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學(xué)解應(yīng)用題工程問題思路指點(diǎn)
（江西省吉安市古南一小 公木）
工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說的：“工程問 題”，一般是把工作總量作為單位“１”，因此工作效率就是工作時間的倒數(shù)。它們的基本關(guān)系式是：工作總 量÷工作效率＝工作時間。
工程問題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)。下面列舉有關(guān)練習(xí)中常見的幾種題型，分別進(jìn) 行思路分析，并加以簡要的評點(diǎn)，旨在使同學(xué)們掌握“工程問題”的解題規(guī)律和解題技巧。
例１ 一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，需要１２天，由乙工程隊(duì)修建，需要２０天，兩隊(duì)共同修建需要多少 天？
［思路說明］ ①把這項(xiàng)工程的工作總量看作“１”。甲隊(duì)修建需要１２天，修建１天完成這項(xiàng)工程的１ ／１２；乙隊(duì)修建需要２０天，修建１天完成這項(xiàng)工程的１／２０。甲、乙兩隊(duì)共同修建１天，完成這項(xiàng)工程 的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作總量“１”中包含了多少個２／１５，就是兩隊(duì)共同修建完成這項(xiàng)工 程所需要的天數(shù)。
１÷（１／１２＋１／２０）＝１÷２／１５＝１５／２（天）
②設(shè)這項(xiàng)工程的全部工作量為６０（１２和２０的最小公倍數(shù)），甲隊(duì)一天的工作量為６０÷１２＝５， 乙隊(duì)一天的工作量為６０÷２０＝３，甲、乙兩隊(duì)合建一天的工作量為５＋３＝８。用工作總量除以兩隊(duì)合建 一天的工作量，就是兩隊(duì)合建的天數(shù)。
６０÷（６０÷１２＋６０÷２０）＝６０÷（５＋３）
＝６０÷８＝１５／２（天）
評點(diǎn) 這是一道工程問題的基本題，也是工程問題中常見的題型。上面列舉的兩種解題方法，前者比較簡 便。這種解法把工作量看作“１”，用完成工作總量所需的時間的倒數(shù)作為工作效率，用工作總量除以工作效 率和，就可以求出完成這項(xiàng)工程所需的時間。工程問題一般采用這種方法求解。
練習(xí)：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要１０天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要１２天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修要１５天完成，甲、 乙、丙三隊(duì)合修，需要幾天完成？
例２ 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做８天完成，乙隊(duì)獨(dú)做１０天完成，兩隊(duì)合做，多少天完成全部工程的３／４？
［思路說明］ ①把這項(xiàng)工程的工作總量看作“１”，甲隊(duì)獨(dú)做８天完成，一天完成這項(xiàng)工程的１／８； 乙隊(duì)獨(dú)做１０天完成，一天完成這項(xiàng)工程的１／１０。甲、乙兩隊(duì)合做一天，完成這項(xiàng)工程的１／８＋１／１ ０＝９／４０，工作總量“１”中包含多少個甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天數(shù)。甲乙合做所需時間 的３／４，就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需的時間。
１÷（１／８＋１／１０）×３／４
＝１÷９／４０×３／４＝１０／３（天）
②把甲、乙兩隊(duì)合做的工作量３／４，除以甲、乙兩隊(duì)的效率之和１／８＋１／１０＝９／４０，就是甲 乙合做完成全部工程的３／４所需要的時間。
３／４÷（１／８＋１／１０）＝３／４÷９／４０＝１０／３（天）
評點(diǎn) 思路①是先求出兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程所需的時間，再用乘法求出完成全部工程的３／４所需的時間。 思路②是把“３／４”看作工作總量，工作總量除以兩隊(duì)效率之和，就可以求出完成全部工程的３／４所需的 時間。兩種思路簡捷、清晰，都是很好的解法。
練習(xí)：一項(xiàng)工程，單獨(dú)完成，甲隊(duì)需８天，乙隊(duì)需１２天。兩隊(duì)合干了一段時間后，還剩這項(xiàng)工程的１／ ６沒完成。問甲、乙兩隊(duì)合干了幾天？
例３ 東西兩鎮(zhèn)，甲從東鎮(zhèn)出發(fā)，２小時行全程的１／３，乙隊(duì)從西鎮(zhèn)出發(fā)，２小時行了全程的１／２。 兩人同時出發(fā)，相向而行，幾小時才能相遇？
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