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數(shù)學(xué)與音樂(lè)學(xué)科論文
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)，符號(hào)體系的使用使數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。而音樂(lè)則是研究現(xiàn)實(shí)世界音響形式及對(duì)其控制的藝術(shù)，它同樣使用符號(hào)體系，是所有藝術(shù)中最抽象的藝術(shù)。從表面上看，音樂(lè)與數(shù)學(xué)是“絕緣”的，其實(shí)不然。那數(shù)學(xué)與音樂(lè)有什么關(guān)聯(lián)嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題，有必要先來(lái)介紹一下“音樂(lè)數(shù)”。
聲音是否悅耳動(dòng)聽(tīng)，與琴弦的長(zhǎng)短有關(guān)。彈琴時(shí)，手指在琴弦上移動(dòng)，不斷改變琴弦的長(zhǎng)度，琴就會(huì)發(fā)出高低起伏、抑揚(yáng)頓挫的聲音。如果是三根弦同時(shí)發(fā)音，只有當(dāng)它們的長(zhǎng)度比是3∶4∶6時(shí)，聲音才最和諧、最優(yōu)美，于是人們便把3、4、6叫做“音樂(lè)數(shù)”。它是在2500年前由古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。
有一天，畢達(dá)哥拉斯經(jīng)過(guò)一家鐵匠鋪，被里面?zhèn)鞒龅母吒叩偷�、富有�?jié)奏的打鐵聲所吸引，于是他走進(jìn)鋪?zhàn)�，�?xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)音響的和諧與發(fā)聲體體積的比例有關(guān)。回家后，他又在琴弦上做了很多次試驗(yàn)，尋找琴弦發(fā)聲協(xié)調(diào)動(dòng)聽(tīng)的規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)了音樂(lè)數(shù)。同時(shí)他還進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，只要按比例劃分一根振動(dòng)著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1∶2產(chǎn)生八度，2∶3產(chǎn)生五度，3∶4產(chǎn)生四度等。繼而發(fā)現(xiàn)弦的每一和諧組合都可表示成整數(shù)比，按整數(shù)比增加弦的長(zhǎng)度，能產(chǎn)生整個(gè)音階。例如，從產(chǎn)生音符C的弦開(kāi)始，C的16/15長(zhǎng)度給出B，C的6/5長(zhǎng)度給出A，C的4/3長(zhǎng)度給出G，C的3/2長(zhǎng)度給出F，C的8/5長(zhǎng)度給出E，C的16/9長(zhǎng)度給出D，C的2/1長(zhǎng)度給出低音C。由此他認(rèn)為：“音樂(lè)之所以神圣而崇高，就是因?yàn)樗从吵鲎鳛橛钪姹举|(zhì)的數(shù)的關(guān)系�！�
數(shù)學(xué)與音樂(lè)的交響詩(shī)從此唱響，千百年來(lái)讓無(wú)數(shù)人流連陶醉。比如：樂(lè)器之王——鋼琴的鍵盤(pán)上，從一個(gè)C鍵到下一個(gè)C鍵就是音樂(lè)中的一個(gè)八度音程，其中共包括13個(gè)鍵，有8個(gè)白鍵和5個(gè)黑鍵，而5個(gè)黑鍵分成兩組，一組有兩個(gè)黑鍵，另一組有3個(gè)黑鍵，2、3、5、8、13恰好就是數(shù)學(xué)史上著名的斐波拉契數(shù)列中的前幾個(gè)數(shù)。此外，樂(lè)譜的書(shū)寫(xiě)表現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)音樂(lè)的影響也非常顯著。在樂(lè)稿上，我們看到書(shū)寫(xiě)樂(lè)譜時(shí)確定每小節(jié)內(nèi)的音符數(shù)，與求公分母的過(guò)程相似。作曲家創(chuàng)作的音樂(lè)在書(shū)寫(xiě)出的樂(lè)譜的嚴(yán)密結(jié)構(gòu)中非常美麗而又毫不費(fèi)力地融為一體。
也正因?yàn)槿绱�，研究音�?lè)和數(shù)學(xué)的關(guān)系在西方一直是一個(gè)熱門(mén)課題�，F(xiàn)代作曲家巴托克、勛伯格、凱奇等人都對(duì)音樂(lè)與數(shù)學(xué)的結(jié)合進(jìn)行過(guò)大膽的實(shí)驗(yàn)。希臘作曲家克賽納基斯創(chuàng)立了“算法音樂(lè)”，以數(shù)學(xué)方法代替音樂(lè)思維，創(chuàng)作過(guò)程也即演算過(guò)程，作品名稱(chēng)類(lèi)似于數(shù)學(xué)公式，如《S+/10-1.080262》為10件樂(lè)器而作，于1962年2月8日計(jì)算而得。馬卡黑爾發(fā)展了施托克豪森的“圖表音樂(lè)”的思想，以幾何圖形的輪轉(zhuǎn)方式作出“幾何音樂(lè)”。19世紀(jì)數(shù)學(xué)家約翰>傅里葉的工作使樂(lè)聲性質(zhì)的研究達(dá)到頂點(diǎn)，他證明所有樂(lè)聲——器樂(lè)和聲樂(lè)——都可用數(shù)學(xué)式來(lái)描述，這些數(shù)學(xué)式是簡(jiǎn)單的周期正弦函數(shù)的和。根據(jù)這些研究，人們已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到音樂(lè)家和數(shù)學(xué)家在音樂(lè)的產(chǎn)生和復(fù)制方面發(fā)揮著同等重要的作用。
J.J西爾威斯特曾經(jīng)問(wèn)道：“難道不可以把音樂(lè)描述為感覺(jué)的數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)描述為理智的音樂(lè)嗎？”這實(shí)際上是對(duì)音樂(lè)和數(shù)學(xué)聯(lián)系的間接描述。數(shù)學(xué)是對(duì)事物在量上的抽象，而音樂(lè)是對(duì)自然音響的抽象，我們所提到的兩者的關(guān)聯(lián)，正是在抽象這一點(diǎn)上將音樂(lè)與數(shù)學(xué)連結(jié)在一起。因此德國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨說(shuō)：“音樂(lè)，就它的基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)的；就它的出現(xiàn)來(lái)說(shuō)，是直覺(jué)的�！倍鴲�(ài)因斯坦說(shuō)得更為風(fēng)趣：“我們這個(gè)世界可以由音樂(lè)的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)公式組成�！�
數(shù)學(xué)和音樂(lè)位于人類(lèi)精神的兩個(gè)極端，一個(gè)人全部創(chuàng)造性的精神活動(dòng)就在這兩個(gè)對(duì)立點(diǎn)的范圍之內(nèi)展開(kāi)，而人類(lèi)在科學(xué)和藝術(shù)領(lǐng)域中所創(chuàng)造出來(lái)的一切都分布在這兩者之間，音樂(lè)和數(shù)學(xué)正是抽象王國(guó)中盛開(kāi)的瑰麗之花，它們的美交相輝映。
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