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高二數(shù)學(xué)期末考試題（含答案）
現(xiàn)如今，我們需要用到考試題的情況非常的多，借助考試題可以檢驗(yàn)考試者是否已經(jīng)具備獲得某種資格的基本能力。什么樣的考試題才是好考試題呢？以下是小編為大家收集的高二數(shù)學(xué)期末考試題（含答案），歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高二數(shù)學(xué)期末考試題含答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()
A.在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)
B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，檢驗(yàn)其質(zhì)量是否合格
C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)
D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
解析：選D.對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐條落實(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn).A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫�(gè)體間的間隔是固定的;C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次;D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()
A.7 B.15
C.25 D.35
解析：選B.由題意知青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)=350∶250∶150=7∶5∶3.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15.
3.下列說(shuō)法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù);②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù);③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變;④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率.其中錯(cuò)誤的有()
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
解析：選C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一，即①不對(duì);一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負(fù)數(shù)，即②不對(duì);根據(jù)方差的定義知③正確;根據(jù)頻率分布直方圖的概念知④正確.
4.對(duì)一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻率如下：
[17,19)，1;[19,21)，1;[21,23)，3;[23,25)，3;[25,27)，18;[27,29)，16;[29,31)，28;[31,33]，30.
根據(jù)累積頻率分布，估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的()
A.42% B.58%
C.40% D.16%
解析：選A.數(shù)據(jù)小于29(不包括29)的頻數(shù)為1+1+3+3+18+16=42.故其所占比例為42100=42%.
5.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()
A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4
B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3
D.丁地：總體均值為2，總體方差為3
解析：選D.根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過(guò)7的數(shù)，選項(xiàng)A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù);同理，在選項(xiàng)C中也有可能;選項(xiàng)B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù);選項(xiàng)D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3.
6.兩個(gè)樣本，甲：5,4,3,2,1;乙：4,0,2,1，-2.那么樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小情況是()
A.甲乙波動(dòng)大小一樣 B.甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大
C.乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大 D.甲乙的波動(dòng)大小無(wú)法比較
解析：選C.樣本甲：x1=5+4+3+2+15=3.
=15[(5-3)2+(4-3)2+(3-3)2+(2-3)2+(1-3)2]=2.
樣本乙：x2=15[4+0+2+1+(-2)]=1.
=15[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4.
顯然 ，故樣本乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大.
7.為了研究?jī)蓚�(gè)變量x與y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均數(shù)恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均數(shù)也恰好相等，都為t，那么下列說(shuō)法正確的是()
A.直線l1和l2有交點(diǎn)(s，t)
B.直線l1和l2相交，但是交點(diǎn)未必是(s，t)
C.直線l1和l2平行
D.直線l1和l2必定重合
解析：選A.∵線性回歸方程為y=bx+a，而a=y-bx，
a=t-bs，即t=bs+a，點(diǎn)(s，t)在回歸直線上，
直線l1和l2有交點(diǎn)(s，t).
8.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為()
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：選D.由平均數(shù)為10，
得(x+y+10+11+9)15=10，
則x+y=20;又由于方差為2，
則[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]15=2，故x2+y2=208，2xy=192，
所以有|x-y|=x-y2=x2+y2-2xy=4，故選D.
9.下列調(diào)查的樣本不合理的是()
�、僭谛�(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級(jí)的選票，要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個(gè)班級(jí)旁畫，以了解最受歡迎的`教師是誰(shuí);
②從一萬(wàn)多名工人中，經(jīng)過(guò)選舉，確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對(duì)廠長(zhǎng)的信任情況;
�、鄣嚼夏旯⑦M(jìn)行調(diào)查，了解全市老年人的健康狀況;
�、転榱肆私馊嗤瑢W(xué)每天的睡眠時(shí)間，在每個(gè)小組中各選取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
A.①② B.①③
C.②③ D.②④
解析：選B.①中樣本不符合有效性原則，在班級(jí)前畫與了解最受歡迎的老師沒(méi)有關(guān)系.③中樣本缺少代表性.②、④都是合理的樣本.故選B.
