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新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性探究與實(shí)踐
新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性探究與實(shí)踐【內(nèi)容摘要】 在新課標(biāo)不斷推進(jìn)的新背景下，數(shù)學(xué)作業(yè)題型呆板、形式單調(diào)、題量過多、內(nèi)容封閉、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，已經(jīng)成為各方關(guān)注的焦點(diǎn)。有效的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該要遵循目的性、針對(duì)性、趣味性、互動(dòng)性、適度性五大原則，而且教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點(diǎn)來劃分作業(yè)類型，通過設(shè)計(jì)分層作業(yè)、趣味作業(yè)、實(shí)踐作業(yè)，使之成為學(xué)生在成長(zhǎng)中的一種自覺的學(xué)習(xí)需要、生活需要、更是興趣的需要。
【關(guān)鍵詞】 作業(yè)設(shè)計(jì) 有效性 適度 互動(dòng) 合作 實(shí)踐
一、 審視作業(yè)現(xiàn)狀
新一輪課程改革已進(jìn)入全面實(shí)施階段，課堂的教學(xué)觀念、課堂的教學(xué)形式都發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變。從理論到實(shí)踐的一系列徹底變化體現(xiàn)出了新課程改革是中國(guó)教育史上的一場(chǎng)大規(guī)模"教育革命"，然而在轟轟烈烈開展課堂教學(xué)革新的背后學(xué)生沉重的書包，繁重的作業(yè)，仍然普遍存在，然而學(xué)生對(duì)作業(yè)的態(tài)度和作業(yè)完成情況究竟如何？帶著這一問題，筆者對(duì)本校初一年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次有關(guān)數(shù)學(xué)作業(yè)的調(diào)查。
問題1：你喜歡做數(shù)學(xué)作業(yè)嗎？
項(xiàng)目 非常喜歡 比較喜歡 不太喜歡 很討厭
人數(shù)（%） 8% 42% 35% 15%
問題2：你覺得自己每次做數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度如何？
項(xiàng)目 非常認(rèn)真 比較認(rèn)真 不太認(rèn)真 很不認(rèn)真
人數(shù)（%） 48% 39% 7% 6%
問題3：每次做完作業(yè)后，你檢查嗎？
項(xiàng)目 每次認(rèn)真檢查 經(jīng)常檢查 偶爾檢查 從不檢查
人數(shù)（%） 5% 8% 49% 38%
從以上的調(diào)查結(jié)果來看，我們不得不承認(rèn)，當(dāng)前我們數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)本身的"魅力"還不夠，作業(yè)對(duì)學(xué)生的"吸引"力不大。多數(shù)學(xué)生只是在"應(yīng)付地"做作業(yè)，認(rèn)真檢查的習(xí)慣還沒有形成。而且隨著年級(jí)的升高，作業(yè)量的加大，學(xué)生對(duì)作業(yè)產(chǎn)生厭煩、逆反、恐懼心理也不斷增多。針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者認(rèn)為，這與我們長(zhǎng)期以來把作業(yè)的功能偏重于"知識(shí)的鞏固"與"技能的強(qiáng)化"有著一定的關(guān)系，這種認(rèn)識(shí)上的"偏差"導(dǎo)致我們的數(shù)學(xué)作業(yè)題型呆板、形式單調(diào)、題量過多、內(nèi)容封閉、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生在做作業(yè)的過程中體會(huì)不到做作業(yè)的快樂，體驗(yàn)不到做作業(yè)所帶來的"成功"，久而久之，作業(yè)在學(xué)生面前也就失去了"吸引力"。
綜合上述存在的問題分析，筆者認(rèn)為有以下幾個(gè)方面的原因：
�。ㄒ唬⿵淖鳂I(yè)布置的內(nèi)容看
1.數(shù)學(xué)課外作業(yè)形式單一、內(nèi)容枯燥乏味。過分追求數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)范性，與學(xué)生的生活實(shí)際、社會(huì)的發(fā)展聯(lián)系不夠緊密，特別是數(shù)學(xué)背景缺乏趣味化、生活化，不少學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情和興趣。
2.應(yīng)用意識(shí)不夠強(qiáng)。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師很少講知識(shí)的來源和實(shí)際運(yùn)用，學(xué)生應(yīng)用意識(shí)淡薄。做課外作業(yè)時(shí)學(xué)生只會(huì)按類型做題，不會(huì)應(yīng)用。他們既不知道數(shù)據(jù)從哪里來，也不知道解決問題需要哪些數(shù)據(jù)，更不知道怎樣去獲得數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問題。雖然學(xué)生在考試中取得了高分，但創(chuàng)新能力、實(shí)踐應(yīng)用能力卻受到了極大的壓制。
(二)從作業(yè)布置的觀念看
