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《倒數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)實(shí)錄
《倒數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)實(shí)錄1
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生通過體驗(yàn)、研究、類推等實(shí)踐活動，理解倒數(shù)的意義，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、自探問題、應(yīng)用知識的過程，自主總結(jié)出求倒數(shù)的方法。
2、通過合作活動培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會與人合作，愿與人交流的習(xí)慣。 3通過學(xué)生自行實(shí)施實(shí)踐方案，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和發(fā)展創(chuàng)新的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解倒數(shù)的意義和怎樣求倒數(shù)。理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握求倒數(shù)的方法
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入：今天我們一起來研究“倒數(shù)”，看看他們有什么秘密?出示課題：倒數(shù)的認(rèn)識
二、新授
1、教學(xué)倒數(shù)的意義。
(1)學(xué)生看書自學(xué)，組成研討小組進(jìn)行研究，然后向全班匯報。
(2)學(xué)生匯報研究的結(jié)果：乘積是1的'兩個數(shù)互為倒數(shù)。
(3)提示學(xué)生說清“互為”是什么意思?(倒數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，這兩個數(shù)相互依存，一個數(shù)不能叫倒數(shù))
(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點(diǎn)?(兩個數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置)
2、教學(xué)求倒數(shù)的方法。
(1)寫出3/5的倒數(shù)：求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把分子(數(shù)字3移至所求分?jǐn)?shù)分母位置處)、分母(數(shù)字5移至所求分?jǐn)?shù)分子位置處)調(diào)換位置。
(2)寫出6的倒數(shù)：先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。
3、教學(xué)特例，深入理解
(1)1有沒有倒數(shù)?怎么理解?(因?yàn)?×1=1，根據(jù)“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，所以1的倒數(shù)是1。)
(2)0有沒有倒數(shù)?為什么?(因?yàn)?與任何數(shù)相乘都不等于1，所以0沒有倒數(shù))
4、鞏固練習(xí)：課本24頁“做一做” (1)學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視。
(2)匯報時有意識地讓學(xué)有困難的學(xué)生說一說求倒數(shù)的方法。
三、練習(xí)
1、練習(xí)六第2題：同桌互說倒數(shù)。
2、辨析練習(xí)：練習(xí)六第3題“判斷題”。
3、開放性訓(xùn)練。
四、總結(jié)
你已經(jīng)知道了關(guān)于“倒數(shù)”的哪些知識?你聯(lián)想到什么?還想知道什么?
教學(xué)反思：