10.某大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中有專科生1300人、本科生3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則在�？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中應(yīng)分別抽取()
A.65人、150人、65人 B.30人、150人、100人
C.93人、94人、93人 D.80人、120人、80人
解析：選A.抓住分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)有5600280=1300x=3000y=1300z，x=z=65，y=150，即�？粕�、本科生與研究生應(yīng)分別抽取65人、150人、65人.
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在橫線上)
11.若總體中含有1645個(gè)個(gè)體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為________段，分段間隔k=________，每段有________個(gè)個(gè)體.
解析：因?yàn)镹=1645，n=35，則編號(hào)后確定編號(hào)分為35段，且k=Nn=164535=47，則分段間隔k=47，每段有47個(gè)個(gè)體.
答案：35 47 47
12.在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為________、________.
解析：由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為：
12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.
眾數(shù)和中位數(shù)分別為31、26.
答案：31 26
13.(2016年高考北京卷)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=__________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為__________.
解析：∵小矩形的面積等于頻率，除[120,130)外的頻率和為0.700，a=1-0.70010=0.030.由題意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的學(xué)生分別為30人，20人，10人，由分層抽樣可知抽樣比為1860=310，在[140,150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人.
答案：0.030 3
14.某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：
月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2
月銷售量y(件) 24 33 40 55
由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=bx+a中的b-2.氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量約為________件.
(參考公式：b= ，a=y-bx)
解析：由所提供數(shù)據(jù)可計(jì)算出x=10，y=38，又b-2，代入公式a=y-bx，得a=58.
即線性回歸方程為y=-2x+58，將x=6代入可得.
答案：46
15.某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史記錄資料如表：
i(年) 1 2 3 4 5
x(戶數(shù)：萬(wàn)戶) 1 1.2 1.6 1.8 2
y(煤氣消耗量：百萬(wàn)立方米) 6 7 9.8 12 12.1
i(年) 6 7 8 9 10
x(戶數(shù)：萬(wàn)戶) 2.5 3.2 4 4.2 4.5
y(煤氣消耗量：百萬(wàn)立方米) 14.5 20 24 25.4 27.5
其散點(diǎn)圖如圖所示：
從散點(diǎn)圖知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)________(填線性相關(guān)或線性不相關(guān));若回歸方程為y=6.057x+0.082，則當(dāng)煤氣用戶擴(kuò)大到5萬(wàn)戶時(shí)，該市煤氣消耗量估計(jì)是________萬(wàn)立方米.
解析：由散點(diǎn)圖知，變量x，y線性相關(guān)，
當(dāng)x=5時(shí)，y=6.0575+0.082=30.367(百萬(wàn)立方米)
=3036.7(萬(wàn)立方米).
答案：線性相關(guān) 3036.7
三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
16.(本小題滿分12分)某制罐廠每小時(shí)生產(chǎn)易拉罐120000個(gè)，每天的生產(chǎn)時(shí)間為12小時(shí)，為了保證產(chǎn)品的合格率，每隔一段時(shí)間就要抽取一個(gè)易拉罐送檢，工廠規(guī)定每天要抽取1200個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽樣方案.若工廠規(guī)定每天共抽取980個(gè)進(jìn)行檢測(cè)呢?
解：每天共生產(chǎn)易拉罐120000個(gè)，共抽取1200個(gè)，所以分成1200組，每組100個(gè)，然后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從001～100中隨機(jī)選出1個(gè)編號(hào)，例如選出的是13號(hào)，則從第13個(gè)易拉罐開始，每隔100個(gè)拿出一個(gè)送檢，或者根據(jù)每小時(shí)生產(chǎn)10000個(gè)，每隔100100003600=36(秒)拿出一個(gè)易拉罐.