1.考試分?jǐn)?shù)仍是評(píng)價(jià)一間學(xué)校、一個(gè)教師、一個(gè)學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前，評(píng)價(jià)一間學(xué)校的質(zhì)量如何，看它的升學(xué)率、平均分；評(píng)價(jià)一個(gè)教師的水平如何，看他所教學(xué)生的考試合格率、平均分、優(yōu)生率；評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生成績(jī)?nèi)绾危此目荚嚪謹(jǐn)?shù)高或者低。因此，上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)抓校長(zhǎng)，校長(zhǎng)促教師，教師壓學(xué)生，誰都不敢怠慢。因此作業(yè)越來越多，負(fù)擔(dān)越來越重。
2.教師對(duì)"作業(yè)"的理解偏差。"成績(jī)與作業(yè)量成正比"。有教師認(rèn)為：哪個(gè)科任老師責(zé)任心越強(qiáng)，作業(yè)就越多。作業(yè)做得多，成績(jī)就好。學(xué)生要多做練習(xí)，才能熟能生巧，才能提高考試分?jǐn)?shù)。不僅教師認(rèn)為，家長(zhǎng)也這樣認(rèn)為，只要多做作業(yè)，成績(jī)就好，否則，成績(jī)就差。
(三)從作業(yè)布置的量和各科的協(xié)調(diào)性看
1.課外作業(yè)的量過多，一般學(xué)生完成每天的課外作業(yè)起碼要兩三個(gè)小時(shí)。其實(shí)這種盲目的"題海戰(zhàn)術(shù)"，導(dǎo)致思維活動(dòng)空間減小，不利于能力的發(fā)展，并且使學(xué)生作業(yè)效果降低，作業(yè)抄襲現(xiàn)象嚴(yán)重，造成了很大負(fù)面影響。
2.各科任搶時(shí)間，爭(zhēng)學(xué)生。有8.5%的教師在"布置作業(yè)時(shí)沒有考慮到與其它科的協(xié)調(diào)。"有老師說："數(shù)學(xué)作業(yè)改革了，其他科呢？"他們認(rèn)為，自已科布置作業(yè)少了，學(xué)生做作業(yè)時(shí)間也少了，而其他學(xué)科多了，自己不是吃了虧？數(shù)學(xué)作業(yè)多了，語文、英語也不示弱，結(jié)果學(xué)生窮于應(yīng)付作業(yè)，哪有時(shí)間復(fù)習(xí)及閱讀、學(xué)習(xí)其他課外知識(shí)。
由此可見，如何布置適量、有效的數(shù)學(xué)課外作業(yè)是一個(gè)十分有必要的探討話題。目前新課程改革正在如火如荼的開展著，課堂教學(xué)成了關(guān)注的焦點(diǎn)，要使課改正真落實(shí)，也必需關(guān)注課外。這樣，課外作業(yè)的布置也成新課程改革的重要組成部分。
二、數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的原則
學(xué)生作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學(xué)的知識(shí)，并使知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧。正確組織好學(xué)生作業(yè)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)造能力有著重大意義。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中明確指出："義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。"目前，作業(yè)布置如何體現(xiàn)這一基本理念，如何調(diào)整作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的位置，這是擺在教師面前的新課題，也是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家G.波利亞曾提出三個(gè)教學(xué)原則，即主動(dòng)學(xué)習(xí)原則、最佳動(dòng)機(jī)原則、階段序進(jìn)原則，根據(jù)這三個(gè)原則，結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，筆者認(rèn)為作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：
�。ㄒ唬┳鳂I(yè)設(shè)計(jì)的目的性。
設(shè)計(jì)作業(yè)要體現(xiàn)課堂教學(xué)應(yīng)達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生通過練習(xí)能進(jìn)一步鞏固知識(shí)，使思維能力得到進(jìn)一步發(fā)展。簡(jiǎn)單而言，就是作業(yè)練習(xí)什么教師心中要有數(shù)。對(duì)學(xué)習(xí)難度較大的內(nèi)容，教師不能急于在短時(shí)間內(nèi)讓所有的學(xué)生學(xué)生掌握，應(yīng)合理分解難點(diǎn)，科學(xué)安排練習(xí)，逐步突破，有代表性、典型性、關(guān)鍵性的作業(yè)不要認(rèn)為學(xué)生做過就過關(guān)，必須有目的、有計(jì)劃地安排一定程度的反復(fù)性作業(yè)，才能保證學(xué)生獲得牢固的知識(shí)和熟練的技能，如簡(jiǎn)便計(jì)算就應(yīng)貫穿中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終；對(duì)學(xué)生易接受知識(shí)連貫性強(qiáng)的內(nèi)容，宜布置有關(guān)開發(fā)智力提高思維能力的題目，對(duì)一些大數(shù)目多數(shù)位的計(jì)算允許學(xué)生借助計(jì)算器計(jì)算或驗(yàn)算，如在圓柱的表面積計(jì)算教學(xué)時(shí)，把計(jì)算器引入課堂，就能化解計(jì)算復(fù)雜易錯(cuò)的矛盾。這樣既能保證讓學(xué)生及時(shí)完成作業(yè)，把精力放在理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)上，也能讓他們?cè)隗w會(huì)成功喜悅的同時(shí)，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。任何一道作業(yè)的出現(xiàn)都應(yīng)有明確的目的，它可能是某一概念或定理的應(yīng)用，也可能是某一思想或方法的具體滲透，或兩者皆有之。一道作業(yè)題，教師如果不知道讓學(xué)生了解到什么，不知道需要對(duì)哪些數(shù)學(xué)概念和定理進(jìn)行必要的澄清，結(jié)果便是讓練習(xí)失去價(jià)值，學(xué)生便只能是為完成作業(yè)而作業(yè)。因此作業(yè)的設(shè)計(jì)，應(yīng)確定目的，再考慮在解題的過程中可能出現(xiàn)什么困難，應(yīng)該如何去克服這些困難。
