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計算教學(xué)中如何使算理和算法有效結(jié)合
【徐金榮】劉老師這節(jié)課共有4個教學(xué)環(huán)節(jié)，分別是引出問題，理解算理、探索算法，自主練習(xí)，課堂總結(jié)。其中，
1.引出問題環(huán)節(jié)，用時大約2分鐘。
課一開始，劉老師直接出示信息："每根燈柱上有23盞燈，大樓前共有12根燈柱。"由學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：一共有多少盞燈?
列式后，劉老師有意設(shè)計了讓學(xué)生說算式的意義，運(yùn)用直觀圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理解算式的意義兩個環(huán)節(jié)，突出了乘法的意義，為后面學(xué)生理解算理，探索算法作好鋪墊。
2."理解算理，探索算法"是本節(jié)課的教學(xué)重點、難點，用時大約27分鐘。
劉老師在這個環(huán)節(jié)，把估算、口算、筆算三種計算方式有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生充分理解它們之間的聯(lián)系，降低了思維的坡度，有利于學(xué)生理解算理，掌握算法。在27分鐘內(nèi)，
(1)估算。用時大約2分鐘。
老師著重引領(lǐng)學(xué)生用23×10估算出的得數(shù)，與23×12的得數(shù)進(jìn)行比較，23×10僅僅算了10個23，還少了2個23，所以估算結(jié)果要比準(zhǔn)確得數(shù)小。
(2)口算。用時大約5分鐘。
在口算環(huán)節(jié)，學(xué)生先獨立嘗試。在交流口算方法時，劉老師有目的地先交流"23×10=230，23×2=46，230+46=276"的口算過程，并運(yùn)用直觀圖，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解：把一個因數(shù)拆成一個整十?dāng)?shù)和一個一位數(shù)就變得簡單了。
(3)筆算。用時大約14分鐘。
在交流算法時，教師有目的地選取以下兩種筆算方法：①直接寫出最后的計算結(jié)果。②分成三個豎式完成。
在逐個展示并由學(xué)生評價后，使學(xué)生明確第①種筆算方法體現(xiàn)不出計算過程，第②種筆算方法能展示過程但有些麻煩。劉老師引導(dǎo)學(xué)生思考：有沒有兩全其美的方法，既體現(xiàn)出過程，又比較簡單?
一名學(xué)生說道：先把23×12列出來，先算23×2=46，再算23×10=230，然后把46和230加起來得276。探究的主動權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生還是能動腦筋想出辦法。劉老師再順應(yīng)學(xué)生思維，把三個小豎式合并成一個豎式，用多媒體課件展示每一步的計算過程，使學(xué)生較好地理解這種算法。
(4)初步練習(xí)。用時大約3分鐘。
在展示交流算法時，劉老師重點讓學(xué)生說說每一步的得數(shù)是怎么來的，使學(xué)生進(jìn)一步理解算理。
(5)梳理算法。用時大約3分鐘。
既總結(jié)了計算步驟，又規(guī)范了書寫格式。
總之，劉老師引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷了理解算理、探索算法的過程，整個環(huán)節(jié)層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，達(dá)到了理解算理掌握算法的預(yù)期目標(biāo)。
3.自主練習(xí)。用時大約8分鐘。
劉老師設(shè)計了基本練習(xí)和辨析練習(xí)，在鞏固應(yīng)用和效果檢測中兼顧了算法和算理兩個方面。
4.課堂總結(jié)。用時大約3分鐘。
學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲，劉老師再順勢引導(dǎo)學(xué)生思考三位數(shù)乘兩位數(shù)怎樣計算?為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)埋下伏筆。
這節(jié)課重點是理解算理、探索算法，尤其是用豎式計算的算理和算法。從時間分配來看，三分之二的時間都用到了理解算理和探索算法上，其中又有一半的時間用來探索和理解用豎式計算的算理和算法。抓住了重點。
【劉霞】
我就"教學(xué)方式是否合理"這一觀測點的觀察情況做一些分析。
在引出問題環(huán)節(jié)，采用了談話法。圍繞"今天的乘法算式和我們以前學(xué)過的算式有什么不同?"，教師采用談話法與學(xué)生對話交流，引導(dǎo)學(xué)生從已有知識遷移到新知識的學(xué)習(xí)，鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，促進(jìn)了學(xué)生的思考。