若共要抽取980個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，則要分980組，由于980不能整除120000，所以應(yīng)先剔除120000-980122=440(個(gè))，再將剩下的119560個(gè)平均分成980組，每組122個(gè)，然后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從001～122中隨機(jī)選出1個(gè)編號(hào)，例如選出的編號(hào)是108號(hào)，則從第108個(gè)易拉罐開始，每隔122個(gè)，拿出一個(gè)送檢.
17.(本小題滿分12分)有關(guān)部門從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄了上午8∶00～11∶00之間各自的銷售情況(單位：元)：
甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
試用兩種不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明各自的優(yōu)點(diǎn).
解：法一：從題目中的數(shù)不易直接看出各自的分布情況，為此，我們將以上數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示.如圖：
法二：莖葉圖如圖，兩豎線中間的數(shù)字表示甲、乙銷售額的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示甲、乙銷售額的個(gè)位數(shù).
從法一可以看出條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目;從法二可以看出，用莖葉圖表示有關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便.
18.(本小題滿分12分)據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下：
職務(wù) 董事長(zhǎng) 副董事長(zhǎng) 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員
人數(shù)11 2 1 5 320
工資 5500 50003500 30002500 2000 1500
(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).
(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)
(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平?結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法.
解：(1)平均數(shù)是x=1500+
4000+3500+20002+1500+10005+5003+020331500+591=2091(元).
中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.
(2)新的平均數(shù)是x=1500+
28500+18500+20002+1500+10005+5003+020331500+1788=3288(元).
中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.
(3)在這個(gè)問(wèn)題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平.
19.(本小題滿分13分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：
分組 頻數(shù) 頻率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 0.16
[70.5,80.5) 10
[80.5,90.5) 16 0.32
[90.5,100.5)
合計(jì) 50
(1)完成頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)赱75.5,85.5)分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有多少人?
解：(1)
分組 頻數(shù) 頻率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 8 0.16
[70.5,80.5) 10 0.20
[80.5,90.5) 16 0.32
[90.5,100.5) 12 0.24
合計(jì) 50 1.00
(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示.
(3)成績(jī)?cè)赱75.5,80.5)分的學(xué)生占[70.5,80.5)分的學(xué)生的510，因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱70.5,80.5)分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績(jī)?cè)赱75.5,80.5)分的學(xué)生頻率為0.1.成績(jī)?cè)赱80.5,85.5)分的學(xué)生占[80.5,90.5)分的學(xué)生的510.因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱80.5,90.5)分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績(jī)?cè)赱80.5,85.5)分的學(xué)生頻率為0.16.所以成績(jī)?cè)赱75.5,85.5)分的學(xué)生頻率為0.26.由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900=234(人).
20.(本小題滿分13分)現(xiàn)有A，B兩個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)各有45名學(xué)生參加測(cè)驗(yàn)，參加的每名學(xué)生可獲得0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分這幾種不同分值中的一種，A班的測(cè)試結(jié)果如下表所示：
分?jǐn)?shù)(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人數(shù)(名) 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
B班的成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)比較穩(wěn)定?
(2)若兩班共有60人及格，則參加者最少獲得多少分才可能及格?
解：(1)A班成績(jī)的平均數(shù)為：
xA=145(01+13+25+37+46+58+66+74+83+92)4.53(分)，
所以A班成績(jī)的方差為：
=145[(0-xA)2+3(1-xA)2+5(2-xA)2+7(3-xA)2+6(4-xA)2+8(5-xA)2+6(6-xA)2+4(7-xA)2+3(8-xA)2+2(9-xA)2]4.96(分2).
B班成績(jī)的平均數(shù)為：
xB=145(13+23+38+418+510+63)3.84(分)，
所以B班成績(jī)的方差為：
=145[3(1-xB)2+3(2-xB)2+8(3-xB)2+18(4-xB)2+10(5-xB)2+3(6-xB)2]1.54(分2).
因?yàn)?，即B班成績(jī)的方差較小，所以B班的成績(jī)較為穩(wěn)定.
(2)由圖表可知，兩個(gè)班級(jí)1分以下(含1分)的學(xué)生共有7人，2分以下(含2分)的學(xué)生共有15人，3分以下(含3分)的學(xué)生共有30人，4分以下(含4分)的學(xué)生共有54人，5分以下(含5分)的學(xué)生共有72人.