�。ǘ┳鳂I(yè)設(shè)計(jì)的針對(duì)性。
即作業(yè)能體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的層次，適合思維能力層次不同的學(xué)生，針對(duì)教材和學(xué)生實(shí)際，教師要精選設(shè)計(jì)作業(yè)題，作業(yè)數(shù)量有彈性，不搞一刀切，給學(xué)生一個(gè)自主選擇協(xié)調(diào)發(fā)展的空間，讓學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，中等生強(qiáng)化基本技能，學(xué)優(yōu)生優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，如教師可根據(jù)學(xué)生水平把學(xué)生分成兩組或三組，分類布置作業(yè)，也可在布置作業(yè)的同時(shí)布置適量選做題，按量力性原則因材施教，顯然行之有效，但須注意不能因此走入降低教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的誤區(qū)。
（三）作業(yè)設(shè)計(jì)的趣味性。
興趣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，富有情境的作業(yè)具有一定吸引力，能使學(xué)生充分發(fā)揮自己的智力水平去完成。趣味性要體現(xiàn)出題型多樣，方式新穎，內(nèi)容有創(chuàng)造性，如選擇題、填空題、作圖題、改錯(cuò)題、操作題等經(jīng)常變換，課本習(xí)題、自編習(xí)題、計(jì)算類題目、表述類題目（如單元小結(jié)、學(xué)習(xí)體會(huì)、數(shù)學(xué)故事、小論文等）互相穿插，讓學(xué)生感受到作業(yè)內(nèi)容和形式的豐富多采，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受作業(yè)的樂趣。
�。ㄋ模┳鳂I(yè)設(shè)計(jì)的互動(dòng)性。
《標(biāo)準(zhǔn)》中指出："教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。"作業(yè)布置是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，但不應(yīng)是教師的"專利"，也可以是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)一個(gè)試驗(yàn)區(qū)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇作業(yè)題目，可以有優(yōu)生命題、同桌互選、學(xué)生自選等多種形式，這樣更能突出"學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人"。有時(shí)老師也可以與學(xué)生一同做作業(yè)，在真實(shí)的情境里實(shí)現(xiàn)師生的"同心、同行、同樂"。
（五）作業(yè)設(shè)計(jì)的適度性。
2005年3月省教育廳下發(fā)的《關(guān)于減輕中小學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)的若干意見》中明確規(guī)定初中生的課外作業(yè)量不超過60分鐘，高中學(xué)生的課外作業(yè)量不超過90分鐘。所以要嚴(yán)格控制作業(yè)量，切實(shí)為學(xué)生減負(fù)。教育家卡羅爾的掌握學(xué)習(xí)理論也認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)成度=實(shí)際用于學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間/掌握該學(xué)習(xí)任務(wù)所需的時(shí)間。掌握該學(xué)習(xí)任務(wù)所需的時(shí)間越少，學(xué)習(xí)達(dá)成度則越高。學(xué)生在完成課內(nèi)學(xué)習(xí)后，課外掌握該學(xué)習(xí)任務(wù)所需的時(shí)間越少，學(xué)習(xí)達(dá)成度就越高。但是不能單純理解為數(shù)學(xué)作業(yè)量少，學(xué)習(xí)時(shí)間少，效率就高，而必須考慮學(xué)習(xí)的有效性，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)作業(yè)的量。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)首先要分析教材，把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，以縮短學(xué)生掌握學(xué)習(xí)所需時(shí)間為目標(biāo)，精選作業(yè)，避免重復(fù)，為學(xué)生提供了有效作業(yè)資源。
三、數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)
（一）數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的幾種類型
