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高中數(shù)學(xué)排列綜合測試題
在學(xué)習(xí)、工作生活中，我們經(jīng)常接觸到試題，借助試題可以更好地檢查參考者的學(xué)習(xí)能力和其它能力。那么你知道什么樣的試題才能有效幫助到我們嗎？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)排列綜合測試題，歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)排列綜合測試題 1
一、選擇題
1、下列各式中與排列數(shù)Amn不相等的是()
A.n(n－1)！(n－m)！
B、(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…n
C.nn－m＋1An－1n
D、A1nAm－1n－1
[答案] C
[解析] 由排列數(shù)公式易知A、B、D都等于Amn，故選C.
2、用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()
A、36 B、30
C、40 D、60
[答案] A
[解析] 奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為1、3或5，偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2、4.故奇數(shù)有35A35＝36個(gè)、
3、上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和外語四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()
A、24 B、22
C、20 D、12
[答案] D
[解析] 先排體育有2種排法，故不同排課方案有：2A33＝12種、
[點(diǎn)評] 有受限元素時(shí)，一般先將受限元素排好，即“特殊優(yōu)先”、
4、5個(gè)人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為()
A、18 B、36
C、48 D、60
[答案] B
[解析] 甲在排頭或排尾站法有A12種，再讓乙在中間3個(gè)位置選一個(gè)，有A13種站法，其余3人有A33種站法，故共有A12A13A33＝36種站法、
5、由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有()
A、(2A45－A34)個(gè)
B、(2A45－A35)個(gè)
C、2A45個(gè)
D、5A45個(gè)
[答案] A
[解析] 能被5整除，則個(gè)位須填5或0，有2A45個(gè)，但其中個(gè)位是5的含有0在首位的排法有A34個(gè)，故共有(2A45－A34)個(gè)、
[點(diǎn)評] 可用直接法求解：個(gè)位數(shù)字是0時(shí)有A45種；個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，首位應(yīng)用1、2、3、4中選1個(gè)，故有4A34種，共有A45＋4A34個(gè)、
6、6人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為()
A、A66 B、3A33
C、A33A33 D、4！3!
[答案] D
[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A33種站法，把3人作為一個(gè)元素與其他3人排列有A44種，共有A33A44種、故選D.
7、6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()
A、720 B、144
C、576 D、684
[答案] C
[解析] “不能都站在一起”與“都站在一起”是對立事件，由間接法可得A66－A33A44＝576.
[點(diǎn)評] 不能都站在一起，與都不相鄰應(yīng)區(qū)分、
8、由數(shù)字1、2、3、4、5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有()
A、56個(gè) B、57個(gè)
C、58個(gè) D、60個(gè)
[答案] C
[解析] 首位為3時(shí)，有A44個(gè)＝24個(gè)；
首位為2時(shí)，千位為3，則有A12A22＋1＝5個(gè)，千位為4或5時(shí)有A12A33＝12個(gè)；
首位為4時(shí)，千位為1或2，有A12A33＝12個(gè)，千位為3時(shí)，有A12A22＋1＝5個(gè)、
由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有適合題意的數(shù)字24＋5＋12＋12＋5＝58(個(gè))、
9、用0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有()
A、300個(gè) B、464個(gè)
C、600個(gè) D、720個(gè)
[答案] A
[解析] 解法1：確定最高位有A15種不同方法、確定萬位、千位、百位，從剩下的5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)排列，共有A35種不同的方法，剩下兩個(gè)數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有A15A35＝300(個(gè))、
解法2：由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的應(yīng)各占一半，故有12A15A55＝300(個(gè))、