因?yàn)閮蓚�(gè)班級(jí)及格的總?cè)藬?shù)為60人，而4分以下的共有54人，5分以下的共有72人，所以參加者最少獲得4分才可能及格.
21.(本小題滿分13分)對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：
壽命(h) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600]
個(gè)數(shù) 20 30 80 40 30
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)電子元件壽命在100 h～400 h以內(nèi)的頻率;
(4)估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的頻率.
解：(1)樣本頻率分布表如下：
壽命(h) 頻數(shù) 頻率
[100,200) 20 0.10
[200,300) 30 0.15
[300,400) 80 0.40
[400,500) 40 0.20
[500,600] 30 0.15
合計(jì) 200 1.00
(2)頻率分布直方圖如圖所示：
(3)電子元件壽命在100 h～400 h以內(nèi)的頻數(shù)為130，
則頻率為130200=0.65.
(4)壽命在400 h以上的電子元件的頻數(shù)為70，
則頻率為70200=0.35.
高二數(shù)學(xué)期末考試題含答案
[我要糾錯(cuò)]2017高二數(shù)學(xué)期末試題（附答案）
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距離期末考試越來(lái)越近了，大家是不是都在緊張的復(fù)習(xí)中呢?查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)編輯了2017高二數(shù)學(xué)期末試題，希望對(duì)您有所幫助!
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1、不在 < 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是
A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)
2、已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為
A. B.2 C.2 D.4
3、設(shè)命題甲: 的解集是實(shí)數(shù)集 ;命題乙: ,則命題甲是命題乙成立的
A . 充分不必要條件 B. 充要條件
C. 必要不充分條件 D. 既非充分又非必要條件
4、與圓 及圓 都外切的動(dòng)圓的圓心在
A. 一個(gè)圓上 B. 一個(gè)橢圓上
C. 雙曲線的一支上 D. 一條拋物線上
5、已知 為等比數(shù)列， 是它的前 項(xiàng)和。若 ，且 與2 的等差中項(xiàng)為 ，
則 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如圖，在平行六面體 中，底面是邊長(zhǎng)為2的正
方形，若 ，且 ，則 的長(zhǎng)為
A. B. C. D.
7、設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為 ,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥ ,A為垂足.如果直線AF的斜率為 ,那么|PF|等于
A. B. 8 C. D. 4
8、已知 、 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使 ，則
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
9 、命題“若 ，則 且 ”的逆否命題是 .
10、若方程 表示橢圓，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是____________________.
11、某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能
到達(dá)的A、B兩地，他們測(cè)得C 、D兩地的直線
距離為 ，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所
示，則A、B兩地的距離大約等于
(提供數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)
12、設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 則 .
13、已知點(diǎn)P 及拋物線 ，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為 .
14、關(guān)于雙曲線 ，有以下說(shuō)法：①實(shí)軸長(zhǎng)為6;②雙曲線的離心率是 ;
�、劢裹c(diǎn)坐標(biāo)為 ;④漸近線方程是 ，⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3.
正確的說(shuō)法是 .(把所有正確的說(shuō)法序號(hào)都填上)
三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答要寫出證明過(guò)程或解題步驟)
15、(本小題滿分12分)
已知 且 ，命題P：函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù);
命題Q：曲線 與 軸相交于不同的兩點(diǎn).若“ ”為真，
“ ”為假，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
16、(本小題滿分12分)
在 中， 分別是角 的對(duì)邊， 且
(1)求 的面積;(2)若 ，求角 .
17、(本小題滿分l4分)
廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按40個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱 至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：
家電名稱 空調(diào)機(jī) 彩電 冰箱
工時(shí)
產(chǎn)值/千元 4 3 2
問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn) 空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)
18、(本小題滿分14分)
如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分別是線段
AB 、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.
