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成教學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙及對(duì)策論文
對(duì)于絕大多數(shù)的成人繼續(xù)教育的學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度是所有科目中最大的，讓人望而生畏。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)究其本質(zhì)來說是由數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)的解決問題的過程，在這一過程中，學(xué)生通過觀察、分析、猜想、推理、驗(yàn)證等思維活動(dòng)來解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題。然而，大部分成人教育的學(xué)生卻無法順利解決數(shù)學(xué)問題。究其原因，一方面在于他們長(zhǎng)時(shí)間脫離數(shù)學(xué)思維方式，另一方面，這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生本身就存在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙。以四川廣播電視大學(xué)�？茖W(xué)生為例，一方面，很多成人學(xué)生在小學(xué)或者中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中就表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的厭惡情緒，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的學(xué)科，數(shù)學(xué)的邏輯思維能力和抽象能力較差，以至于隨著知識(shí)難度系數(shù)的加大而越來越力不從心；另一方面，即便是對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生，很多時(shí)候表現(xiàn)出“聽得懂，做不來”的情況，有時(shí)候并不是因?yàn)轭}目太難而無法解決，而是學(xué)生的解題思路出現(xiàn)偏差，再加之本身基礎(chǔ)薄弱，就更對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心。
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)障礙的成因
布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一個(gè)人把具有共同內(nèi)在特征的事物聯(lián)系起來，賦予它們意義，并組織起來的結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，而知識(shí)的學(xué)習(xí)就是形成這種各學(xué)科有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生能通過提取頭腦中原有的知識(shí)體系去構(gòu)建新的知識(shí)。知識(shí)的結(jié)構(gòu)形式是由人的編碼系統(tǒng)的編碼方式構(gòu)成的，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極地相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新的知識(shí)，然而這一思維過程在很多學(xué)生的頭腦中并不是一次性成功，據(jù)觀察和研究發(fā)現(xiàn)，成教學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙主要有以下幾個(gè)方面。
�。ㄒ唬⿺�(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)
數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它是集抽象性、邏輯性、嚴(yán)密性、精確性、想象力、創(chuàng)造力于一身的一門科學(xué)，它更傾向于理性的思維方式。除此之外，數(shù)學(xué)還具有觀察、想象、猜測(cè)、推理、反駁、驗(yàn)證等探索性的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身包含的知識(shí)點(diǎn)的熟記，更是對(duì)數(shù)學(xué)的意義、性質(zhì)、思想、方法等數(shù)學(xué)本體的特點(diǎn)的探究。正是由于這種區(qū)別于其他學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生思維能力提出了更高的要求。另外，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往是在基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)上層層遞進(jìn)，一旦前面的思維出現(xiàn)障礙，后面的學(xué)習(xí)將寸步難行。
�。ǘ⿲W(xué)生的個(gè)人思維水平差異
根據(jù)加德納的多元智力理論得知，每個(gè)人在智力方面所表現(xiàn)出來的水平是不同的，換言之，并不是所有人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的思維水平是一致的，由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不相同，因此，其思維方式也各有特點(diǎn)，不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)和感受、理解也不會(huì)完全相同，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解出現(xiàn)偏頗。根據(jù)成教學(xué)生普遍表現(xiàn)出來的現(xiàn)狀可以看出，這部分學(xué)生顯然在數(shù)學(xué)的智力水平上的優(yōu)勢(shì)并不突出。另一方面，容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高等數(shù)學(xué)的思維方法與初等數(shù)學(xué)的差異較大。在初中高中階段，我們接觸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屬于初等數(shù)學(xué)范疇，很多數(shù)學(xué)知識(shí)屬于高等數(shù)學(xué)中的特殊情況，因此，老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，于是學(xué)生習(xí)慣了這種機(jī)械的、便于模仿操作的思維定勢(shì)方式。而高等數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，微積分的學(xué)習(xí)脫離了以前的學(xué)習(xí)模式，更加的抽象，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)對(duì)著各種各樣的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)字不知所措。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生思維能力提出了更高的要求，需要學(xué)生從特殊向一般過渡，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的聯(lián)接時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被原有經(jīng)驗(yàn)排斥，那么這時(shí)勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解上的不足，思維遷移失敗，從而在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生思維障礙。
