24道數(shù)學(xué)經(jīng)典名題

1.不說話的學(xué)術(shù)報告 1903年10月，在美國紐約的一次數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會議上，請科爾教授作學(xué)術(shù)報告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67-1，這個數(shù)是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。接著他又寫出兩組數(shù)字，用豎式連乘，兩種計算結(jié)果相同�；氐阶�位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個數(shù)是合數(shù)，而不是兩百年一直被人懷疑的質(zhì)數(shù)。有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說：“三年內(nèi)的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天？   2.國王的重賞 傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發(fā)明人——大臣西薩·班·達依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，在第三個小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王說：“你的要求不高，會如愿以償?shù)摹�。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。……還沒到第二十小格，袋子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現(xiàn)不了他對象棋發(fā)明人許下的語言。算算看，國王應(yīng)給象棋發(fā)明人多少粒麥子？   3.王子的數(shù)學(xué)題 傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內(nèi)分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個算對這個題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？   4.公主出題 古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：“一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人，再取其余一半又一個給第二人，又取最后所余的一半又三個給第三個人，那么籃內(nèi)的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個？”   5.哥德巴赫猜想 哥德巴赫是二百多年前德國的數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)：每一個大于或等于6的偶數(shù)，都可以寫成兩個素數(shù)的和（簡稱“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗了很多偶數(shù)，都表明這個結(jié)論是正確的。但他無法從理論上證明這個結(jié)論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數(shù)學(xué)家歐拉，請他指導(dǎo)，歐拉回信說，他相信這個結(jié)論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數(shù)學(xué)家為證明這個猜想作了很大努力，他們由“1＋4”→“1+3”到1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1＋2”。也就是任何一個充分大的偶數(shù)，都可表示成兩個數(shù)的和，其中一個是素數(shù)，另一個或者是素數(shù)，或者是兩個素數(shù)的積。你能把下面各偶數(shù)，寫成兩個素數(shù)的和嗎？（1）100= （2）50= （3）20=   6.貝韋克的七個7 二十世紀初英國數(shù)學(xué)家貝韋克友現(xiàn)了一個特殊的除式問題，請你把這個特殊的除式填完整。 7.刁藩都的墓志銘 刁藩都是公元后三世紀的數(shù)學(xué)家，他的墓志銘上寫到：“這里埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結(jié)了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長？   8.遺囑 傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產(chǎn)的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產(chǎn)的1/3給女兒，母親拿2/3。結(jié)果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？   9.布哈斯卡爾的算術(shù)題 公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這里聚集了多少蜜蜂？   10.馬塔尼茨基的算術(shù)題 有一個雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？   11.托爾斯泰的算術(shù)題 俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人？（每個割草人的割草速度都相同）   12.渦卡諾夫斯基的算術(shù)題（一） 一只狗追趕一匹馬，狗跳六次的時間，馬只能跳5次，狗跳4次的距離和馬跳7次的距離相同，馬跑了5.5公里以后，狗開始在后面追趕，馬跑多長的距離，才被狗追上？   13.渦卡諾夫斯基的算術(shù)題（二） 有人問船長，在他領(lǐng)導(dǎo)下的有多少人，他回答說：“2/5去站崗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上�！眴栐谒�領(lǐng)導(dǎo)下共有多少人？   14.數(shù)學(xué)家達蘭倍爾錯在哪里 傳說18世紀法國有名的數(shù)學(xué)家達蘭倍爾不加?#####韉吶?砹訟旅嬲飧魴⌒〉奈侍猓?br />拿兩個五分硬幣往下扔，會出現(xiàn)幾種情況呢？情況只有三種：可能兩個都是正面；可能一個是正面，一個是背面，也可能兩個都是背面。因此，兩個都出現(xiàn)正面的概率是1∶3。你想想，錯在哪里？   15.埃及金字塔 世界聞名的金字塔，是古代埃及國王們的墳?zāi)�，建筑雄偉高大，形狀像個“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。兩千六百多年前，埃及有位國王，請來一位名子叫法列士的學(xué)者測量金字塔的高度。法列士選擇一個晴朗的天氣，組織測量隊的人來到金字塔前。太陽光給每一個測量隊的人和金字塔都投下了長長的影子。當法列士測出自己的影子等于它自己的身高時，便立即讓助手測出金字塔的陰影長度（CB）。他根據(jù)塔的底邊長度和塔的陰影長度，很快算出金字塔的高度。你會計算嗎？   16.一筆畫問題 在18世紀的哥尼斯堡城里有七座橋（如右圖）。當時有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經(jīng)過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重復(fù)嗎？   17.韓信點兵 傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點士兵的人數(shù)。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊（每行三人），再列成五列縱隊（每行五人），最后列成七列縱隊（每行七人）。他只要知道這隊士兵大約的人數(shù)，就可以根據(jù)這三次列隊排在最后一行的士兵是幾個人，而推算出這隊士兵的準確人數(shù)。如果韓信當時看到的三次列隊，最后一行的士兵人數(shù)分別是2人、2人、4人，并知道這隊士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊士兵的人數(shù)嗎？   18.共有多少個桃子 著名美籍物理學(xué)家李政道教授來華講學(xué)時，訪問了中國科技大學(xué)，會見了少年班的部分同學(xué)。在會見時，給少年班同學(xué)出了一道題：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺，明天再說。夜里一只猴子偷偷起來，把一個桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起來，又睡覺去了。第二只猴子爬起來也扔了一個桃子，剛好分成五份，也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣，扔了一個也剛好可以分成五份，也把自己那一份收起來了。問一共有多少個桃子？注：這道題，小朋友們可能算不出來，如果我給增加一個條件，最后剩下1020個桃子，看誰能算出來。   19.《九章算術(shù)》里的問題 《九章算術(shù)》是我國最古老的數(shù)學(xué)著作之一，全書共分九章，有246個題目。其中一道是這樣的：一個人用車裝米，從甲地運往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？   20.《張立建算經(jīng)》里的問題 《張立建算經(jīng)》是中國古代算書。書中有這樣一題：公雞每只值5元，母雞每只值3元，小雞每三只值1元�，F(xiàn)在用100元錢買100只雞。問這100只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？   21. 《算法統(tǒng)宗》里的問題 《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一。書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：“你趕的這群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好湊滿一百只。”請您算算這只牧羊人趕的這群羊共有多少只？   22.洗碗（中國古題） 有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？   23.和尚吃饅頭（中國古題） 大和尚每人吃4個，小和尚4人吃1個。有大小和尚100人，共吃了100個饅頭。大、小和尚各幾人？各吃多少饅頭？   24.百蛋（外國古題） 兩個農(nóng)民一共帶了100只蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個人對第二個人說：“假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個克利采（一種貨幣名稱）”。第二個人說：“假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個克利采�！眴査麄儌z人各有多少只蛋？  

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