19、(本小題滿分14分)
已知數(shù)列 滿足
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)證明：
20、(本小題滿分14分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，焦距為 ，且過(guò)點(diǎn)M 。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn) 的直線 交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大?若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A A B B
二、填空題
9、若 或 ，則 10、
11、 12、 1
13、 14、②④⑤
解答提示：
1、代 入檢驗(yàn)可得;
2、 又AB=1，BC=4，
;
3、命題甲: 的解集是實(shí)數(shù)集 ，則可得
4、由已知得
5、由已知可得：
6、由已知可得點(diǎn)
用空間向量解會(huì)更好
7、由已知得焦點(diǎn)為F(2，0)，準(zhǔn)線為 又直線AF的.斜率為 ，
說(shuō)明：由AF的斜率為 先求出 代入 得
8、由已知可求得
9、略
10、由已知可求得
11、由已知設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為O，
則
.
12、由等差數(shù)列性質(zhì)易得1.
13、畫圖知道最小值為1.
14、略
三、解答題
15、(本小題滿分12分)
解： ∵ 且 ,
∴命題 為真 ………2分
命題Q為真 或 ………6分
“ ”為真， “ ”為假
、 一個(gè)為真，一個(gè)為假
∴ 或 ………8分
或 ………11分
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ………12分
16、(本小題滿分12分)
解：(1) =
………2分
又
………4分
………6分
(2)由(1)知 ，又 ， ∴
又余弦定理得 ………8分
由正弦定理得
………10分
又 ………12分
17、(本小題滿分14分)
解：設(shè)該企業(yè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī) 臺(tái)、彩電 臺(tái)，則應(yīng)生產(chǎn)冰箱 臺(tái)，產(chǎn)值為 (千元)， …………2分
所以 滿足約束條件
，即
…………6分
可行域如右圖 ……………9分
聯(lián)立方程組
，解得 ………11分
將 平移到過(guò)點(diǎn) 時(shí)， 取最大值，
(千元) ………13分
答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是 350千元。 …………14分
18、(本小題滿分14分)
解：(1)(法一)矩形ABCD中過(guò)C作CH DE于H，連結(jié)C1H
CC1 面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影
C1H DE C1HC為二面角C—DE—C1的平面角 …………3分
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC1=2，
C1HC中， ，
C1HC
二面角C—DE—C1的余弦值為 …………7分
(2)以b為原點(diǎn)， 分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，
則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分
設(shè)EC1與FD1所成角為β，則
故EC1與FD1所成角的余弦值為 ……14分
(法二)(1)以b為原點(diǎn)， 分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)
于是， ， ，
設(shè)向量 與平面C1DE垂直，則有
，
令 ，則
又面CDE的法向量為
……7分
由圖，二面角C—DE—C 1為銳角，故二面角C—DE—C1的余弦值為 ……8分
(2)設(shè)EC1與FD1所成角為β，則
故EC1與FD1所成角的余弦值為 ……14分
19、(本小題滿分14分)
解：(1)
……3分
是以 為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。
即 ……6分
(2)證明： ……8分
……9分
……14分
20、(本小題滿分14分)
解：(1)法一：依題意，設(shè)橢圓方程為 ，則 ……1分
， …………2分
因?yàn)闄E圓兩個(gè)焦點(diǎn)為 ，所以
=4 ……4分
…………5分
橢圓C的方程為 ………6分
法二：依題意，設(shè)橢圓方程為 ，則 …………………1分
，即 ，解之得 ………………5分
橢圓C的方程為 ………………6分
(2)法一：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，則
…………7分
………………①
………………②
�、�-②，得
……9分
設(shè)與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為
聯(lián)立方程組 ，消去 整理得
由判別式 得
…………………………………………12分
由圖知，當(dāng) 時(shí)， 與橢圓的切點(diǎn)為D，此時(shí)
△ABD的面積最大
所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ………………14分
法二：設(shè)直線AB的方程為 ，聯(lián)立方程組 ，
消去 整理得
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，則
所以直線AB的方程為 ，即 ……………………9分
(以下同法一)
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