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談數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題解決與元認(rèn)知開發(fā)
一、問題的提出
問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和問題的解，當(dāng)然數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。當(dāng)代心理學(xué)理論認(rèn)為：人的思維結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)五大成份。其中，監(jiān)控系統(tǒng)處于支配地位，對(duì)其它四個(gè)系統(tǒng)起著定向、控制和協(xié)調(diào)作用。這種監(jiān)控系統(tǒng)也即元認(rèn)知，它的發(fā)展水平直接制約著思維其它方面的發(fā)展，也影響著數(shù)學(xué)問題解決的質(zhì)量和效率；同時(shí)，學(xué)生的元認(rèn)知也通過數(shù)學(xué)問題解決得以發(fā)展。因此，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決中的元認(rèn)知進(jìn)行研究就顯得尤為必要。
二、元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問題解決中的作用
1．元認(rèn)知能修正數(shù)學(xué)問題解決的目標(biāo)
數(shù)學(xué)問題解決具有明確的目標(biāo)指向性。目標(biāo)是問題解決者主觀經(jīng)驗(yàn)的知覺，它既是問題解決的出發(fā)點(diǎn)，也是問題解決的歸宿，它影響和制約著問題解決的進(jìn)程。因?yàn)閱栴}解決者在自擬目標(biāo)的影響下，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)的對(duì)象，不斷發(fā)揮主動(dòng)性和自覺性對(duì)問題解決的進(jìn)程進(jìn)行積極的、自覺的監(jiān)視。
一旦進(jìn)程與目標(biāo)不符，而又相信自己的進(jìn)程時(shí)，則將懷疑其目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)必將修改或放棄，以確定新的目標(biāo)。對(duì)目標(biāo)的修正必須由元認(rèn)知來進(jìn)行，通過元認(rèn)知體驗(yàn)，在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上，問題解決者要監(jiān)控其解題計(jì)劃，制訂切實(shí)可行的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，致使數(shù)學(xué)問題解決得以順利進(jìn)行。元認(rèn)知對(duì)目標(biāo)所起的作用是通過定向、調(diào)節(jié)和控制功能表現(xiàn)出來的。
2．元認(rèn)知能激活和改組數(shù)學(xué)問題解決的策略數(shù)學(xué)問題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應(yīng)出來的，它影響著數(shù)學(xué)問題解決的進(jìn)程和質(zhì)量。問題解決者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①激活策略，即以目標(biāo)的期望為出發(fā)點(diǎn)，將材料系統(tǒng)放入知識(shí)背景，在操作系統(tǒng)的作用下激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)材料系統(tǒng)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相似性，尋求數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過對(duì)問題解決進(jìn)程的反饋，問題解決者要進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，對(duì)進(jìn)程的評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上也就是對(duì)問題解決策略的評(píng)價(jià)，一旦對(duì)自己的目標(biāo)確信無疑而又達(dá)不到或不能順利達(dá)到目標(biāo)時(shí)，則將懷疑其策略，有必要對(duì)策略進(jìn)行改組。問題解決者在操作策略時(shí)，實(shí)際上均受元認(rèn)知的指示和指導(dǎo)。
即通過元認(rèn)知體驗(yàn)，在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)回顧解題方法，調(diào)控解題策略，最終逼近問題目標(biāo)狀態(tài)。調(diào)控策略的指標(biāo)是通過策略的可行性、簡捷性、有效性反應(yīng)出來的。
3．元認(rèn)知能夠強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)問題解決中的主體意識(shí)解題者能否自我激活是關(guān)系到問題解決系統(tǒng)能否優(yōu)化的先決條件。由于數(shù)學(xué)問題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發(fā)揮主體作用，排除障礙，激發(fā)問題解決的欲望。而元認(rèn)知在問題解決中自始至終存在著內(nèi)反饋的調(diào)節(jié)，即通過元認(rèn)知體驗(yàn)來調(diào)動(dòng)積極性和探究性，因此，元認(rèn)知能積極監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的思維過程，并逐步強(qiáng)化解題者對(duì)問題解決的主體意識(shí)。元認(rèn)知主要通過三種方式來強(qiáng)化解題者的主體意識(shí)。①通過元認(rèn)知知識(shí)的導(dǎo)引作用
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