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從一道國外數(shù)學題得到的啟示
德國小學一年級數(shù)學練習題中，有一道10以內加法數(shù)學游戲。游戲名稱是“請你不要生氣”（如圖1）
附圖{圖}
其游戲規(guī)則是：
1.甲執(zhí)白棋子，乙執(zhí)黑棋子，兩人輪流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如圖2，表示甲算出1+1 =2
附圖{圖}
由于甲算得答案是2，還要在答案欄上占據(jù)"2"這一格。
2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如圖3，表示乙算得0+2=2。
3.答案中由于"2"已被白棋先占據(jù)，所以后算得此答案者，可將前者的白棋子“驅逐”出去（如圖3）。
附圖{圖}
當所有的題做完后，檢查答案欄中，哪種顏色的棋子多，執(zhí)哪種顏色棋子的就獲勝。
學生一開始游戲時，會偶然地獲勝或輸。漸漸地，他們發(fā)現(xiàn)，有些答案只出現(xiàn)單數(shù)次，必須先占據(jù)答案欄 中的此方格（如"3"和"10"）。若出現(xiàn)雙數(shù)次時，則讓對方先占據(jù)此方格（如"2"）。在游戲的氛圍中，不僅10 以內口算練得滾瓜爛熟，而且提高了解題策略。
上例游戲，給予我國當今“問題解決”的數(shù)學教學極其深刻的啟示：
1.數(shù)學教學要重視“問題解決”的價值取向。
“問題解決”既看作數(shù)學活動的過程，又看作數(shù)學形式，其意義在于訓練學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高應用意識 和培養(yǎng)創(chuàng)造能力。因此，在數(shù)學教學中必須十分重視數(shù)學問題解決的智力訓練價值。即不論是課堂例題、作業(yè) ，還是數(shù)學趣題或測驗的試題等，都要選擇那些既適合學生的認知發(fā)展水平，又有充分的智力訓練價值，能促 進其智力發(fā)展的問題來作為數(shù)學活動的素材。要克服、防止對數(shù)學問題漫不經心、隨意挑選的痼疾，以及轉變 一些人們認為問題解決就是培養(yǎng)解題技巧的錯誤觀念。
強調數(shù)學問題的智力價值，在數(shù)學問題解決的教學過程中要做到兩個“有利于”。首先，要有利于加強學 生的“雙基”訓練，使學生掌握數(shù)學思想方法。我們在提倡問題解決教學模式時不能丟棄雙基訓練和勤于思考 善于解題的好傳統(tǒng)，要把數(shù)學思想、方法貫穿于教學的始終。其次，要有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，有利于發(fā) 展其智力。數(shù)學教育的最終目標就在于提高學生問題解決的能力，學會“數(shù)學地思維”。作為數(shù)學教師來說， 就是要重視問題的教學設計，悉心研究設計的科學性、藝術性，讓學生去接受有趣味、有價值的數(shù)學問題的挑 戰(zhàn)，從而啟迪思維。例如應用幾何知識設計問題解決的例子如下：
一只狗被拴在一根5米長的繩子上，另一頭系于一車庫外面墻的中點，這面墻長10米。這只狗所能到達的地 面面積是多大？
為了解決這個問題，按照題中所述條件畫圖4，則答案就不難得到了。
附圖{圖}
2.數(shù)學教學要掀起有情感的探究激情。
“問題解決”不僅在于思路形成本身就受到認知心理規(guī)律的支配，更在于受情感和意志的支配。正如維果 茨基所說：“如果思想是導致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運動的風�！蔽覈虾Ｇ嗥挚h“問題解 決”的教學經驗之一就是“情意原理”：即主體的中樞活動包括互為前提、互相促進的認知結構和情感狀態(tài)兩 個方面，激發(fā)學習者的動機、興趣和迫切的意向，加強教育者與學習者的感情交流，是促進認知發(fā)展的支柱和 動力。中外數(shù)學教育工作者在探索數(shù)學教育改革規(guī)律時也已達成共識：“問題解決”具有培養(yǎng)人的成就感、意 志、毅力以及奮發(fā)向上的精神功能。因此，在設計編選課堂教學的問題時，必須能在學生心中掀起一種探究心 理的激
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