在口算環(huán)節(jié)，采用了演示法。讓有代表性想法的學(xué)生到黑板上板演，學(xué)生的演示不僅讓全班學(xué)生獲得豐富的感性材料，更重要的是給全班學(xué)生充足的思考、理解的時間和空間，有利于學(xué)生在同伴經(jīng)驗的分享中完善自己的知識結(jié)構(gòu)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。
筆算環(huán)節(jié)，將自主探索和合作交流相結(jié)合。"23×12用豎式怎么計算，在練習(xí)本上試一試。"借助這一學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主、獨立地去探索筆算方法，允許學(xué)生有不同算法，通過解題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。然后合作交流筆算方法，為學(xué)生提供"數(shù)學(xué)對話"的機(jī)會：每個學(xué)生不僅提出自己的解題方法，同時又分享別人的解題方法，共同討論不同方法的優(yōu)缺點。對發(fā)展學(xué)生的解題思路，增強(qiáng)學(xué)生自信心，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。
圍繞"豎式中有沒有可以省略的地方?"教師設(shè)計了一組討論題：(1)把0去掉行不行?為什么?(2)去掉0會不會看成23?(3)把"+"去掉行不行?三個討論題貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，通過討論自然地把學(xué)生帶入了一種尋求問題的意境中。學(xué)生互相啟發(fā)、互相糾錯、互相補(bǔ)充，都是問題解決的主人，參與面廣，積極性高，課堂氣氛活躍。
梳理計算過程時，采取了講解法。為了突破難點，抓住算法和算理有效結(jié)合的關(guān)鍵問題，教師通過條理清楚、層次分明的講解，控制好教學(xué)時間和進(jìn)度，保持了學(xué)習(xí)進(jìn)程的流暢與連貫；很好地發(fā)揮了教師對總結(jié)疏理知識的主導(dǎo)作用。
在練習(xí)過程中，采取了發(fā)現(xiàn)法。教師通過精心創(chuàng)設(shè)的錯誤案例，引導(dǎo)學(xué)生有目的、有步驟地去發(fā)現(xiàn)問題。使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，逐步掌握豎式的計算方法。
課后延伸階段，采取了談話法。"我們剛才一起學(xué)習(xí)的23乘12，如果是123乘12，就變成了三位數(shù)乘兩位數(shù)，又該怎么計算呢?請同學(xué)們課下開動腦筋好好研究研究。"簡單的談話，給學(xué)生課后遷移到新知識的學(xué)習(xí)以積極的引導(dǎo)促進(jìn)了學(xué)生積極主動建構(gòu)新知的主觀能動性。
對本節(jié)課的教學(xué)處理，再談一點自己的思考：
計算教學(xué)經(jīng)常會遇到這樣的情形：一節(jié)課上下來，大部分學(xué)生都能應(yīng)用計算法則正確計算題目，但如果你問為什么這樣算、每一步表示什么意思，他們一般回答不了。這是因為老師上課對計算的方法強(qiáng)調(diào)得多，對算理強(qiáng)調(diào)不夠。本節(jié)課將算理教學(xué)貫穿始終，從創(chuàng)設(shè)自主探究、動手實踐的問題解決情境開始，然后讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)算理，如果這個地方給學(xué)生多一些獨立理解算理的時間和空間，或者給學(xué)生一個與同桌或小組彼此交流對算理理解的機(jī)會，讓學(xué)生感悟算理。然后教師再進(jìn)行系統(tǒng)講解，總結(jié)梳理算理。我想效果可能會更好。
【彭敏】
下面我就"老師提問題"這一觀測點說一說。
1.在本課中，劉老師設(shè)計的問題，可以歸納為：引導(dǎo)性問題、分析性問題、判斷性問題、選擇性問題等。其中以引導(dǎo)性、判斷性和分析性問題為主，占到了約60%。
在本節(jié)課中，不論兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算算理還是算法的形成，都需要兩位數(shù)乘一位數(shù)或整十?dāng)?shù)的口算及兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算作為基礎(chǔ)，因此在課初回憶性問題較多。隨著新課展開，分析性問題和理解性問題增加，從這些問題所在的環(huán)節(jié)和起到的作用來看，都是理解算理、掌握算法的關(guān)鍵問題。老師的引導(dǎo)性問題貫穿始終，數(shù)量適中；應(yīng)用性問題在課堂的后半部出現(xiàn)較多，尤其最后的拓展應(yīng)用性問題我認(rèn)為用的較好，有助于知識體系的構(gòu)建及學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