倒數(shù)的認(rèn)識一課，教學(xué)內(nèi)容較為簡單，學(xué)生通過預(yù)習(xí)、自學(xué)，完全可以自行理解本課的內(nèi)容。針對本課的特點(diǎn)，教學(xué)中我放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過自學(xué)、討論理解“倒數(shù)”的意義，而在這其中，有一些概念點(diǎn)猶為關(guān)鍵，如“互為”，因此我也適當(dāng)?shù)募右蕴釂桙c(diǎn)撥。對于求倒數(shù)的方法，我同樣給學(xué)生自主的空間，自學(xué)例題，按自己的理解、用自己的話概括出求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。但對于“0”“1”的倒數(shù)這種特例，我并沒有忽視它，而是充分發(fā)揮教師“導(dǎo)”的作用，幫助學(xué)生加強(qiáng)認(rèn)識。
《倒數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)實(shí)錄2
一、揭示倒數(shù)的意義
師：前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，請同學(xué)們拿出聽算本，我們聽算幾道題。
師：第一題： 3/8×8/3…第二題：7/15×15/7…第三題：3×1/3…第四題：1/80×80……
生：笑……
師：有些同學(xué)在下面偷偷地笑了！你們笑什么呀？
生：（齊）太簡單了！乘積都是1！……
師：對，今天我們要研究的就是乘積是1的兩個數(shù)。你們還能寫出乘積是1的兩個數(shù)嗎？
生：（齊）能！
師：那好，我們就進(jìn)行一個小小的比賽。請大家準(zhǔn)備好課堂練習(xí)本，我給大家一分鐘的時間，請你寫出乘積是1的任意兩個數(shù)，看誰寫得多，而且能寫出不同的類型。
準(zhǔn)備好了嗎？開始……
師：一分鐘到，停！誰愿意把你寫的念出來，和大家共同分享？
生1：2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0.25×4=1，0.125×8=1，0.1×10=1，0.01×100=1
師有選擇的板書在黑板上。
師：這么短的時間內(nèi)就能寫出這么多乘積是1的兩個數(shù)，還是幾種不同的類型，不錯。
生：（搶著說）我還有更多的……
生2：1×1=1，0.25×4=1，0.125×8=1，1/2×2=1，1/3×3=1，1/4×4=1，
1/5×5=1，1/6×6=1，1/7×7=1，1/8×8=1，1/9×9=1
師：太厲害了！如果給你們充足的時間，你們還能寫多少個這樣的乘法算式？（無數(shù)個）
不過我比你們更厲害。我不但能寫出這么多算式，而且還能猜出你們寫的是什么？信不信？不信？只要你說出你寫的第一個數(shù)，我就能猜出你寫的第二個數(shù)是什么？
學(xué)生在下面竊竊私語。有說我也會的，也有說不信的……
師：你要能猜出來，也可以來試一試呀。
生1：老師，我請你猜。
師：好。
生1：我寫的第一個數(shù)是4。
師：那你寫的第二個數(shù)是1/4。
生1：不對，我寫的是0.25。
師：是嗎，1/4和0.25相等呀。
生2：老師，我也請你猜。
師：都來為難我了！
生2 ：我寫的第一個數(shù)是10/8。
師：那你寫的第二個數(shù)是8/10或是0.8。
生2：老師，你沒化成最簡分?jǐn)?shù)呀！
師：你的`也不是最簡分?jǐn)?shù)呀。
師：你們也能猜嗎？
生（齊說）：能。
師：為什么能猜到？
生：因?yàn)檫@兩個數(shù)的乘積是1。
師：對，你們所寫的這兩個數(shù)的乘積都是1。像這樣的乘積是1的兩個數(shù)，我們把它稱之為互為倒數(shù)。
教師板書：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。生齊讀。
師：黑板上所寫的兩個數(shù)的積都是1 ，所以他們互為倒數(shù)。比如2/9和9/2和乘積是1 ，我們就說2/9和9/2互為倒數(shù)。（師板書2/9和9/2互為倒數(shù)）
師：為什么乘積是1的兩個數(shù)不直接說是倒數(shù)，而要說“互為”倒數(shù)呢？“互為”是什么意思呢？你是怎樣理解這兩個字？
生1：“互為”是指兩個數(shù)的關(guān)系。