10、(2010廣東理，8)為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定、每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍、在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒、如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是()
A、1205秒 B、1200秒
C、1195秒 D、1190秒
[答案] C
[解析] 由題意每次閃爍共5秒，所以不同的閃爍為A55＝120秒，而間隔為119次，所以需要的時(shí)間至少是5A55＋(A55－1)5＝1195秒、
[點(diǎn)評] 本題情景新穎，考查了排列知識在生活中的應(yīng)用以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力、分析解決問題的能力、
二、填空題
11、三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為________、
[答案] 24
[解析] “每人兩邊都有空位”是說三個(gè)人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個(gè)空位和3個(gè)人滿足上述兩要求的一個(gè)排列，只要將3個(gè)人插入5個(gè)空位形成的4個(gè)空檔中即可、
有A34＝24種不同坐法、
12、在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個(gè)、
[答案] 448
[解析] 千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，有8種可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字、其余兩位無任何限制、
共有8A28＝448個(gè)、
13、7個(gè)人排一排，甲不在排頭、乙不在排尾、丙不在正中間的排法有________種？
[答案] 456
[解析] 由題意知有A77－3A66＋3A45－A44＝456種、
14、(2010浙江理，17)有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)、若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有________種(用數(shù)字作答)、
[答案] 264
[解析] 由條件上午不測“握力”，則4名同學(xué)測四個(gè)項(xiàng)目，則A44；下午不測“臺階”但不能與上午所測項(xiàng)目重復(fù)，如
甲 乙 丙 丁
上午 臺階 身高 立定 肺活量
下午
，下午甲測“握力”乙丙丁所測不與上午重復(fù)有2種，甲測“身高”“立定”、“肺活量”中一種，則33＝9，故A44(2＋9)＝264種、
三、解答題
15、一場晚會有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單、
(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？
(2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？
(以上兩個(gè)題只列出算式)
[解析] (1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有A25種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A66種排法，故共有A25A66種排法、
(2)先不考慮排列要求，有A88種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有A45A44種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(A88－A45A44)種、
16、六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
(1)甲不站右端，也不站左端；
(2)甲、乙站在兩端；
(3)甲不站左端，乙不站右端、
[解析] (1)解法一：因甲不站左右兩端，故第一步先從甲以外的5個(gè)人中任選二人站在左右兩端，有A25種不同的站法；第二步再讓剩下的4個(gè)人站在中間的四個(gè)位置上，有A44種不同的站法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有A25A44＝480種不同的站法、
解法二：因甲不站左右兩端，故第一步先讓甲排在左右兩端之間的任一位置上，有A14種不同的站法；第二步再讓余下的5個(gè)人站在其他5個(gè)位置上，有A55種不同的站法，故共有A14A55＝480種不同的站法、
解法三：我們對6個(gè)人，不考慮甲站位的要求，做全排列，有A66種不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情況，因此減去甲站左端或右端的排列數(shù)2A55，于是共有A66－2A55＝480種不同的站法、
(2)解法一：首先考慮特殊元素，讓甲、乙先站兩端，有A22種不同的站法；再讓其他4個(gè)人在中間4個(gè)位置做全排列，有A44種不同的站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A22A44＝48種不同的站法、
解法二：“位置分析法”，首先考慮兩端2個(gè)位置，由甲、乙去站，有A22種站法，再考慮中間4個(gè)位置，由剩下的4個(gè)人去站，有A44種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A22A44＝48種不同的站法、
(3)解法一：“間接法”，甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A55種，而甲在左端且乙在右端的站法有A44種，故共有A66－2A55＋A44＝504種不同的站法、
