概念具體化、形象化。直覺思維是具有意識的人腦對數學對象的結構及規(guī)律性關系的敏銳想象和迅速判斷。它的特點是思維過程無明確的意識，也沒有清晰的推理過程，思維過程在一剎那間完成（即“頓悟”），主要形式是想象和猜測。可以這樣說，邏輯是證明的工具，而直覺是發(fā)現的工具。因此根據本節(jié)課教材的組織程序和教學大綱要求，學生學習進行的方式可采用發(fā)現學習的形式（蘇聯奧蘇伯爾觀點，美國布魯納倡導），先用概念形成的程序引入函數概念，然后同化函數概念，達到獲得函數概念的目的。經過研究，我們取得了如下的共識：

一、依據教學大綱和節(jié)前框，本節(jié)課的教學目標應該是要求學生能分清實例中出現的常量與變量、自變量與函數，使學生了解函數的意義及三種表示法。

二、緊扣教材，充分運用教材獲得函數概念。

１．借助教材編寫者精心設計的章頭圖（第８２頁）引入教學，體現函數這個重要的數學概念源于實踐、寓于實踐的哲學觀點。

上課伊始，讓學生觀察章頭圖。這幅圖分上、中、下三部分。通過對上、下四幅畫的觀察得到某日白天的氣溫高、風力小；深夜的氣溫低、風力大，具體生動地說明了時間和氣溫是兩個變量，時間和風力也是兩個變量。接著利用學生前節(jié)課（平面直角坐標系內容）剛剛獲得的認知結構觀察中間部分（氣溫圖），發(fā)現一天二十四小時內，當時間每取一個值時，氣溫都有唯一的值與它對應，向學生展示了：在一個問題的研究過程中，往往存在兩個變量的運動變化狀況，并且它們滿足某種函數關系這樣一個數學現象（實例）。

２．重點講解第９１頁的例子：一輛汽車以３

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