整節(jié)課中判斷性問題有18個，是幾類問題中最多的，選擇性問題有5個。雖然判斷性問題和選擇性問題是學(xué)生正確理解算理所需要的，但這類問題相對簡單，不能展開算法之理的分析和應(yīng)用，因此提議降低判斷性問題和選擇性問題的個數(shù)，適量增加分析性問題、理解性問題及綜合性問題的數(shù)量。
2.本課中有效問題的數(shù)量在90%以上，無效問題以判斷性問題為多。建議要避免有教師主觀意圖明顯的帶有暗示性的或無價值的是非判斷的無效問題。
3.本節(jié)課觀課的重點是算理和算法。我分析了劉老師所提的問題中與算理有關(guān)的問題是19個，與算法有關(guān)的問題是20個，與算理和算法都有關(guān)系的問題是20個，三者占到了近85%。雖然我們常把算理和算法分開講，但算理和算法在學(xué)生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的過程中是相互交織的，如"23×2=46，23×10=230，46+230=276"既可以看成是兩位數(shù)乘兩位數(shù)口算的算法，也可以看成兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算理；劉老師多數(shù)問題能圍繞重點展開，并同時引起學(xué)生對算法的研究和算理的思考。
【張爭妍】
這節(jié)課我主要關(guān)注的是學(xué)生。我重點觀察了三位同學(xué)，根據(jù)課前了解，這三個孩子有一位平時上課很積極，學(xué)習(xí)成績也較優(yōu)秀；還有一個孩子平時上課能認(rèn)真聽講，但主動性和積極性稍差，學(xué)習(xí)成績一般；另一孩子，平時上課精力較難集中，老師提問基本不舉手，學(xué)習(xí)成績也稍差。
通過觀察，我發(fā)現(xiàn)第一個孩子一如既往的積極主動，老師提問的每一個需要集體回答的問題都能大聲回答，需要個人回答的問題基本都能積極舉手發(fā)言，只有2次沒有舉手。第二個孩子也表現(xiàn)的比較活躍，集體回答的問題基本都能跟著回答，需要舉手發(fā)言的，大多數(shù)時間都能積極舉手，但老師叫不到時顯得有點失望。第三個孩子一開始比較沉悶，只能跟著其他同學(xué)回答一些集體回答的問題，主要是一些判斷性和選擇性的問題。但隨著課的進(jìn)行，尤其是有一次老師對他進(jìn)行了特別指導(dǎo)后，表現(xiàn)的開始活躍起來，舉手次數(shù)明顯增多，單獨回答了2次問題，回答的也比較到位。
從以上現(xiàn)象可以看出，本節(jié)課中，無論哪類學(xué)生，基本上都能積極投入到學(xué)習(xí)中，在獨立思考時能有所想，在小組合作時能發(fā)表自己的觀點，對老師的理答，表現(xiàn)的比較積極。
課后，我還對10位學(xué)生進(jìn)行了測試。對課上觀察的3位學(xué)生進(jìn)行了算理方面的問答測試，一是要求學(xué)生說一說，橫線下面的兩個數(shù)分別是怎么來的；一是要求學(xué)生解釋用十位乘為什么和十位對齊。三位同學(xué)都能解釋的比較透徹，理解比較到位。
另外，又對7位同學(xué)進(jìn)行了計算方法的測試。給每位學(xué)生出了4道"兩位數(shù)乘兩位數(shù)"的題目，要求他用豎式計算。結(jié)果有1位同學(xué)做錯了2道，2位同學(xué)做錯了1道，正確率達(dá)到了89.3%。第一課時教學(xué)，有這個結(jié)果說明學(xué)生對計算方法掌握的還是不錯的。
通過上面的分析，欣喜的看到，全班不同層次的學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)的全過程，通過學(xué)生之間有效的合作與交流，解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。學(xué)生能夠大膽質(zhì)疑，勇敢提出問題，并能夠在教師的點撥指導(dǎo)下，通過積極合作探究、解決問題。課堂教學(xué)的達(dá)成度較高。學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧；能夠較好地歸納和總結(jié)課堂上所學(xué)習(xí)的相關(guān)知識和方法。
專題二觀課學(xué)習(xí)回饋練習(xí)
觀課學(xué)習(xí)回饋練習(xí)1在觀課過程中，分設(shè)了四個觀測點，分別是()(最少選擇1項,最多選擇6項)A.教師的目光分配B.教學(xué)環(huán)節(jié)的時間分配C.教學(xué)方式D.教師的提問E.教師的語言F.學(xué)生的課堂表現(xiàn)
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