生2：“互為”說明這兩個數(shù)的關(guān)系是相互依存的。
生3：我舉個例子來說，比如“2/9和9/2互為倒數(shù)”就是說2/9是9/2的倒數(shù)，9/2是2/9的倒數(shù)。
師：同學(xué)們說得很好。倒數(shù)是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，它們是相互依存的，所以必須說清一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，而不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。以前我們學(xué)過這種兩數(shù)間相互依存關(guān)系的知識嗎？
生：學(xué)過，約數(shù)和倍數(shù)。比如：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
師：對，我們今天學(xué)習(xí)的倒數(shù)與約數(shù)、倍數(shù)一樣都是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，必須是相互依存，而不能獨(dú)立地存在。
師：5和1/5的積是1，我們就說……（生齊說）
師：0.25×4=1，這兩個數(shù)的關(guān)系可以怎么說？
生1：0.25的倒數(shù)是4，4的倒數(shù)是0.25。
生2：這兩個數(shù)不是分?jǐn)?shù)，好像不可以說它們互為倒數(shù)？
師：可以嗎？
生：可以，因?yàn)槌朔e是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，這兩個數(shù)的乘積也是1。
師強(qiáng)調(diào)只要是乘積是1的兩個數(shù)都是互為倒數(shù)。
師：看來同學(xué)們學(xué)得不錯�，F(xiàn)在老師要考考大家，是不是真正理解了倒數(shù)的意義。
1、判斷：
�。�1）得數(shù)是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
�。�2）因?yàn)?0×1/10=1，所以10是倒數(shù)，1/10是倒數(shù)。
（3）因?yàn)?/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒數(shù)。
2、展臺出示練習(xí)十T1、T2，口答。
�。═1：3/4×（ ）=1 7×（ ）=1
T2：下面哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？
4/3 7/6 8 6/7 3/4 1/8)
二、探索求一個倒數(shù)的方法
師：非常好！我們知道了倒數(shù)的意義，那么互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點(diǎn)呢？我們一起來觀察一下剛才的這些例子。
生1：互為倒數(shù)的兩個數(shù)分子和分母調(diào)換了位置。
師：同意嗎？
生：同意。
師：分子和分母調(diào)換了位置，（師指黑板）相乘時分子分母就可以完全約分，得到乘積是1。那么0.25和4呢，好像沒有這一特點(diǎn)呀？
生：如果把0.25化成分?jǐn)?shù)就是1/4，4就可以看成4/1，分子和分母也調(diào)換了位置。
生：老師，如果分子是0的話，怎么辦？
師：這個問題我們記著，待會解答好嗎？
生：好
師：根據(jù)這一特點(diǎn)你能寫出一個數(shù)的倒數(shù)嗎？
生：能
師：試一試！
師在黑板上出示3/5 7/2 ，寫出它們的倒數(shù)。
生匯報，并匯報寫的方法。
師生一起小結(jié)：求一個數(shù)的倒數(shù)，只要把分子分母調(diào)換位置。（板書）
師：那18的倒數(shù)是什么？它可是沒有分子和分母呀？
生：把18看成是分母是1的分?jǐn)?shù)，再把分子分母調(diào)換位置。
師根據(jù)學(xué)生的回答及時板書。
師：那1又2/7的倒數(shù)呢？
生思考。
生1：1又2/7的倒數(shù)是1又7/2。
生2：不對，要先把1又2/7化成假分?jǐn)?shù)9/7，再交換位置。1又2/7的倒數(shù)是7/9。
師：哪個答案才是正確的呢？
