過程與結(jié)果都重要

--淺談如何處理計算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系

最近聽了幾節(jié)計算教學(xué)的課，通過與老師的交流，發(fā)現(xiàn)很多老師在算理與算法教學(xué)上還存在一些認(rèn)識上的誤區(qū)：

五年級老師在上小數(shù)除法時，一節(jié)課中花費(fèi)很多時間講小數(shù)除法的算理，課后交流時，幾位聽課老師卻認(rèn)為不用浪費(fèi)這么多時間去講算理，直接教給學(xué)生算法又省力學(xué)生也很容易聽懂。六年級老師在上分?jǐn)?shù)除法時，直接拋棄課本上用"分?jǐn)?shù)除以整數(shù)-整數(shù)除以分?jǐn)?shù)-分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)"的順序展開分?jǐn)?shù)計算法則的推導(dǎo)過程。直接出示4個分?jǐn)?shù)除法的算式，讓學(xué)生通過觀察、比較、歸納得出出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則，因?yàn)閳?zhí)教教師幾次的教學(xué)發(fā)現(xiàn)講算理反而會讓學(xué)生越聽越糊涂，直接讓學(xué)生掌握計算方法，反復(fù)"演練"，也能達(dá)到正確、熟練的要求。

這幾位老師是可以說數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，特別是后一位老師能夠活用教材我特別欣賞，也可以看出，如何處理好算法與算理之間的關(guān)系是計算教學(xué)困擾一線教師一個重要的問題。

什么是算理?簡單地說是算的一種道理、想法，是計算的依據(jù)，而算法是對算理的一種表達(dá)形式或書寫格式，是計算的方法、程序。算理是客觀存在的規(guī)律，算法卻是人為規(guī)定的操作方法；算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度；算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的。

我認(rèn)為忽視算理的計算教學(xué)，至少有下面幾個不利于：

1、不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。算理是計算教學(xué)的本質(zhì)。算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，教學(xué)中算理的缺失，難以支撐算法的牢固。因?yàn)檎莆账惴ㄅc理解算理是計算教學(xué)的兩大理論支撐，忽略了算理的算法教學(xué)將顯得枯燥乏味，課堂缺少生命力，談不上培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)計算法則進(jìn)行正確計算，但因?yàn)樗憷聿磺�，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應(yīng)計算中千變?nèi)f化的各種具體情況，影響了學(xué)生的可持續(xù)續(xù)發(fā)展。

2、不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。分?jǐn)?shù)除法計算法則的教學(xué)，如果只要求學(xué)生學(xué)會按法則進(jìn)行計算并不難，因?yàn)閷W(xué)生只要把除以一個數(shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個數(shù)的倒數(shù)就能算出正確的結(jié)果。但如果要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握計算法則，就不是一件容易的事了。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)除法的計算法則是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的算理抽象出來的形式化、程序化得數(shù)學(xué)知識，教材是通過折紙活動幫助學(xué)生理解算理的，先解決分子能被整數(shù)整除的，再引出不能整除的，讓學(xué)生經(jīng)歷一般的到特殊的過程，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的思想。而且，在探索分?jǐn)?shù)除法法則的過程中中，學(xué)生的分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力都將得到進(jìn)一步的培養(yǎng)。

我認(rèn)為，算理與算法的教學(xué)，貴在合諧，而尋求算理與算法的平衡點(diǎn)是計算教學(xué)理性回歸需要解決的主要問題。教師應(yīng)該在算理直觀化與算法抽象性之間應(yīng)架設(shè)一些橋梁，通過教師的引導(dǎo)、鋪設(shè)，為學(xué)生搭起理解的臺階，讓學(xué)生充分體驗(yàn)由算理直觀化到算法抽象性之間的過渡和演變過程。

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