《平行四邊形面積計算》教學(xué)實錄

《平行四邊形面積計算》教學(xué)實錄1

　　【教學(xué)內(nèi)容】：

　　青島版實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第76頁內(nèi)容。

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1、以平行四邊形的初步認識為基礎(chǔ)，以平行四邊于長方形的關(guān)系為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“聯(lián)想猜測、動手操作和觀察比較”，理解平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，學(xué)會運用平行四邊形面積公式解決相關(guān)問題。

　　2、讓學(xué)生在實驗操作、分析比較、抽象概括這一過程中，認識體會“轉(zhuǎn)化”的思想，和“等積變形”方法，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象能力，進一步發(fā)展空間觀念。

　　3、在學(xué)生合作研究、交流，解決問題過程中，懂的合理的表述與認真傾聽，同時感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

　　教學(xué)重點：

　　掌握平行邊形面積公式，并能運用公式解決相關(guān)問題。

　　教學(xué)難點：

　　理解并掌握平行邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】：

　　學(xué)生：信封（方格圖、形狀大小各不相同的平行四邊形紙片、直尺、剪刀、三角板）

　　教師：課件

　　【教學(xué)過程】：

　　一、談話引入，提出問題

　　師：同學(xué)們，今年搞水產(chǎn)養(yǎng)殖的王大伯，投資新建了兩個蝦池，想看看嗎？

　　請看（出示課件）：

　　師：這兩個蝦池是什么形狀的？

　　生：一個是長方形的，一個是平行四邊形的。

　　師：王大伯還告訴我們每平方米放養(yǎng)蝦苗30尾，你們想幫助王大伯算一筆什么賬？

　　生1：平行四邊形的蝦池能放養(yǎng)多少尾蝦苗？

　　生2：長方形的蝦池能放養(yǎng)多少尾蝦苗？

　　師：要想解決你們的這些問題，必須先算什么呀？

　　生：它們的面積。

　　師：說到面積我們并不陌生，長方形的面積怎么算？大家一齊說。

　　板書:長方形的面積=長×寬

　　師：可是平行四邊形的面積怎么計算呢？

　　師：這節(jié)課我們就先來研究平行四邊形的面積？（板書課題：平行四邊形的面積）

　　二、合作探索，解決問題

　　1、猜測。

　　師：同學(xué)們大膽猜測一下，平行四邊形的面積該怎樣算呢？但是猜測是要有根據(jù)的。（學(xué)生獨立思考。）

　　師：誰來說？

　　生：如果有一個平行四邊形的框的話，一拉就變成長方形了，我猜平行四邊形的面積計算公式是“底×鄰邊”。

　　師：拿一個平行四邊形的框一拉就變成了長方形（師邊說邊演示），長方形的面積我們會算，并且這么一拉，邊的長短沒有變化，好像有道理。誰還有不同想法？

　　生：把平行四邊這邊多著的三角形移到缺口處，平行四邊形也能變成長方形，我覺得平行四邊形的面積是“底×鄰邊”。

　　板書：平行四邊形的面積=底×鄰邊

　　2、驗證“底×鄰邊”。

　　師：這只是個猜測，接下來我們應(yīng)該干什么？

　　生：實驗來驗證。

　　師：請同位合作，借助含有面積單位的方格紙，數(shù)一數(shù)、算一算，驗證一下我們的猜想是對還是錯？

　　生小組活動

　　師：哪個組先來匯報？

　　師：在他們匯報的時候，我們干什么？

　　生：認真聽。

　　師：對，認真聽可是一種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。一、聽他的方法是否和你一樣；二、聽你還需要不需要做補充。

　　生：我們通過數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形卡片的面積是24平方厘米，而底乘鄰邊，6×4.5=27平方厘米。

　　師：這說明了什么？

　　生：平行四邊形的面積可能不等于“底×鄰邊”。

　　師：拉出來的這個長方形的面積不等于原平行四邊形的面積。也就是說，平行四邊形的面積不等于底×鄰邊。但這個猜想仍然很有價值，通過實驗使我們對“底×鄰邊”為什么不對，有了更深刻的認識！（師擦掉：底×鄰邊）

　　3、推導(dǎo)出平行四邊形的面積等于“底×高”。

　　師：用什么方法既能把平行四邊形變成長方形，又能保證面積不變呢？

　　生：把這邊多著的三角形剪下來，移到缺口處。

　　師：怎么剪？

　　生：沿著平行四邊形的高剪下來一個三角形，把三角形移到缺口處，拼成長方形。

　　師：為什么沿著高剪？

　　生：沿著高剪，才能剪下一個直角三角形，移到缺口處，平行四邊形才能變成長方形。

　　師：前后四人一組，請組長拿出信封，用里邊的材料和工具，剪、拼一下，看有沒有新發(fā)現(xiàn)？

　　師：活動要求：小組各成員，團結(jié)合作，比一比看哪個小組進行的快。開始吧！

　　學(xué)生活動。

　　師：哪個小組先來匯報？匯報時，各組選兩名組員匯報，其他組員要積極的做補充。

　　學(xué)生匯報：（提示學(xué)生說明白，是沿著什么剪的？為什么沿著高剪？面積變沒變？剪拼得到的長方形與平行四邊形還有什么聯(lián)系？）

　　師：聽明白了嗎？誰再來說一說？

　　師：看大屏幕，（師邊演示邊說明）平行四邊形沿著高這么一剪，一拼，就把不能計算面積的平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。它們的面積相等。長方形的長等于原平行四邊形的底；長方形的寬等于原平行四邊形的高。

　　師：還有沒有不同的剪法方法呢?