我們一起來檢驗(yàn)檢驗(yàn)。
怎么檢驗(yàn)?zāi)兀浚ㄉR說看它們的乘積是不是1。）
《倒數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)實(shí)錄3
1．揭示課題
師：今天我們學(xué)習(xí)倒數(shù)的認(rèn)識。(板書：倒數(shù)的認(rèn)識)你們看了這個課題后，想知道什么？
生1：倒數(shù)是什么東西？
師：倒數(shù)不是什么東西，而應(yīng)該是什么知識？(同學(xué)們輕輕地笑了)
生2：數(shù)怎樣倒法？
生3：是不是只有分?jǐn)?shù)有倒數(shù)？
師：也就是說，同學(xué)們想知道倒數(shù)的意義和有關(guān)方法。
教師板書：意義、方法。
師：倒數(shù)的意義和有關(guān)方法課本上都有，我們一看就知道了。重要的是我們在學(xué)習(xí)中要有自己的發(fā)現(xiàn)。我相信你們。
教師板書：發(fā)現(xiàn)(用另一種顏色的粉筆寫)。
�。墼u析：一上課就揭示課題，開門見山，有利于在一節(jié)課的最佳時域直奔重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教師只有確立以學(xué)生為本的理念，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)疑難癥結(jié)，把握學(xué)生跳動的脈搏，才能有針對性地下功夫。］
�。鄯此迹赫n始直奔主題，一是可節(jié)省教學(xué)時間，把更多的時間讓給學(xué)生去思考、去討論。二是對本節(jié)課的舊知識學(xué)生幾乎不存在什么計(jì)算上的問題。同時，由于是借班上課，我想降低課始的起點(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生安全的心理，全身心投入學(xué)習(xí)。］
2．初步理解倒數(shù)的意義
(1)自學(xué)課本。
師：請大家在課本上找到倒數(shù)的意義，讀一讀。
學(xué)生打開課本，尋找倒數(shù)的意義，用筆劃詞句。
(2)復(fù)述意義。
師：請同學(xué)們合上書，誰能說說什么是倒數(shù)？
生1：乘積是1……
師：看來只讀一遍就要記住有一定的難度，誰再來說說？
生2：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
教師板書：乘積是1的兩個數(shù)----
師：后面是什么，張老師忘了，誰來幫忙？
生3：互為倒數(shù)。
教師接著板書：互為倒數(shù)。
�。墼u析：教師恰到好處地設(shè)置疑問，有利于學(xué)生層層深入地思考。同時，高明的教師有時假裝糊涂，把“聰明”讓給學(xué)生，“張老師忘了，誰來幫忙？”短短的話語滿足了學(xué)生求知探新的成功欲，這是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基本策略。這也是張老師課堂教學(xué)的一大特點(diǎn)，在下面的教學(xué)中還有不少類似的對話。］
(3)初步剖析意義。
師：我們讀的時候可以把這句話分成兩部分，你認(rèn)為該怎么讀？
生1：乘積是1的兩個數(shù)／互為倒數(shù)。
生2：乘積是1的／兩個數(shù)互為倒數(shù)。
師：這兩種讀法究竟哪一種讀法好？同桌同學(xué)討論一下，并說說你的想法。
生3：乘積是1的兩個數(shù)／互為倒數(shù)。
師：為什么這樣讀？
生3：這樣讀很順。
師：你是怎樣讀的？
生4：乘積是1的／兩個數(shù)互為倒數(shù)。
師：同意這樣讀的'同學(xué)請舉手�？磥�，女同學(xué)都支持第一種，男同學(xué)都支持第二種。我也支持第二種的讀法。
教師邊說邊板書：條件(在“乘積是1”的下面劃上紅線)、結(jié)論(在“兩個數(shù)互為倒數(shù)”的下面劃上紅線)。
師：因?yàn)橛辛恕俺朔e是1”的條件，才有“兩個數(shù)互為倒數(shù)”的結(jié)論。
［反思：對倒數(shù)概念的兩種讀法，事后細(xì)想，還是第一位學(xué)生的讀法為好，因?yàn)椤俺朔e是1”是“兩個數(shù)”的定語，把它們隔開不好，另外，這句話是省略了“它們”兩個字，完整的應(yīng)是“乘積是1的兩個數(shù)，它們互為倒數(shù)”，前面是條件，后面是結(jié)論。］
