一個(gè)幾何不等式的推廣

文[1]中介紹了如下一個(gè)經(jīng)典的幾何不等式: 命題 P是△ABC的一個(gè)內(nèi)點(diǎn),D、E、F分別是P與A、B、C的連線和對(duì)邊的交點(diǎn),則S△DEF≤1/4S△ABC. 本文對(duì)其作如下推廣: 推廣 P是△ABC的一個(gè)內(nèi)點(diǎn),D、E、F分別是P與A、B、C的連線和對(duì)邊的交點(diǎn),分別記△AEF、△BFD、△CDE、△DEF的面積為S1、S2、S3、S0,則S1S2S3≥S30,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)P是△ABC的重心.

作 者： 沈毅   作者單位： 重慶市合川太和中學(xué),401555  刊 名： 數(shù)學(xué)通報(bào)  PKU 英文刊名： BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATICS  年，卷(期)： 2008 47(12)  分類號(hào)： O1  關(guān)鍵詞：  

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