　　生：我們組沿著高剪下一個梯形，移過去，平行四邊形也能轉(zhuǎn)化成三角形。

　　師：這樣做，有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生:平行四邊形也轉(zhuǎn)化成了長方形，長方形的面積等于原平行四邊形的面積；長方形的長等于原平行四邊形的底，寬等于原平行四邊形的高。

　　師：（播放課件）整理回顧我們的研究過程。你們的形狀，大小不一的平行四邊形可以沿著一條高這樣剪，也可以沿著另外一條高這樣剪，但是得到的結(jié)論是相同的'。。（1）平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。（2）它們的面積相等，（3）長方形的長就等于原來平行四邊形的底，寬就等于平行四邊形的高。

　　師：根據(jù)長方形的面積=長×寬，你們能推出平行四邊形的面積嗎？

　　生：平行四邊形的面積=底×高。

　　師板書：平行四邊形的面積=底×高。

　　4、介紹轉(zhuǎn)化的思想方法：

　　師：我們把不知道怎么計算面積的平行四邊形，通過剪、拼轉(zhuǎn)化成了長方形�！稗D(zhuǎn)化”可是數(shù)學(xué)上一種重要的思想方法�？梢园盐覀儼盐粗獑栴}的轉(zhuǎn)成已知的知識，把復(fù)雜的事情轉(zhuǎn)化成簡單的事情。在以后的學(xué)習(xí)中注意運用這種方法。

　　5、學(xué)習(xí)字母公式：

　　師:如果用S表示平行四邊的面積，用a表示底，用h表示高，你能說出它的字母公式嗎?

　　生：平行四邊的面積的字母公式是：S=a×h

　　生：字母和字母中間的乘號可以記作點，也可以省略不寫。

　　師:平行四邊面積的字母公式就可以寫成：S=ah

　　6、解決問題：

　　師：現(xiàn)在能解決我們的問題了么？

　　生：能。

　　學(xué)生獨立完成，一生板演。

　　師：能說說你為什么這樣做嗎？

　　生：先應(yīng)用平行四邊形的面積公式，求出平行四邊行蝦池的面積。因為每平方米放養(yǎng)30尾蝦苗，再用蝦池的面積乘30.

　　三、應(yīng)用公式，鞏固訓(xùn)練

　　師：同學(xué)們這節(jié)課，你們通過自己的努力，獲取了平行四邊形的面積公式，解決了你們的問題。真得很棒！應(yīng)用今天所學(xué)的知識，還敢接受新的挑戰(zhàn)嗎？（出示課件）勇闖第一關(guān)：

　　1、誰來讀題？搶答開始。

　　生匯報，說為什么這樣做？

　　2、自己讀題，說答案。

　　注意讓學(xué)生說理由，有爭議，讓學(xué)生去說。明確對錯。

　　3、找對應(yīng)底和高，再算面積。讓學(xué)生比較看結(jié)果是否一樣。

　　師：真棒！闖過了第一關(guān)你想對同學(xué)們說什么？

　　生：平行四邊形的面積=底×高，計算時一定要注意底和高的對應(yīng)關(guān)系。

　　4、師：還敢接受更高難度的挑戰(zhàn)嗎?智闖第二關(guān)，比一比是最會思考，誰最敢發(fā)表自己的意見。

　　比較下列平行四邊形的面積，你覺得哪個大?為什么？小組討論。

　　師：同學(xué)們通過自己的努力，不但獲取了平行四邊形面積計算的公式，還能靈活運用公式解決問題。大家真了不起，劉老師很佩服你們。

　　四、課堂總結(jié)，課外延伸

　　師：現(xiàn)在你能靜下心來，梳理一下這節(jié)課研究問題的過程，想想你們會了什么？是怎么學(xué)會的？

　　生：我們學(xué)會了平行四邊的面積=底×高。

　　生：我們把平行四邊形通過剪、移、拼轉(zhuǎn)化成長方形，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積。

　　師：今天我們研究了平行四邊形面積的計算方法，梳理我們研究過程的先是猜測—然后實驗—驗證---最后得出了面積計算公式。在實驗的過程中，還用到了數(shù)學(xué)上一種重要的思想方法方法——轉(zhuǎn)化法。這是數(shù)學(xué)上常用的探究方法，。想一想，你能用這節(jié)課學(xué)到的方法研究出三角形、梯形的面積？課下可以試試。