�。ㄈ┙處煹牟划�(dāng)教學(xué)
接受成人教育的學(xué)生基礎(chǔ)普遍薄弱，而大部分教師在教學(xué)過程中采用指導(dǎo)性教學(xué)的方式，這種教學(xué)方式對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說可能并不適合。如果在教學(xué)過程中教師沒有根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是按照自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式的教學(xué)，則學(xué)生很難進(jìn)行知識(shí)的遷移，這對(duì)于本就抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，更會(huì)讓學(xué)生不知所措。例如，在微積分的學(xué)習(xí)中，由于其是理科生的必學(xué)科目，加之課程時(shí)間較少，很多老師直接講解解題方法，把微積分的解題分類，讓學(xué)生死記硬背解題公式，在解題過程中對(duì)應(yīng)求解。當(dāng)然，我們需要公式和方法來學(xué)習(xí)，也必須掌握基本解題方法，但是這種脫離實(shí)際的求解會(huì)讓學(xué)生感覺沒有必要學(xué)習(xí)，與生活無關(guān)，而且相當(dāng)抽象，很容易造成思維障礙。另一方面，對(duì)于很多成人教育的教師來說，教學(xué)受制于課程的設(shè)置，要改變這種現(xiàn)狀還需進(jìn)一步的努力。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維障礙的具體表現(xiàn)
�。ㄒ唬┧季S定勢(shì)
思維定勢(shì)也稱“慣性思維”，是由先前的活動(dòng)而造成的一種對(duì)活動(dòng)的特殊的心理準(zhǔn)備狀態(tài)或活動(dòng)的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，思維定勢(shì)使人能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發(fā)生變化時(shí)，它則會(huì)妨礙人采用新的方法。思維定式有積極的作用和消極的作用，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)或者概念的時(shí)候往往需要進(jìn)行知識(shí)的遷移，如果沿著固定的思路分析思考，就會(huì)影響新知識(shí)的學(xué)習(xí)，它可能使人陷于舊框框的束縛，問題得不到解決，這就是思維定勢(shì)的消極表現(xiàn)。
�。ǘ┲X的相互干擾
知覺經(jīng)常干擾思維，并且知覺本身也互相互相影響。由知覺干擾引起的思維障礙，指在知覺結(jié)果與推理結(jié)果或假設(shè)條件矛盾時(shí)，知覺結(jié)果抑制思維而形成的心理障礙，或者是由于知覺的片面性所造成的思維障礙[1]。解決問題之前，我們首先要對(duì)題目進(jìn)行分析和信息加工處理，而不準(zhǔn)確的信息提取會(huì)引起的學(xué)生的思維障礙，不少學(xué)生對(duì)觀察到的關(guān)鍵信息感知性較差，思維的指向性弱，觀察只是停滯在感知表面現(xiàn)象中，即便無意識(shí)地撞上了關(guān)鍵信息，也不能抓住，使其在信息加工過程中形成有價(jià)值的反饋，從而陷入困境。另外，有的學(xué)生只關(guān)注觀察所得的部分信息，以直觀感知代替思維，不自覺地對(duì)直觀形象的信息過于依賴。例如不少學(xué)生解題的時(shí)候會(huì)有這樣的情況發(fā)生：拿著一道問題，看似很簡(jiǎn)單，當(dāng)需要入手解決的時(shí)候，突然發(fā)現(xiàn)不知道該用哪種解法，好像有幾種方法都可以解答，又好像都行不通，猶豫不決，表現(xiàn)出理論性抽象思維能力的貧乏。
（三）單一思維
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常用分析法和綜合法解決問題，分析法從條件出發(fā)，有順序地認(rèn)識(shí)各個(gè)片面，各個(gè)局部，然后再對(duì)整體作出概括，綜合法從整體出發(fā)，有時(shí)候是從結(jié)論推導(dǎo)出所需要的條件。單一的思維往往是在解題的過程中，固定的使用既有的思維模式，拿到一個(gè)問題，一味企圖能用某一習(xí)慣的解題模式，思維的變通性和創(chuàng)造性的嚴(yán)重缺陷，表現(xiàn)為思維的惰性。例如有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解呈孤立、間斷的狀態(tài)，如對(duì)概念、公式、定理等僅僅滿足于形式上的理解、記憶，還沒有理清楚知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系就入手求解；而有些學(xué)生對(duì)各種數(shù)量之間或形式之間的邏輯關(guān)系缺乏整體的認(rèn)識(shí)，只會(huì)單一的逐條思考問題，缺乏對(duì)知識(shí)的整體歸納聯(lián)系。
（四）邏輯阻礙
數(shù)學(xué)是講究邏輯推理的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)并不是僅僅只有邏輯，我們?cè)诮鉀Q一個(gè)新的問題的時(shí)候往往需要經(jīng)過猜想、假設(shè)、推理、證明、驗(yàn)證等過程，有些人過于偏愛邏輯，把嚴(yán)密性看得過于重要，從而束縛自己的思維，怕引起邏輯錯(cuò)誤，但就是這種害怕使得學(xué)生的思維不能發(fā)散，嚴(yán)守在邏輯的圍墻中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念的形成沒有經(jīng)過猜想、推理的思維過程，只是進(jìn)行表面的概括而沒有理解到內(nèi)涵，不能把具體現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為抽象思維，自然也無法把握事物的本質(zhì)。學(xué)生由于要照顧順序的邏輯推理，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，形成由條件到結(jié)論思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏探究新知識(shí)的精神和能力，這種習(xí)慣的“邏輯”導(dǎo)致學(xué)生缺乏自主探究意識(shí)，缺乏創(chuàng)新能力。
�。ㄎ澹┳员靶睦�
基礎(chǔ)差的學(xué)生往往有自卑心理，在任何問題的觀察和探究之前，已經(jīng)給自己定位為“我是差生”，所以在學(xué)習(xí)過程中，總是等待著別人的答案，而不是自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，久而久之，就更缺乏數(shù)學(xué)的思維能力。另一方面，部分學(xué)生也希望在大眾面前表現(xiàn)自己的聰明才智，然而，由于害怕自己會(huì)犯錯(cuò)誤，反而丟面子，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的自卑心理。我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣有趣的事情，在解答一個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，看到別人的答案和自己不一樣，由于不自信，所以把自己的答案換成別人的答案，結(jié)果自己的回答反而是對(duì)的。
三、克服思維障礙的策略
�。ㄒ唬┌盐諗�(shù)學(xué)本質(zhì)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)過程
