數(shù)學(xué)關(guān)于電梯行程問題的基本練習(xí)題

　　電梯行程問題基本練習(xí)題：

　　1.小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷?答：_____。

　　分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級(jí)階梯，警察速度為每秒2.5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.5×30=45級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×45=67.5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級(jí)階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。

　　2.在商場(chǎng)里甲開始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)?

　　分析：向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。

　　當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，

　　60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此如果自動(dòng)扶梯不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。

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