《平行四邊形面積計算》教學(xué)實錄2

　　一、導(dǎo)入（13：55）

　　1、呈現(xiàn)材料：

　　教師發(fā)給每位學(xué)生一張印有一個平行四邊形的紙（如右圖）。

　　師：你能算出紙上這個平行四邊形的面積嗎？平行四邊形的面積計算方法又是怎樣的呢？

　　2、學(xué)生嘗試解決。

　　一開始有個別學(xué)生有異議：這個圖上沒有數(shù)據(jù)如何計算？一些學(xué)生馬上提示：可以測量出數(shù)據(jù)。

　　教師提醒學(xué)生：測量時請學(xué)生取整厘米數(shù)。

　　學(xué)生活動：獨立嘗試解決。（13：58）

　　教師巡視，看到許多學(xué)生已經(jīng)完成，便要求：做好的同學(xué)能否檢驗一下，我做出來的答數(shù)對嗎？

　　二、展開

　　1、反饋學(xué)生嘗試計算的結(jié)果。（14：04）

　　教師請學(xué)生說出結(jié)果，出現(xiàn)了四種不同的結(jié)果：35cm2，28cm2，40cm2，32cm2。教師先把人數(shù)少的幾個結(jié)果先討論掉。40cm2的學(xué)生方法是正確的，只是計算錯誤（他把平行四邊形分成三個部分來計算，即中間一個長方形，兩邊兩個三角形。32cm2是量錯了，他的思路與等于28的相同。

　　結(jié)果只剩下兩種不同的方法。

　　2、反饋解題思路。

　　師：現(xiàn)在只剩下兩種不同的'結(jié)果了。請大家討論給這兩種方法說明理由。要讓人心服口服。

　　學(xué)生小組討論后，教師再次反饋對與錯。（14：18）

　　師：認為35cm2對的舉1，認為28cm2對的舉2，認為兩種都對的舉1和2。

　　出現(xiàn)了三種結(jié)果。

　　師：這三種結(jié)果中，哪一種結(jié)果肯定是不對的？

　　生：認為兩種都對的是錯的。

　　師：為什么？

　　生：一個圖形不可能有兩個答案。

　　師：你真聰明。是啊，一個圖形怎么會有兩種答案呢。

　　學(xué)生說明等于35的結(jié)果：把平行四邊形拉成長方形，長×寬就是這個平行四邊形的面積，所以是7×5＝35cm2

　　教師結(jié)合學(xué)生的說理，用教具演示。

　　師：認為是35對的，想法不一樣的請說說看。

　　生：可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。老師說過，長方形是一種特殊的平行四邊形。

　　反饋對28cm2的思路。

　　生：我是用底×高來算的，底是7cm，高是4cm，7×4＝28cm2

　　師：為什么7×4就可以了呢？

　　學(xué)生用教師手中的教具演示說明。

　　生1：生2：

　　師：這種方法中兩個圖形一樣大嗎？

　　生：一樣。因為面積沒有變。

　　生：35cm2為什么是錯誤的呢？

　　3、深入研究原理。

　　師：是啊，這種方法錯在哪里呢？

　　學(xué)生討論（14：33）

　　反饋：（14：37）

　　生1：拉成長方形后，高變長了。

　　師：說明長是已經(jīng)不同了。

　　生2：長方形的4個角都是90度。

　　師：老師也選擇28是正確的，那么35為什么是錯誤的呢？請大家來看老師是怎樣解釋的。

　　教師用電腦演示拉伸過程，平行四邊形的變化過程清晰明了。并問：拉會影響面積嗎？

　　生：面積不一樣了。

　　4、小結(jié)整理

　　師：那么計算平行四邊形的面積與平行四邊形的什么有關(guān)系？

　　生：面積與高有關(guān)。

　　師：僅僅與高有關(guān)嗎？

　　生：底

　　師：那么平行四邊形的面積又該怎么算呢？

　　生：底×高。

　　師：是不是任何一個平行四邊形的面積都是底×高呢？

　　學(xué)生有不同意見，最后一位學(xué)生說：長方形是特殊的平行四邊形，長就是底，寬就是高。所以長方形的面積也是底×高。

　　生2補充：任何平行四邊形都能變成長方形。

　　師：任何一個長方形都可能轉(zhuǎn)化成長方形。

　　5、練習(xí)：

　�。�1）基本練習(xí)1道

　�。�2）拓展練習(xí)出示，而沒有練。

　　三、小結(jié)

　　師：今天這節(jié)課的知識是老師講給你們聽的嗎？

　　生：不是，是自己學(xué)會的。

　　師：你們是不是一學(xué)就會的呢？

　　生：不是。

　　師：那么你們是怎樣學(xué)會的呢？

　　生：老師提醒，加上我們的思考。

　　生：老師給了我們啟示，我們自己努力。

　　生：是用老師的長方形拉學(xué)會的。

　　師：今天同學(xué)們學(xué)得很好。好在哪里呢？同學(xué)們不是等待，而是動腦筋，想辦法。敢于把新問題轉(zhuǎn)化成已有的知識的想法是好的。

　　結(jié)課。

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