由于數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、嚴(yán)密性、精確性、想象力、創(chuàng)造力等特點(diǎn)，為了更好地幫助學(xué)生成功完成思維的躍遷，主動(dòng)思考和理解某一數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)過程中需要有目的地進(jìn)行教學(xué)的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。事實(shí)上，這一過程充實(shí)著我們從小學(xué)開始的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，與生活經(jīng)驗(yàn)越密切，知識(shí)的遷移可能性就越大。以數(shù)學(xué)概念的教學(xué)為例，從教學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)核心是引導(dǎo)學(xué)生開展概括活動(dòng)：設(shè)置一個(gè)問題情境，逐步引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)各事例的屬性進(jìn)行分析，最終歸納得出結(jié)論，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程。從學(xué)的角度看，概念形成和概念同化是兩種基本的概念獲得方式。概念形成是從相關(guān)聯(lián)的不同事件當(dāng)中抽象出其共同特征的過程，其思維活動(dòng)的核心是概括；概念同化就是學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)去理解新的知識(shí)，其過程是新舊知識(shí)的相互作用過程，最終將新的知識(shí)納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，其思維活動(dòng)的核心仍是概括，不管是哪種概念的獲得方式，都需要經(jīng)過數(shù)學(xué)思維的處理，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)能更好的幫助學(xué)生理解和分析。
�。ǘ┝私夂驼莆諏W(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，因材施教
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，然而學(xué)生卻又存在個(gè)體差異，因此，在教學(xué)過程中要照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)能動(dòng)性。對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說，由于成人教育的學(xué)生普遍基礎(chǔ)薄弱，因此在對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)的時(shí)候更應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：1.降低起點(diǎn)，減少坡度。大部分的成教學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都較差，有些甚至長(zhǎng)時(shí)間都已經(jīng)沒有再接觸數(shù)學(xué)，有些學(xué)生甚至已經(jīng)無法理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，他們覺得太抽象了以至于生活當(dāng)中根本沒用。在這種情況下，如果再用高標(biāo)準(zhǔn)去要求他們顯然是不太現(xiàn)實(shí)的，而且我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)有不少學(xué)生還是有數(shù)學(xué)的功底的，這時(shí)候只要設(shè)計(jì)好臺(tái)階，逐步引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，鼓勵(lì)他們重拾信心，對(duì)教學(xué)能起到意想不到的效果。2.創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問題鏈。通過創(chuàng)設(shè)情境，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，使學(xué)生在熟悉的環(huán)境中思考和分析問題，有利于知識(shí)的遷移，而設(shè)置“問題鏈”，教師將抽象的數(shù)學(xué)概念與方法分解為若干層次，學(xué)生通過對(duì)各層次問題的解決，在每一個(gè)問題的解決過程中，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地歸納和總結(jié)，逐步完成對(duì)數(shù)學(xué)概念與方法的建構(gòu)。3.加強(qiáng)情感交流，消除學(xué)生思維定勢(shì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除學(xué)生固有的思維定式，對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用，而要做到這一點(diǎn)，就需要了解學(xué)生原有的思維方式。多跟學(xué)生溝通，加強(qiáng)師生之間的情感交流有利于了解學(xué)生的思維活動(dòng)，而在成人學(xué)生當(dāng)中，很多學(xué)生的年紀(jì)與教師相仿，更容易與他們進(jìn)行朋友間的對(duì)話和交流。
（三）重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透
學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和理解往往建立在自身實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，關(guān)注具體問題解決的操作方式，缺乏對(duì)思想方法本質(zhì)的深入理解。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升有促進(jìn)作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們通常從起初的模仿操作，到最終內(nèi)化應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的思維習(xí)慣。例如有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套某個(gè)公式，模仿教師講解的例題求解，最后通過長(zhǎng)時(shí)間的反復(fù)整合和消化，最終能夠舉一反三。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的一種能力表現(xiàn)，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，它指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題[3]。在成人教育的數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要強(qiáng)調(diào)知識(shí)的準(zhǔn)確性之外，還應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)特點(diǎn)，決定了學(xué)生不可能一次性的完成思維的躍遷，學(xué)習(xí)到某一知識(shí)體系的本質(zhì)，特別是對(duì)于已經(jīng)形成了慣性思維的學(xué)生來說尤其困難，因此必須引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)會(huì)思考和分析，才能不斷提高問題解決的有效性，突破數(shù)學(xué)思維障礙。
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