引導(dǎo)·發(fā)現(xiàn)·探索-我教“工程應(yīng)用題”

工程應(yīng)用題以整數(shù)應(yīng)用題為基礎(chǔ)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的發(fā)展，是相遇應(yīng)用題的變形。因此，在教學(xué)時(shí)，我從整數(shù)應(yīng)用題（求共同工作所需時(shí)間）的解答為起點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生一步步由舊知逐步探索新知，取得了令人滿意的效果。

一、復(fù)習(xí)舊知，組織遷移

１．修一條長(zhǎng)３０００米的公路，１０天修完，平均每天修多少米？

３０００÷１０＝３００米

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

２．修一條長(zhǎng)３０００米的公路，每天修２００米，多少天可以修完？

３０００÷２００＝１５（天）

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

３．要修一條長(zhǎng)３０００米的公路，甲隊(duì)每天修３００米，乙隊(duì)每天修２００米，兩隊(duì)合修多少天完成？

�。常埃埃啊拢ǎ常埃埃�２００）＝６（天）

工作總量÷工作效率之和＝共同工作所需時(shí)間

４．修一條長(zhǎng)３０００米的公路，甲隊(duì)獨(dú)修１０天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修１５天可以完成。兩隊(duì)合修多少天可以完成？

在教師的啟發(fā)下，根據(jù)：

工作總量÷工作效率＝共同工作所需時(shí)間。

引導(dǎo)學(xué)生列出了如下算式：

３０００÷（３０００/１０＋３０００/１５）＝６（天）

到這里，只要把具體數(shù)量“３０００米”換成單位“１”，就構(gòu)成了解答工程應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型：１÷（１ａ＋１ｂ），因此，下面就要在為什么能夠把具體數(shù)量換成單位“１”這一點(diǎn)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索。

二、引導(dǎo)探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師引導(dǎo)啟發(fā)：上面第４題，如果將公路長(zhǎng)度擴(kuò)大２倍，其余條件不變，兩隊(duì)合修所需時(shí)間變不變？算算看。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為合修所用時(shí)間也要擴(kuò)大兩倍，但算后的結(jié)果表明，所用時(shí)間并沒有變化：

６０００÷（６０００/１０＋６０００/１５）＝６（天）

這時(shí)我又提出：若將公路的長(zhǎng)度縮小２倍呢？

算算看：

１５００÷（１５００

[1] [2] 

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