3．深入探究倒數(shù)的意義
(1)示范舉例。
師：現(xiàn)在老師寫一個算式，大家看看是不是符合這句話的意義？
教師板書：4/5×5/4=1。（生：符合）
師：那你有什么結(jié)論？
生：4/5和5/4互為倒數(shù)。
教師板書：4/5和5/4互為倒數(shù)。
師：在條件前加兩個字……
教師板書：因?yàn)榘鍟?/5×5/4=1的前面。
師：有了因?yàn)�，就�?---
學(xué)生齊聲回答“所以”，教師板書：所以板書在4/5和5/4互為倒數(shù)的前面。
師：誰來把條件、結(jié)論完整地說一說？
生：因?yàn)?/5×5/4=1，所以4/5和5/4互為倒數(shù)。
�。墼u析：常常發(fā)現(xiàn)六年級學(xué)生做作業(yè)寫倒數(shù)時，用這樣的形式表示“2/3=3/2”，誤認(rèn)為等號左邊是已知條件的數(shù)據(jù)，等號右邊是所求的結(jié)果數(shù)據(jù)。教師的示范表述在這里顯得很有必要，這是規(guī)范學(xué)生表述的重要環(huán)節(jié)。］
(2)學(xué)生舉例。
師：每個學(xué)生寫一個這樣的算式，然后讓同桌的同學(xué)照樣子說一說。(學(xué)生練習(xí))
師：你是怎么寫的，說說看？
生：因?yàn)?/7×7/2=1，所以2/7和7/2互為倒數(shù)。
(3)深入剖析意義。
�、倨饰觥盎椤钡暮x。(注：以下幾個層次都是以學(xué)生為主提出討論的，教師僅起到穿針引線的作用。小瓣題是在整理課堂實(shí)錄后另外加上去的。)
師：我們現(xiàn)在對倒數(shù)的意義有了一定的理解，不過還不夠深入�，F(xiàn)在請大家再認(rèn)真讀一讀、想一想，你能對這句話中的某個字或某個詞理解得更深刻些，向大家解釋得更清楚一些嗎？
［反思：對于概念的教學(xué)，我們的老師大多比較輕視，認(rèn)為讓學(xué)生讀一二遍記住就達(dá)到目的了。其實(shí)，這都是表面現(xiàn)象，根本不能促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高。所以，讓學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識本身，這是我們數(shù)學(xué)課不能丟的根本，也是實(shí)現(xiàn)新課程提出的三維目標(biāo)的關(guān)鍵，重要的是讓學(xué)生在掌握概念的過程中，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，體會解決問題所帶來的成功體驗(yàn)。］
過了幾分鐘，陸續(xù)有五六位學(xué)生舉手。
師：已經(jīng)有同學(xué)想來為大家解釋了，暫時沒有思考出結(jié)果的同學(xué)不要急，過一會兒在聽別人發(fā)言的時候，你一定會有所發(fā)現(xiàn)的�，F(xiàn)在誰來貢獻(xiàn)自己的成果？
生：“互為”就是分?jǐn)?shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)。
師：是這樣嗎？我剛才看見有一位同學(xué)寫了這樣一個算式：4/6×6/4=1，分?jǐn)?shù)中的4和6就不是互質(zhì)數(shù)��？但4/6與6/4是互為倒數(shù)，說明這位同學(xué)理解的互為不正確。不過這位同學(xué)能聯(lián)想到以前的舊知識，這是一種學(xué)習(xí)的方法，你還記得什么叫互質(zhì)數(shù)嗎？
生：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
教師板書：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
［反思：學(xué)生提出“互為”就是“互質(zhì)數(shù)”的意思，這是我始料不及的。既然這是學(xué)生的直觀想法，那我們不能回避，所以我從另一個角度來“表揚(yáng)”他，因?yàn)閷W(xué)生敢回答，就說明他在思考。另外，我們教師的提問，并不都是為了求得正確答案�。〔煌幕卮�，甚至是錯誤的回答，我們處理好了，這就是教學(xué)中一種不可多得的資源。］