數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的手段多樣，形式不一。設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要盡可能地體現(xiàn)出"大眾數(shù)學(xué)"的主旨："人人"學(xué)"有用"的數(shù)學(xué)；人人掌握"必需"的數(shù)學(xué)；不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。筆者綜合初中數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)，認(rèn)為作業(yè)設(shè)計(jì)一般有以下幾種常見類型：
1.選擇型作業(yè)
現(xiàn)代教育是以發(fā)展學(xué)生素質(zhì)為主的教育，教育要面向全體學(xué)生。強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展，當(dāng)學(xué)生的個(gè)體差異受到重視時(shí)，他們才能學(xué)得最好。因此在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要針對(duì)學(xué)生的差異，因材施教，設(shè)計(jì)多梯級(jí)、多層次的作業(yè)，給學(xué)生留有自主選擇的空間，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓他們各取所需，自主選擇作業(yè)的數(shù)量與難度。比如在作業(yè)布置時(shí)，利用"作業(yè)超市"的形式設(shè)置三類題目。A類為基本題，緊扣當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，主要目的是用來鞏固新知；B類是基礎(chǔ)題，這是針對(duì)一部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生布置的，淺顯易懂，有利于他們獲得成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心；C類是發(fā)展題，這種題目有一定的難度，主要是針對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生設(shè)計(jì)的，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。在"作業(yè)超市"里，學(xué)生可自主選擇類型，也可以各種類型自由搭配，做到因人而導(dǎo)，各取所需。
2.合作型作業(yè)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，教師過于片面地強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，沒有將合作作為重要的素質(zhì)來培養(yǎng)。對(duì)于自主型的作業(yè)，我們應(yīng)允許學(xué)生自主選擇完成作業(yè)的方式，鼓勵(lì)他們與人交流，進(jìn)行有效合作。 筆者曾嘗試讓學(xué)生以四人一小組合作的形式編制一份單元檢測(cè)卷。在編制的過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下復(fù)習(xí)本單元內(nèi)容，找重點(diǎn)，列提綱，選擇題型，忙得不亦樂乎。編制試卷的過程，是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理的過程，也是同伴合作交流的過程。一份試卷的編制使學(xué)生更深刻地感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)得到了激發(fā)和增強(qiáng)．
3.實(shí)踐型作業(yè)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要培養(yǎng)學(xué)生"用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)"，學(xué)會(huì)"數(shù)學(xué)地思考"。不再?gòu)?qiáng)調(diào)是否向?qū)W生提供了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是更為關(guān)注是否向?qū)W生提供了具有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)，包括學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)。所以作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要使學(xué)生"領(lǐng)悟"出數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又服務(wù)于生活，引導(dǎo)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活實(shí)際，使一些枯燥乏味的數(shù)字趣味化、生活化，通過實(shí)踐，可以使學(xué)生把書本上的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生查找資料，了解數(shù)學(xué)史、走近數(shù)學(xué)家，激發(fā)愛數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)興趣。如在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，要求學(xué)生從實(shí)際生活中選題，進(jìn)行調(diào)查、進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集與整理，用統(tǒng)計(jì)的思想方法分析、解決問題，設(shè)計(jì)圖表、撰寫調(diào)查報(bào)告、數(shù)學(xué)小論文、學(xué)習(xí)感受等。這樣開放的作業(yè)，既與教材內(nèi)容相聯(lián)系，又與學(xué)生生活相結(jié)合，還"接軌"了社會(huì)活動(dòng)，學(xué)生只有有了"自由馳騁"的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，自由探索的空間，在實(shí)踐中才能煥發(fā)生命的活力。
