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Peirce*邏輯代數中的幾個符號及其它
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現代邏輯常被人們追溯到她的奠基人Frege (Lebniz是先驅者的地位)；接著談現代邏輯，人們會自然地找到其身后的Peano、Russell、Whitehead、Wittgenstein、Carnap(維也納學派時期)、Quine等人，如此就認為是勾勒出了現代邏輯的脈絡。這一看法多年來幾乎是毫無異議的。但隨著邏輯科學尤其是現代邏輯的不斷發(fā)展，有潛心思考的研究者（Fisch、Zeman、Hinttika等）發(fā)現了那多年來一直被忽視但卻蘊藏在現代邏輯誕生之初的分歧，認為分歧之中與權威相對的另一面應該值得重新或深入的研究，這另一面就是由Boole開始經由Peirce、Schrder直至后期Carnap、Tarski、Skolem等人維持的一條路線，它可看作是對邏輯基礎研究的另一途徑或方法（approach）。著名Peirce研究學者Ｍ.Ｈ.Fisch一語道出這一分歧的實際情形：“但Boole-Peirce-Schrder (在下文中我們簡寫為ＢＰＳ)路線不是被Frege-Peano-Russell-Whitehead (在下文我們簡寫為ＦＰＲ)路線取代了嗎？不；它只是被掩蓋了�！�
在ＢＰＳ傳統(tǒng)中，Peirce（1839---1914）是位極其重要的人物，這倒不僅是因為他天才般的思維和對哲學和邏輯史上后來工作者的實際影響（美國本土哲學家James、Dewey、Mead、Lewis等無不受其影響，甚至歐洲大陸的K.O.Apel等人的思想也多直接源于Peirce），也不僅是因為他涉足領域的廣泛（除哲學和邏輯學之外，還有數學、天文學、物理學、語言學、化學、大地測量、心理學、現象學等等）；而主要是因為他在現代邏輯理論史上的諸多實質性的貢獻。我們已經很難統(tǒng)計他敏銳的洞察力到底涉及到多少邏輯貢獻，但根據迄今為止Peirce學者的研究成果，以下的領域是當然的和主要的：形式邏輯（主要是對傳統(tǒng)邏輯的改進）、邏輯代數、關系邏輯、命題邏輯、謂詞邏輯、三值邏輯、模態(tài)邏輯、語言邏輯、邏輯哲學、歸納邏輯以及邏輯史研究。
Peirce早期的邏輯研究（從1865年到約1885年）主要集中于邏輯代數。在當時，布爾邏輯剛創(chuàng)立不久，布爾的追隨者很多，著名的有Venn、Schrder、De Morgon等人，他們之間的研究有相互啟發(fā)與借鑒之處（有關貢獻的紛爭，可參看Kneale的《邏輯學的發(fā)展》），但主要還是相互獨立的。Peirce就是其中一位極具獨立性又最有創(chuàng)新的突出人物。身為著名數學家Benjamin Peirce（美國當時科學界的一權威）的兒子，Peirce本人也是一數學家，他對于代數在邏輯中的應用，得心應手，他甚至曾把“三段論”作為“聯結詞的代數”來研究。事實上，當時的符號邏輯就是邏輯代數（algebra of logic）。
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在Peirce看來，現代邏輯的研究實質上就是代數到邏輯的一場“類推(analogy)”，這種“類推”的前提，首先就是對代數中的符號的選擇。不同的邏輯代數研究者都有著自己的選擇，它們或者是從代數中原封不動地引入，或者是對代數中的相關符號做出邏輯意義上的改進。我們這里從Peirce邏輯代數研究中所運用的諸多符號中選取以下主要的幾個，其中有的是Peirce本人獨創(chuàng)性地提出，有的是Peirce同其他人同時提出和使用，有的是BPS傳統(tǒng)所特有的：
一、包含于（inclusion in 或 is或as small as）符號“—<”（它是“≤”的一種方便的寫法）的引入。這是最重要的一點，它被Peirce本人多次提到，也被后來的研究者所普遍注意。但Peirce本人稱，這一符號是由他和H.McColl同時引入的。
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