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棗莊市中考數(shù)學(xué)試題解析(2)
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，
∴AC1過D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線，
∵正方形ABCD的邊長是1，
∴四邊形AB1C1D1的邊長是1，
在Rt△C1 D1A中，由勾股定理得：AC1= = ，
則DC1= ﹣1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD= ﹣1，
∴S△ADO= ×ODAD= ，
∴四邊形AB1OD的面積是=2× = ﹣1，
故選：D.
點(diǎn)評： 本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
10.(3分)(2015棗莊)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡稱格點(diǎn)正方形).若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有( )
A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種
考點(diǎn)： 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案;利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案..
分析： 利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可.
解答： 解：如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，
則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種.
故選：C.
點(diǎn)評： 此題主要考查了利用軸對稱以及旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
11.(3分)(2015棗莊)如圖，一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等.⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長為( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5cm
考點(diǎn)： 切線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)..
分析： 連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長度，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長.
解答： 解：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，
∵△ABC為等邊三角形，邊長為4cm，
∴△ABC的高為2 cm，
∴OC= cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC= cm，
即CE=2FC=3cm.
故選B.
點(diǎn)評： 本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目.
12.(3分)(2015棗莊)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸為x= ，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，有下列說法： ①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0，y1)，(1，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2.上述說法正確的是( )
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系..
分析： ①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號;
②根據(jù)對稱軸求出b=﹣a;
�、郯褁=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0 的大小關(guān)系;
�、芮蟪鳇c(diǎn)(0，y1)關(guān)于直線x= 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大小.
解答： 解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴a<0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，
∴c>0，
∵對稱軸是直線x= ，
∴﹣ ，
∴b=﹣a>0，
∴abc<0.
故①正確;
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正確;
�、郯褁=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0.
故③錯(cuò)誤;
�、堋�(0，y1)關(guān)于直線x= 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，y1)，
∴y1=y2.
故④正確;
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.
故選：A
點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下.
二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只要求寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。
13.(4分)(2015棗莊)已知a，b滿足方程組 ，則2 a+b的值為 8 .
考點(diǎn)： 解二元一次方程組..
分析： 求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出2a+b的值.
解答： 解：解方程組得 ，
所以2a+b的值=8，
故答案為：8.
點(diǎn)評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
14.(4分)(2015棗莊)如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是 30° .
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)..
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：由三角形的外角性質(zhì)得，a，b相交所成的銳角的度數(shù)是100°﹣70°=30°.
故答案為：30°.
點(diǎn)評： 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.(4分)(2015棗莊)如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn).若AD=6，DE=5，則CD的長等于 8 .
考點(diǎn)： 勾股定理;直角三角形斜邊上的中線..
專題： 計(jì)算題.
分析： 由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可.
解答： 解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，
∴DE= AC=5，
∴AC=10.
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得
CD= = =8.
故答案是：8.
點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長度是解題的難點(diǎn).
16.(4分)(2015棗莊)在一個(gè)不透明的盒子中有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是 ，則黃球的個(gè)數(shù) 6 .
考點(diǎn)： 概率公式..
專題： 計(jì)算題.
分析： 設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到 = ，然后解方程即可.
解答： 解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得 = ，解得x=6，
所以黃球的個(gè)數(shù)為6個(gè).
故答案為6.
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