（二）作業(yè)設(shè)計(jì)要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透
數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展思維能力的工具。在數(shù)學(xué)作業(yè)中滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、類比等數(shù)學(xué)思想，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要途徑。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)一章時(shí)，因函數(shù)的研究大量用到了函數(shù)的圖像，因此我們?cè)诰唧w作業(yè)的設(shè)計(jì)過程中，就可以選用學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖形或利用實(shí)際問題的發(fā)展趨勢(shì)圖來幫助學(xué)生體會(huì)函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生在經(jīng)歷問題情境后，發(fā)展自己的思維能力，獲取一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)與方法。
（三）數(shù)學(xué)作業(yè)落實(shí)方式的設(shè)計(jì)
1.由"課外作業(yè)"轉(zhuǎn)向"當(dāng)堂作業(yè)"：為了更好地獲得真實(shí)的信息反饋，我們可以把過去那種作業(yè)留在課外，老師批閱一勾到底的做法進(jìn)行改革，變課外作業(yè)為當(dāng)堂作業(yè)。這樣，能夠真實(shí)暴露學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，能夠準(zhǔn)確及時(shí)地矯正，避免無效重復(fù)學(xué)生已會(huì)的知識(shí)。同時(shí)，也可以有效地糾正教師教學(xué)中出現(xiàn)的偏差和失誤，真正做到課課清、節(jié)節(jié)清、章章清。使師生雙方能夠始終保持信息的暢通，達(dá)到教與學(xué)同步。
2.達(dá)標(biāo)檢測(cè)：為了更好地掌握學(xué)生目標(biāo)達(dá)成的情況，教師可根據(jù)教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)10分鐘左右的練習(xí)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，或集體批改或課后批閱，并記下典型錯(cuò)題，課后及時(shí)進(jìn)行反饋矯正，力求使絕大多數(shù)學(xué)生能真正達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。
新課程改革的重要目標(biāo)是改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而積極探索并實(shí)施多樣化的數(shù)學(xué)作業(yè)形式是一個(gè)重要切入口，在作業(yè)內(nèi)容與形式上改革和創(chuàng)新，進(jìn)而逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)方式的多樣化，讓更多現(xiàn)實(shí)的、有趣的、探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要形式。
四、新課程下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)施途徑
�。ㄒ唬┰O(shè)計(jì)分層作業(yè)
新課標(biāo)中指出促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，并非要讓每個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生的每一個(gè)方面都要按統(tǒng)一規(guī)格平均發(fā)展，而是有差異的發(fā)展。了解學(xué)生的個(gè)體差異，利用學(xué)生的差異，發(fā)展學(xué)生的差異，是落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的著力點(diǎn)。為此，筆者在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)充分注意到各個(gè)層次的學(xué)生，既讓學(xué)困生跳一跳能摘到"桃子"，又能保證學(xué)優(yōu)生免受"饑餓"之苦。我根據(jù)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同的作業(yè)。具體做法如下：
A類課外作業(yè)：針對(duì)基礎(chǔ)較差、學(xué)有困難的學(xué)生而設(shè)計(jì)，作業(yè)的份量較少，難度較低，方法以模仿性為主，作業(yè)內(nèi)容屬于與本節(jié)課知識(shí)有關(guān)的基本的知識(shí)和技能訓(xùn)練，一個(gè)題目盡可能安排一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)。通過練習(xí)，使學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生吃得了，真正減輕學(xué)困生的心理壓力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