解法二：“直接法”，以元素甲的位置進(jìn)行考慮，可分兩類：a.甲站右端有A55種不同的站法；b.甲在中間4個(gè)位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4個(gè)，有A14A14A44種不同的站法，故共有A55＋A14A14A44＝504種不同的站法、
17、用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)；(2)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且是3的.倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)、
[解析] (1)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，45555＝2500(個(gè))、
(2)方法一：先排萬位，從1,2,3,4中任取一個(gè)有A14種填法，其余四個(gè)位置四個(gè)數(shù)字共有A44種，
故共有A14A44＝96(個(gè))、
方法二：先排0，從個(gè)、十、百、千位中任選一個(gè)位置將0填入有A14種方法，其余四個(gè)數(shù)字全排有A44種方法，
故共有A14A44＝96(個(gè))、
(3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，將0,1,2,3,4按除以3的余數(shù)分成3類，按取0和不取0分類：
�、偃�0，從1和4中取一個(gè)數(shù)，再取2進(jìn)行排，先填百位A12，其余任排有A22，故有2A12A22種、
�、诓蝗�0，則只能取3，從1或4中再任取一個(gè)，再取2然后進(jìn)行全排為2A33，所以共有2A12A22＋2A33＝8＋12＝20(個(gè))、
(4)考慮特殊位置個(gè)位和萬位，先填個(gè)位，從1、3中選一個(gè)填入個(gè)位有A12種填法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)填入萬位，有A13種填法，包含0在內(nèi)還有3個(gè)數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為A33，故共有A12A13A33＝36(個(gè))、
18、由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12 345，第2項(xiàng)是12 354，…直到末項(xiàng)(第120項(xiàng))是54 321.問：
(1)43 251是第幾項(xiàng)？
(2)第93項(xiàng)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)？
[分析] 43 251以前的數(shù)都比43 251小，而以后的數(shù)都比43 251大，因此比43 251小的個(gè)數(shù)加1就是43 251的項(xiàng)數(shù)、反過來，從總個(gè)數(shù)中減去比43 251大的數(shù)的個(gè)數(shù)也是43 251的項(xiàng)數(shù)、
先算出比第93項(xiàng)大的數(shù)的個(gè)數(shù)，從總個(gè)數(shù)中減去此數(shù)，再從萬位數(shù)是5的個(gè)數(shù)，逐步縮小直到第93項(xiàng)數(shù)為止，從而可得第93項(xiàng)那個(gè)數(shù)、
[解析] (1)由題意知，共有五位數(shù)為A55＝120(個(gè))、
比43 251大的數(shù)有下列幾類：
�、偃f位數(shù)是5的有A44＝24(個(gè))；
�、谌f位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A33＝6(個(gè))；
�、廴f位數(shù)是4，千位數(shù)是3，百位數(shù)是5的有A22＝2(個(gè))，
比43 251大的數(shù)共有A44＋A33＋A22＝32(個(gè))，
43 251是第120－32＝88(項(xiàng))、
(2)從(1)知萬位數(shù)是5的有A44＝24(個(gè))，萬位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A33＝6(個(gè))、
但比第93項(xiàng)大的數(shù)有120－93＝27(個(gè))，第93項(xiàng)即倒數(shù)第28項(xiàng)，而萬位數(shù)是4，千位數(shù)是5的6個(gè)數(shù)是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可見第93項(xiàng)是45 213.
高中數(shù)學(xué)排列綜合測試題 2
1、老奶奶家有20個(gè)雞蛋，還養(yǎng)了一天能下一個(gè)蛋的老母雞，如果她家一天吃兩個(gè)雞蛋，老奶奶家的雞蛋可以連續(xù)吃多少天?
2、某公園里有三棵樹，他們的'樹齡分別由1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字中的不同的兩個(gè)數(shù)字組成，而且其中一棵樹的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲數(shù)呢?
解析：
1、(1)20個(gè)雞蛋，每天吃2個(gè)
20÷2=10天，在這10天里，母雞又下了10個(gè)雞蛋
(2)10個(gè)雞蛋，每天吃2個(gè)
10÷2=5天，在這5天里，母雞又下了5個(gè)雞蛋
(3)5個(gè)雞蛋，每天吃2個(gè)
5÷2=2天……1個(gè)，在這2天里，母雞又下了2個(gè)雞蛋
(4)2個(gè)雞蛋+余下的1個(gè)雞蛋，每天吃2個(gè)
3÷2=1天……1個(gè)，在這1天里，母雞又下了1個(gè)雞蛋
(5)1個(gè)雞蛋+余下的1個(gè)雞蛋，每天吃2個(gè)
2÷2=1天
(6)總天數(shù)
10+5+2+1+1=19天
2、純湊數(shù)(12+56)÷2=34
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