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讓學(xué)生體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變
--《兩位數(shù)乘一位數(shù)》教學(xué)片段思考【教材第70頁(yè)例題簡(jiǎn)析】：
一位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的教學(xué)也充分利用直觀情境圖啟發(fā)學(xué)生思考，第70頁(yè)例題特意把兩只猴各有的14個(gè)桃分裝在兩個(gè)籃子里，其中一籃放10個(gè)，另一籃放4個(gè)，而且2個(gè)放10個(gè)桃的籃子上下對(duì)齊，放4個(gè)桃的籃子也同樣擺放。這樣，學(xué)生很容易看出兩只猴一共有多少個(gè)桃，也容易理出自己的思路。例題分三步教學(xué)：第一步是看圖說(shuō)得數(shù)、理思路。要舍得花時(shí)間讓學(xué)生整理、表達(dá)自己的思考：先算2個(gè)10是20，再算2個(gè)4是8，然后把20和8合起來(lái)是28。教材重視整理、交流思路，為繼續(xù)教學(xué)豎式計(jì)算做準(zhǔn)備。第二步是建立豎式的模型。把思考的步驟與過(guò)程用豎式的形式呈現(xiàn)。這樣，學(xué)生不僅學(xué)到了筆算方法，而且經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，不是機(jī)械地接受豎式，而是有意義地建構(gòu)。教師在這里的任務(wù)不是展示和講解豎式，而是和學(xué)生共同建構(gòu)豎式，明晰豎式中每一步的計(jì)算內(nèi)容。第三步是簡(jiǎn)化、優(yōu)化豎式，教學(xué)豎式的一般寫(xiě)法。這是在學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu)、計(jì)算步驟的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在先算4乘2得8以后，再把10乘2得20的"2"寫(xiě)在十位上，既表示它是20，又同時(shí)完成了20加8得28這步計(jì)算，使豎式計(jì)算既快又方便。不能讓學(xué)生誤解為這又是一種豎式，要充分體會(huì)是已有模型的進(jìn)一步簡(jiǎn)化、優(yōu)化。
【教學(xué)片段預(yù)設(shè)】：
探究?jī)晌粩?shù)乘一位數(shù)筆算方法。
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
師：看小猴也來(lái)到果園采桃，仔細(xì)觀察(出示P70例題情境圖)你從圖中知道了什么數(shù)學(xué)信息?(每只小猴都采了14個(gè)桃。)
師：這14個(gè)桃子怎么放的呢?
生：
師：2只猴一共采了多少個(gè)桃?乘法算式怎樣列?
生：(14×2)
生：(2×14)
師：給這樣的算式起個(gè)名字?(出示板書(shū)：兩位數(shù)乘一位數(shù))
2、結(jié)合場(chǎng)景，探索算法。
師：14×2誰(shuí)會(huì)算?學(xué)生交流。
可能出現(xiàn)的想法：
(1)想14+14得到28。
(1)右邊筐里一共是8個(gè)，左邊筐里一共是20個(gè)，合起來(lái)是28個(gè)。
(1)10乘2等于20，4乘2等于8，20加8等于28。
引導(dǎo)：(指著屏幕)剛才所說(shuō)的2乘4，其實(shí)算的是籃框里的哪邊的桃子?(板書(shū)：2×4=8)
2乘10，算的是那邊的?(板書(shū)：2×10=20)
然后把20和8加起來(lái)(板書(shū)20×8=28)。
師：剛才我們口算的時(shí)候，用了幾步算出來(lái)的?我們?cè)賮?lái)把這三步完整地來(lái)說(shuō)一遍。(齊說(shuō))
【在教學(xué)過(guò)程中，我們要注意充分挖掘文本資源，觀察主題圖中桃子的放法(一邊10個(gè)，一邊4個(gè))，幫助理解口算14×2的方法，為下面學(xué)習(xí)筆算作了算理上的準(zhǔn)備】
3、教學(xué)用豎式計(jì)算的方法。
①師：這口算的三步，還能寫(xiě)成豎式。
根據(jù)學(xué)生交流，教師板書(shū)：14(分開(kāi)點(diǎn))×2(2寫(xiě)哪里?為什么?)接下來(lái)算就要用到這三步了。先算2乘4(標(biāo)箭頭)二四得八(8對(duì)齊哪一位?)，2乘10(標(biāo)箭頭)等于20(2對(duì)齊哪一位?)，然后把它們加起來(lái)等于28。
兩位數(shù)乘一位數(shù)
1 4
×2 8…4×2=8 20…10×2=20 28…8+20=28
【在本課中，教學(xué)乘法豎式的計(jì)算方法是一個(gè)重點(diǎn)，這里我們可以利用主題圖來(lái)幫助學(xué)生直觀形象地理解豎式的算理，讓學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)比較抽象的算法。】
②比較、優(yōu)化算法
師：其實(shí)這樣的豎式中十位上的數(shù)字可以移動(dòng)到個(gè)位數(shù)字的左邊來(lái)，其余可以擦去的。(出示豎式的一般寫(xiě)法)
1 4
×2 28
師：這種方法(原來(lái)的方法)寫(xiě)豎式還真有點(diǎn)麻煩，這樣寫(xiě)(簡(jiǎn)便的一般寫(xiě)法)看起來(lái)就?(簡(jiǎn)單，直接把十位上的2提了上來(lái)。這個(gè)2表示什么?)
師：不過(guò)我們可以來(lái)說(shuō)出來(lái)。
師介紹計(jì)算過(guò)程：看誰(shuí)聽(tīng)得最仔細(xì)。14×2先算…(指名后進(jìn)生說(shuō)，齊說(shuō)。)
強(qiáng)調(diào)：2為什么寫(xiě)在十位上?
師：剛才你們列出的14×2和2×14都是一位數(shù)和兩位數(shù)相乘，但我們寫(xiě)豎式的時(shí)候，一般都將兩位數(shù)寫(xiě)在上面，一位數(shù)寫(xiě)在下面，這樣計(jì)算起來(lái)比較方面。
【我們?cè)诮榻B簡(jiǎn)便算法之前，可以先讓學(xué)生用自己探討出的算法和老師介紹的簡(jiǎn)便算法先作個(gè)比較，讓學(xué)生在觀察、比較后發(fā)現(xiàn)老師介紹的方法比較簡(jiǎn)單，通過(guò)反思溝通算理與算法之間的聯(lián)系，使抽象的方法建立在理解的根基上，這樣水到渠成地讓學(xué)生選擇用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算，并通過(guò)比較進(jìn)一步地來(lái)感悟算理，達(dá)到了理解算理又掌握方法的目的。對(duì)學(xué)生而言，理解算理、構(gòu)建算法是一個(gè)掌握起來(lái)比較難的過(guò)程，我們不要簡(jiǎn)單的"告訴"，而要讓學(xué)生有實(shí)實(shí)在在的"體驗(yàn)"與"積淀"�！�
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