B類課外作業(yè)：針對(duì)基礎(chǔ)一般、學(xué)業(yè)中等到的學(xué)生而設(shè)計(jì)，面對(duì)的是班級(jí)的大多數(shù)學(xué)生。資料可來源于每一課時(shí)后面的作業(yè)題和相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)訓(xùn)練題。課外作業(yè)內(nèi)容屬于與本節(jié)課知識(shí)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練及其變式、判斷比較和一般綜合題等。通過訓(xùn)練，使學(xué)生掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)的基本技能，完成本課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過一定量的思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
C類課外作業(yè)：這類課外作業(yè)面對(duì)的是班級(jí)中學(xué)有余力的學(xué)生。作業(yè)內(nèi)容屬于與本課知識(shí)有關(guān)的智力訓(xùn)練題、提高題及一些靈活性較大的作業(yè)。以綜合性、拓展性為主，一個(gè)題目盡可能安排多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合練習(xí)。它綜合面廣、操作靈活、創(chuàng)意性強(qiáng)。讓學(xué)優(yōu)生吃得飽，達(dá)到拓寬學(xué)生思路和知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的能力。
如筆者在設(shè)計(jì)新浙教版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第7章《分式》的第一節(jié)課時(shí)設(shè)計(jì)如下的作業(yè)：
A:準(zhǔn)備型的作業(yè)（預(yù)習(xí)作業(yè)）。
閱讀課本，探索了解以下幾個(gè)問題：
(1)怎樣的代數(shù)式是分式？
(2)滿足什么條件分式有意義？
(3)滿足什么條件分式的值是零？
這類準(zhǔn)備型的作業(yè)使學(xué)生能從隨后的課程中得到最大的益處，為了能發(fā)揮作用，這類作業(yè)的內(nèi)容必須要緊密接著在課堂中得到擴(kuò)展。這類作業(yè)能使更多的課堂時(shí)間運(yùn)用于課堂討論。能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和獨(dú)立思考的精神。
B：練習(xí)型作業(yè)（書面作業(yè)）。
(1)當(dāng)x______時(shí)，分式 有意義。
(2)當(dāng)x取何值時(shí)下列分式的值為零？
�、� ； ② 。
(3)（選做）當(dāng)x取何值分式有意義？分式的值為零？
① ; ② 。
練習(xí)型作業(yè)是最簡(jiǎn)單的一種作業(yè)類型，可以用來幫助學(xué)生掌握一些技能，但是這類作業(yè)很容易被別的學(xué)生抄襲；這類作業(yè)必須與先前的學(xué)習(xí)材料緊密相聯(lián)系，才能發(fā)揮作用。上面三個(gè)小題分層次進(jìn)行，逐步一個(gè)一個(gè)臺(tái)階上去，符合作業(yè)設(shè)計(jì)原則。
C：擴(kuò)展型和創(chuàng)造型作業(yè)
x取何值時(shí)，分式的值等于零？
擴(kuò)展型和創(chuàng)造型作業(yè)主要用來考查學(xué)生是否能把熟知的技能和概念運(yùn)用于新的情景。大多數(shù)學(xué)生的解答可能會(huì)是：由x-3=0,所以x=3時(shí)，分式的值等于零。但是，雖然x=3時(shí)分式的分子為零，但此時(shí)分式的分母x2-5x+6也為零。在這種情況下分式?jīng)]意義。因此當(dāng)解出x=3后能根據(jù)分式的值為零的條件（分式的分子為零，但分母不為零）進(jìn)行檢驗(yàn)所得結(jié)論是否合理。在解答過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思想。創(chuàng)造型作業(yè)比擴(kuò)展作業(yè)更進(jìn)一步，需要學(xué)生在回答的過程中整合一些技能和概念。
新課一般都可以設(shè)計(jì)以上這樣三種類型的作業(yè)，這樣設(shè)計(jì)的作業(yè)具備多樣性、層次性，符合典型性原則，且課外作業(yè)量、難易程度可以適合不同層次的學(xué)生，可以發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度，同時(shí)還可以及時(shí)反饋教學(xué)的效果。
（二）設(shè)計(jì)趣味作業(yè)
當(dāng)學(xué)生對(duì)一種事物產(chǎn)生興趣時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一種內(nèi)部的需求感，大腦皮層會(huì)激烈運(yùn)動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)思考，自覺主動(dòng)完成作業(yè)。課外作業(yè)設(shè)計(jì)要注重其趣味性，把知識(shí)點(diǎn)融在情景之中，使學(xué)生在"趣"中學(xué)，"趣"中練，由舊"趣"促新"趣"。讓生動(dòng)有趣的課外作業(yè)內(nèi)容取代機(jī)械重復(fù)的、枯燥乏味的、煩瑣計(jì)算、無思維價(jià)值的機(jī)械練習(xí)。使學(xué)生覺得完成課外作業(yè)不是一件苦事或沉重負(fù)擔(dān)，從而表現(xiàn)出喜悅和求知欲望，激起克服困難的意志，在輕松的氣氛中大大增強(qiáng)創(chuàng)新能力。做法如下：
