計(jì)算最小奇異組的一個(gè)精化調(diào)和Lanczos雙對(duì)角化方法

在很多實(shí)際應(yīng)用中需要計(jì)算大規(guī)模矩陣的若干個(gè)最小奇異組.調(diào)和投影方法是計(jì)算內(nèi)部特征對(duì)的常用方法,其原理可用于求解大規(guī)模奇異值分解問題.本文證明了,當(dāng)投影空間足夠好時(shí),該方法得到的近似奇異值收斂,但近似奇異向量可能收斂很慢甚至不收斂.根據(jù)第二作者近年來提出的精化投影方法的原理,本文提出一種精化的調(diào)和Lanczos雙對(duì)角化方法,證明了它的收斂性.然后將該方法與Sorensen提出的隱式重新啟動(dòng)技術(shù)相結(jié)合,開發(fā)出隱式重新啟動(dòng)的調(diào)和Lanczos雙對(duì)角化算法(IRHLB)和隱式重新啟動(dòng)的精化調(diào)和Lanczos雙對(duì)角化算法(IRRHLB).位移的合理選取是算法成功的關(guān)鍵之一,本文對(duì)精化算法提出了一種新的位移策略,稱之為"精化調(diào)和位移".理論分析表明,精化調(diào)和位移比IRHLB中所用的調(diào)和位移要好,且可以廉價(jià)可靠地計(jì)算出來.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,IRRHLB比IRHLB要顯著優(yōu)越,而且比目前常用的隱式重新啟動(dòng)的Lanczos雙對(duì)角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.

作 者： 牛大田 賈仲孝 王侃民 Niu Datian Jia Zhongxiao Wang Kanmin   作者單位： 牛大田,Niu Datian(大連民族學(xué)院理學(xué)院,遼寧大連,116600)

賈仲孝,Jia Zhongxiao(清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系,北京,100084)

王侃民,Wang Kanmin(九江學(xué)院理學(xué)院,江西九江,332005) 

刊 名： 計(jì)算數(shù)學(xué)  ISTIC PKU 英文刊名： MATHEMATICA NUMERICA SINICA  年，卷(期)： 2008 30(3)  分類號(hào)： O24  關(guān)鍵詞： 奇異值   奇異向量   調(diào)和Lanczos雙對(duì)角化方法   近似奇異值   近似奇異向量   精化調(diào)和Lanczos雙對(duì)角化方法   隱式重新啟動(dòng)   調(diào)和位移   精化調(diào)和位移   收斂性  

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