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教學(xué)生學(xué)會“試探”
心理學(xué)告訴我們，解決問題包括發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出假設(shè)方案和檢驗(yàn)假設(shè)方案四個(gè)相互聯(lián)系的階段。小學(xué)生的解題過程，與解決問題的過程很相似，又稍有不同：條件、問題是現(xiàn)成的。較多的題可以憑著學(xué)過的知識與技能，按教材提供的方法、步驟直接解答出來，由于一舉成功，“提出假設(shè)方案”與“檢驗(yàn)假設(shè)方案”兩個(gè)階段幾乎揉合一塊。但也有部分?jǐn)?shù)量關(guān)系或空間關(guān)系比較復(fù)雜、隱蔽的問題，沒有現(xiàn)成的解答方案，解這類題，經(jīng)歷“提出假設(shè)方案”和“檢驗(yàn)假設(shè)方案”兩個(gè)階段比較明顯。這里，預(yù)先提出的僅僅是“假設(shè)”的方案，不一 定是切實(shí)可行的，需要在解題的思考過程中不斷地與條件、問題相對照，不斷地修正或推翻原假設(shè)，提出新的假設(shè)，直至問題的解決。也就是說，解這類題往往需要經(jīng)歷“試探碰壁→返回又試→又碰壁→再試……→試探成功”的過程。
筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前有相當(dāng)部分的小學(xué)高年級學(xué)生在解題中還沒有學(xué)會“試探”。容易的題就憑“經(jīng)驗(yàn)”一解了之，當(dāng)解題遇到困難時(shí)，或者因?yàn)槿狈υ囂降男睦頊?zhǔn)備，把問題擱置一旁；或者因?yàn)槿狈υ囂降牟呗�，面對問題而百思不解；或者因?yàn)槿狈Σ恍傅脑囂骄�，使解題半途而廢。
要改變這種狀況，關(guān)鍵是：教師做出試探示范，教給具體的試探策略，鼓勵(lì)學(xué)生自行試探。在某些例題的教學(xué)中，在某些稍難題的練前指導(dǎo)、練后評講時(shí)，教師可以故意模擬各種發(fā)生率高的錯(cuò)誤思路、行不通的方法，沿著這種思路、方法試探下去，最終發(fā)現(xiàn)此路不通。這時(shí)要教育學(xué)生不能泄氣，應(yīng)冷靜地回過頭來，再從整體上審視條件與問題，重組眼前的信息和記憶中存儲的信息，挖掘它們之間的潛在關(guān)系，調(diào)整思路或方法，重新試探。在試探的示范中，特別要針對具體問題，教學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)“此路不通”，如何再進(jìn)行條件、問題的分析綜合，發(fā)現(xiàn)它們之間新的聯(lián)系。
例如除法試商，本來就有個(gè)“試”字，試探過程十分明顯。在教學(xué)試商時(shí)，要突出“初商→試不準(zhǔn)→調(diào)商→定商”的試探過程。新教材就很注重“試”的過程，例題與習(xí)題中均出現(xiàn)試不準(zhǔn)的情況，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)初商與除數(shù)的積的情況，逐漸調(diào)準(zhǔn)。我們應(yīng)領(lǐng)會新教材的編寫意圖，通過淺顯事例（如137個(gè)糖果平均分給16個(gè)同學(xué)，137÷16），作出試商示范。首先突出兩種情況可以判斷試的商不準(zhǔn)：（1）余數(shù)大于除數(shù)，說明商大校（如果商6，每人分6個(gè)糖果，才分掉96個(gè)，還剩41個(gè)，每人還可以再分2個(gè)，說明商6太校）（2）商與除數(shù)的積大于被除數(shù)，說明商太大。（如果商9，每人分9個(gè)糖果，要分掉144個(gè)，而實(shí)際只有137個(gè)，缺少7個(gè)，每人不夠分9個(gè)，商9太大。）其次，讓學(xué)生悟出調(diào)商的原則：商大了要調(diào)小，商小了要調(diào)大，調(diào)大調(diào)小的幅度，要看初商與除數(shù)的積同被除數(shù)比相差多少（剩下的糖果越多或缺少的糖果越多，調(diào)的幅度就越大）。
思考稍難的應(yīng)用題，經(jīng)常需要運(yùn)用分析（從問題推向條件）、綜合（從條件推向問題）相結(jié)合的策略。要經(jīng)歷“初定‘中間問題’→這個(gè)中間問題從條件無法推出或者對求問題無用→更換中間問題→找準(zhǔn)中間問題，確定解題分幾步，每步求什么”的試探過程。像應(yīng)用題“一個(gè)化肥廠原計(jì)劃5天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)化肥3．6噸，結(jié)果3天就完成任務(wù)。原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥多少噸？”
教師應(yīng)做出解題的試探示范：先用分析法，要求“原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥多少噸”，往往習(xí)慣于尋找“原計(jì)劃生產(chǎn)的總噸數(shù)”與“原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)”這兩個(gè)“需求”的中間問題；再從條件推向問題，“原計(jì)劃生產(chǎn)的總噸數(shù)”顯然是無法預(yù)先求出的。于是，條件與問題無法“接軌”�！靶枨蟆迸c“可求”的矛盾，說明剛才的試探是失敗的。此時(shí)，應(yīng)該再回到題目的整體，發(fā)現(xiàn)條件與條件、條件與問題的新的聯(lián)系：（1）同一項(xiàng)任務(wù)，原計(jì)劃用5天完成，而實(shí)際只用3天，少用了（5－3）天；（2）實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)3．6噸，實(shí)際生產(chǎn)的3天里，一共多生產(chǎn)（3．6X3）噸；（3）思索（1
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