1.自編或改編學(xué)習(xí)交流題：教師重在幫助學(xué)生學(xué)會(huì)內(nèi)容整理。每次編題后，教師取樣講評(píng)，再到學(xué)生互評(píng)，再重新改編，然后自由交換答題，教師答疑和協(xié)調(diào)，評(píng)選最佳編題和答題。此類課外作業(yè)發(fā)揮了以往考試評(píng)價(jià)未曾發(fā)揮的交流作用。學(xué)生在編題過程中學(xué)會(huì)了知識(shí)的歸類和整理，在一定程度上模擬了知識(shí)的運(yùn)用過程。編題后的互測(cè)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和健康的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，愉悅身心。學(xué)生通過擔(dān)當(dāng)評(píng)價(jià)者的角色，參與了對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)和完成結(jié)果的評(píng)價(jià)，提高了他們的自我價(jià)值感。
例如筆者在完成新浙教版教材七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第三節(jié)《數(shù)軸》后，讓學(xué)生回家自己編題。A同學(xué)編得一道數(shù)學(xué)題，詼諧成趣的問題、生動(dòng)活潑的語言及畫面。題目：烏龜約兔子在數(shù)軸上賽跑，雖有不自量力之嫌，但畢竟精神可嘉。烏龜說："我們以表示-2000的點(diǎn)A為起點(diǎn)，你讓我先跑4000個(gè)單位到B點(diǎn)，你就永遠(yuǎn)追不上我！因?yàn)楫?dāng)你追到B點(diǎn)時(shí)，我又跑到了C點(diǎn)，當(dāng)你追到C點(diǎn)時(shí)，我又跑到了D點(diǎn)……如此無限的進(jìn)行下去，你不是永遠(yuǎn)也追不上我嗎？"請(qǐng)你邊思考烏龜?shù)脑庌q（這就是歷史上著名的"芝諾悖論"），完成下面龜兔的問題：（假設(shè)兔子的速度100單位/秒，烏龜?shù)乃俣?單位/秒）
1） A、B兩點(diǎn)的距離是多遠(yuǎn)？B點(diǎn)表示什么數(shù)？
2） B、C兩點(diǎn)的距離是多少？C點(diǎn)表示什么數(shù)？
3）當(dāng)兔子追上烏龜還差0.4個(gè)單位時(shí)，他們分別位于何處？
4）兔子總共花了多少時(shí)間可追上烏龜？追及點(diǎn)在何處？
學(xué)生編出這樣的數(shù)學(xué)題令筆者大出以外，所以筆者認(rèn)為讓學(xué)生自己編寫或自己改編題目，可以激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的主動(dòng)性。
2.自主查找或閱讀題：信息時(shí)期，知識(shí)更新周期日趨縮短，教師在教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，以滿足終身學(xué)習(xí)的需要。查找閱讀型作業(yè)正是增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的有效手段。教師可以結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容，經(jīng)常地提出一些趣味奇妙的，富于誘惑力的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在課后查找相關(guān)的書籍或網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行閱讀，寫下讀書筆記。為便于檢查和激發(fā)學(xué)生的興趣及培養(yǎng)學(xué)生自信心，查找閱讀的結(jié)果可以在課堂上讓學(xué)生以"數(shù)學(xué)小故事"的形式呈現(xiàn)，并說明資料的來源處。學(xué)生在展示、匯報(bào)自己"杰作"的過程中，享受著被人認(rèn)可和欣賞的快樂， "作業(yè)交流"成為了學(xué)生表現(xiàn)自我，展示個(gè)性的舞臺(tái)。
3.數(shù)學(xué)活動(dòng)題：這是以趣味數(shù)學(xué)、想象創(chuàng)意、猜數(shù)學(xué)謎語、小制作、小設(shè)計(jì)、小發(fā)明、小辯論等形式為主導(dǎo)，以趣味性、靈活性為作業(yè)內(nèi)容，來激發(fā)學(xué)生參與，促進(jìn)學(xué)習(xí)，活躍思維為目標(biāo)的一種課外作業(yè)形式�？梢詫㈩}目寫在教室后的黑板報(bào)中，供學(xué)生課余、課后時(shí)間競(jìng)猜、探討與辯論。學(xué)生在愉悅?cè)の兜那榫持�，各抒己見，互相交流，共同探討，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言完整，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)自己的見解，會(huì)聽別人的發(fā)言。也鍛煉學(xué)生雄辯的口才，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫞`活的應(yīng)變，敏捷的思維，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
（三）布置實(shí)踐作業(yè)
實(shí)踐性作業(yè)主要指學(xué)生在實(shí)踐過程中，把所學(xué)的本學(xué)科及與其它學(xué)科知識(shí)予以綜合應(yīng)用，這類作業(yè)旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力。此種形式的作業(yè)打破了學(xué)科之間的界限，從自然生活和社會(huì)生活中取材，確定中心或主題，再圍繞中心設(shè)計(jì)作業(yè)大綱。學(xué)生從自己的父母、電視、報(bào)紙及網(wǎng)絡(luò)等途徑了解這些數(shù)學(xué)問題、自然問題和社會(huì)問題，通過動(dòng)手操作、調(diào)查訪問、生活體驗(yàn)、資料查閱等實(shí)踐活動(dòng)，然后用小論文、調(diào)查報(bào)告、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等方式來證實(shí)、表達(dá)自己的觀點(diǎn)。實(shí)踐性作業(yè)，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐操作，更具綜合與開放性。此類作業(yè)對(duì)學(xué)生增長(zhǎng)見識(shí)，開闊視野，提高能力作用明顯，學(xué)生情緒體驗(yàn)強(qiáng)烈。如果說傳統(tǒng)課外作業(yè)強(qiáng)調(diào)的是一種虛擬情景，那么實(shí)踐性作業(yè)強(qiáng)調(diào)的則是寫實(shí)情景。