師：誰對“互為”有不同的解釋？
生：“互為”是互相成為一個關(guān)系，互為倒數(shù)是指這兩個數(shù)互相成為倒數(shù)關(guān)系。
師：你能根據(jù)具體的例子說一說嗎？
生：4/5是5/4的倒數(shù)，5/4是4/5的倒數(shù)。
教師板書：就是----
師：哎呀！老師忘了，怎么說？
生：4/5是5/4的倒數(shù)，5/4是4/5的倒數(shù)。
教師接著板書：4/5的倒數(shù)就是5/4，5/4的倒數(shù)就是4/5。
教師出示卡片：判斷：2和1/2都是倒數(shù)。()
師：誰來判斷一下這句話的正誤，請說明理由。
生1：錯了，1/2倒過來是2/1。
生2：對的，因?yàn)?可以化成2/1
師：剛才這兩位同學(xué)爭論的是這兩個數(shù)的形式，請大家再想一想，判斷一句話說得是否正確，應(yīng)該怎樣想？
生3：應(yīng)根據(jù)倒數(shù)的意義去判斷。
師：說得好。判斷一句話的正確與否，主要看實(shí)質(zhì)，不能僅看表面形式。
生3：錯了。不能說“都是”，應(yīng)該說出誰是誰的倒數(shù)。
生4：錯了，應(yīng)該是2和1/2互為倒數(shù)。
�、谄饰觥俺朔e是1”的含義。
師：誰再來解釋？
生：我想為大家解釋“乘積是1”，就是一個數(shù)乘一個數(shù)。
師：“我想為大家解釋”，這位同學(xué)非常好，愿意把自己的智慧貢獻(xiàn)出來與大家分享。
教師出示卡片：判斷：因?yàn)?/3+2/3=1，所以1/3和2/3互為倒數(shù)。()
生：錯了，因?yàn)椴皇浅朔e是1，而是和是1。
(4)探究求倒數(shù)的方法。
師：誰想再解釋嗎？
生：我想解釋4/5的倒數(shù)的分子就是4/5的分母，4/5的倒數(shù)的分母就是4/5的分子。
師：你的意思就是互為倒數(shù)的兩個數(shù)，分子、分母的----
生：分子、分母的位置對調(diào)一下。
教師板書：分子、分母調(diào)換位置。
師：你叫什么名字？(生齊說：陳瀟雨)你真了不起，有了自己的發(fā)現(xiàn)。
教師板書：陳瀟雨發(fā)現(xiàn)(板書在分子、分母調(diào)換位置的后面，用紅色粉筆書寫)。
教師板書：
師：你對老師畫的兩個箭頭，有什么想法？
生：5/4是4/5的倒數(shù)，但4/5也是5/4的倒數(shù)，所以不能只畫兩個箭頭。
師：所以，還要----
生：還要畫兩個箭頭。
教師在原來的線上加了兩個從右到左的箭頭。
師：你叫什么名字？（生齊說：周宇明）
教師板書：周宇明發(fā)現(xiàn)(板書在有箭頭式子的右邊)。
�。鄯此迹涸谠瓉淼慕虒W(xué)設(shè)計(jì)中，求倒數(shù)的方法是在后面的，但現(xiàn)在學(xué)生提出來了，我就把這個環(huán)節(jié)提上來了，并從中得到啟發(fā)，再一次讓學(xué)生體會“互為”的意思。其實(shí)我們只要相信學(xué)生，給他們信念，農(nóng)村孩子的表現(xiàn)照樣會令教師意想不到，這就是教學(xué)相長。］
(5)探索倒數(shù)的特例。
師：誰愿意把自己的智慧繼續(xù)與大家一起分享？
生1：我想解釋“兩個數(shù)”，就是兩個因數(shù)。
師：哈！“互為倒數(shù)”被別人解釋了，“乘積是1”也給別人解釋了，只有這“兩個數(shù)”了。這位同學(xué)的發(fā)言讓大家的注意力集中在“兩個數(shù)”了。誰有不同的想法？
生2：這兩個數(shù)是兩個分?jǐn)?shù)，不是分?jǐn)?shù)的可以化成分?jǐn)?shù)，是整數(shù)的或小數(shù)的都可以化成分?jǐn)?shù)。
師：成倒數(shù)的兩個數(shù)中，應(yīng)該有幾個整數(shù)？
生3：兩個整數(shù)，不！不對，應(yīng)該是一個整數(shù)。
師：誰能舉個例子？
生4：4×1/4=1。
生5：12×1/12=1。
師：他剛才先說兩個整數(shù)，有可能嗎？
生6：不可能，比如5×5=25。
師：(看見學(xué)生舉手，想發(fā)表不同意見，于是指名回答)你說呢！
生7：那1×1不是等于1嗎？確實(shí)是兩個整數(shù)啊。
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