比如生活中每時(shí)每刻都要用到估算，要求學(xué)生估算一下每天上學(xué)到校需要多少時(shí)間，以免遲到；或估算一下外出旅游要帶多少錢，才夠花銷等。
比如學(xué)習(xí)抽樣調(diào)查和普查時(shí)，可讓學(xué)生舉例生活中哪些適合于普查，哪些適合于抽樣調(diào)查，為什么？
比如在教學(xué)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，用社會(huì)生活中普遍存在的彩票作為研究對(duì)象，便能引起學(xué)生興趣，較好地完成教學(xué)任務(wù)。
比如學(xué)習(xí)了樣本和用樣本估計(jì)總體后，布置課外作業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)生每個(gè)家庭每天看電視的時(shí)間，進(jìn)而估計(jì)每年用于看電視的電費(fèi)有多少？若每天少看30分鐘，則一家人一年可節(jié)約多少電？全縣可節(jié)約多少電？等等。
以上所提供的實(shí)踐性作業(yè)要么與學(xué)生生活密切相關(guān)，要么是社會(huì)熱點(diǎn)。它在潛意識(shí)里給學(xué)生一種滲透，將來他們也會(huì)逐漸關(guān)注這些問題（人口、環(huán)境等）。綜合實(shí)踐性作業(yè)要求學(xué)生提出一定的方案，收集有關(guān)訊息和資料，最后將收集到的資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)或其他形式的處理。這類作業(yè)應(yīng)讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去實(shí)踐調(diào)查．學(xué)生在實(shí)踐過程中，不可避免地要遇到一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：人際交往。學(xué)生在人際交往中會(huì)有非常多的收益，也可以進(jìn)一步鍛煉自身的能力．綜合實(shí)踐題是學(xué)生綜合素質(zhì)和綜合能力的體現(xiàn)，它對(duì)學(xué)生形成數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的觀念有重要意義。而且這些具有跨學(xué)科、實(shí)踐性、生活性的豐富多采的作業(yè)改變了傳統(tǒng)書面作業(yè)的單一模式，豐富了學(xué)生的生活體驗(yàn)，加強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，提高了學(xué)生口頭語言和書面語言的表達(dá)能力，使學(xué)生素質(zhì)得到更全面的鍛煉和發(fā)展。
此外數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)還有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)周記、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得、數(shù)學(xué)小品、網(wǎng)絡(luò)作業(yè)等形式，具體每節(jié)課后采取哪種(或哪幾種)作業(yè)形式，由教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)、學(xué)生興趣和能力情況來確定。
總之，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)由單一的書面機(jī)械重復(fù)的練習(xí)向多層次、多形式、開放型、自主性的方向轉(zhuǎn)變。作業(yè)設(shè)計(jì)過程要真正體現(xiàn)學(xué)生的智慧、知識(shí)、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀的生成。
五、實(shí)踐體會(huì)
筆者經(jīng)過一段時(shí)期的探索和實(shí)踐，明顯感到學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)有了非常大的改變。其中成績(jī)好的同學(xué)在實(shí)踐、能力方面有了很大提高，后進(jìn)的同學(xué)對(duì)今后的學(xué)習(xí)增加了信心。這樣就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。
但也帶給筆者很多的思考：這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)需要教師大量的課前準(zhǔn)備，在繁重的教學(xué)工作的壓力之下如何持之以恒地做好作業(yè)設(shè)計(jì)的細(xì)化和優(yōu)化，如何運(yùn)用學(xué)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)作業(yè)作為教學(xué)資源等等問題困繞了我，更有待于在今后的教學(xué)實(shí)踐中繼續(xù)探索。
參考文獻(xiàn)：
(1) 教育部：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，北京師范大學(xué)出版社，2001年。
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(4) 郭建民 《關(guān)于初中數(shù)學(xué)作業(yè)新模式的探索與實(shí)踐》 北京教育學(xué)院學(xué)報(bào) 第16卷第3期
新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性探究與實(shí)踐.doc
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