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植樹問題精彩教學(xué)設(shè)計(jì)教案
教學(xué)內(nèi)容分析：
植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛。現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、插彩旗、掛燈籠、鋸木頭、走樓梯等等。教材共安排了3道例題，通過植樹、插彩旗、安裝路燈等不同的生活情景把植樹問題的三種情況，即兩端都不種、兩端都種、一端種一端不種都展示了出來。本節(jié)課主要通過創(chuàng)設(shè)情境，來充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，從而呈現(xiàn)出在一條路上植樹會出現(xiàn)三種不同的情況。在學(xué)生觀察、比較、概括及推理中，抽取出不同植樹方法間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。然后再運(yùn)用這個數(shù)學(xué)模型來解決生活中的一些簡單的植樹問題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過動手?jǐn)[、動手畫等數(shù)學(xué)活動過程探究新知，發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、滲透數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，從而掌握間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能夠用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中與“植樹”有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：通過動手?jǐn)[、動手畫等數(shù)學(xué)活動過程探究出植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”，應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、提出本節(jié)課要研究的問題
1、謎語導(dǎo)入，直觀認(rèn)識間隔。
(1)猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。(謎底：手)
(2)學(xué)生活動：找手上的數(shù)學(xué)知識，引出“間隔”。
請同學(xué)們伸出你的左手，把手指張開，睜大眼睛仔細(xì)看，你發(fā)現(xiàn)手上的數(shù)學(xué)知識了嗎?
預(yù)設(shè)：數(shù)字5(5個手指);數(shù)字4(4個手指縫)。
師：手指間的距離就叫手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做間隔。
(3)認(rèn)識“間隔數(shù)”。
問：我們手上每兩個手指之間有一個間隔。觀察，5個手指有幾個間隔呢?(引出“間隔數(shù)”)
(4)認(rèn)識手指數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系。
問：5個手指有4個間隔，那么4個手指呢?3個手指?2個手指呢?
問：手指數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系呢?(預(yù)設(shè)：手指數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比手指數(shù)少1。)
2、課件演示，對“間隔”進(jìn)行再認(rèn)識。
師：請同學(xué)們看大屏幕：在這些圖片(禮堂掛的燈籠、河邊的燈柱、花壇)中有我們剛才所說的間隔嗎?你能指出每幅圖中的間隔嗎?(根據(jù)學(xué)生的回答，課件畫出間隔)
師：聽，這是什么聲音(播放敲鐘的聲音)?鐘聲里有間隔嗎?
小結(jié)：看來間隔不只是一段距離，它還可以是一段時(shí)間。
3、學(xué)生舉例，強(qiáng)化“間隔”這個概念。
師：在我們的生活里，還有很多事物中也存在著這樣的間隔問題，你能舉個例子嗎?
4、引出問題：
在這些事物中，物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間還存在著一定的規(guī)律呢，這節(jié)課我們就一起來探究，看看物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間到底存在著怎樣的規(guī)律。
二、新授：
1、創(chuàng)設(shè)情境：
師：請看大屏幕，你們知道這張照片拍的是哪兒嗎?
為了進(jìn)一步美化校園，學(xué)校事物室的楊老師準(zhǔn)備在這面墻前種一排小樹。你們愿意幫助楊老師設(shè)計(jì)一份植樹方案嗎?
出示：學(xué)校的西墻全長20米，請你按照每隔5米種一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明這樣設(shè)計(jì)的理由。
問：從設(shè)計(jì)要求上，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息呢?
預(yù)設(shè)：(1)西墻全長20米(2)每隔5米種一棵。
問：“每隔5米種一棵”你是怎么理解的?
2、動手操作：小組設(shè)計(jì)植樹方案
師：請同學(xué)們以同桌為一個小組來設(shè)計(jì)植樹方案。在每個小組的桌子上都有一根泡沫條，一些牙簽，還有一張研究表。你們可以把泡沫條當(dāng)做20米的西墻，把牙簽當(dāng)做小樹，按照每隔5米種一棵的要求進(jìn)行模擬植樹，看看可以怎樣設(shè)計(jì)?根據(jù)你的設(shè)計(jì)方案填寫表(一)。
研究表(一)
總長(米)
間隔(米)
間隔數(shù)(個)
棵數(shù)(棵)
3、交流匯報(bào)：
師：哪個組來說說，按照你們的設(shè)計(jì)方案種了幾棵樹呀?(預(yù)設(shè)：5棵 4課 3棵)
師：同樣的一面墻，同樣的要求，你們種的棵數(shù)怎么不一樣呢?請把你們的方案向大家介紹一下。
要求：介紹的時(shí)候先說說每隔5米種一棵，20米的西墻共分了幾個間隔，種了幾棵樹，然后介紹你們的植樹方法，最后說明理由。
4、比較方案，探尋規(guī)律：
(1)間隔數(shù)與總長、間隔之間的關(guān)系。
課件出示三種植樹方案。
師：仔細(xì)觀察，這三種方案的相同點(diǎn)是什么?
預(yù)設(shè)：間隔長度都一樣，他們的間隔數(shù)都相同。
問：這三種方案的間隔數(shù)都是幾?為什么它們的間隔數(shù)都是4呢?
師：你能用一個算式來表示嗎?(20÷5=4(個))
問：在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么?
你能說說怎樣求間隔數(shù)嗎?(總長÷間隔長度=間隔數(shù))
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩個條件?(總長、間隔)
口答：如果一條小路長100米，每隔10米種一棵樹，一共有多少個間隔呢?如果每隔20米種一棵樹，一共有多少個間隔呢?
(2)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
問：我們通過觀察找到了這三種方案的相同點(diǎn)，那么不同點(diǎn)又是什么呢?(預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
師：看來不同的植樹方法，間隔數(shù)相同，植樹棵數(shù)是不同的。下面我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。
1)兩端都種
問：在兩端都種的情況下，20米的西墻，每隔5米種一棵，共有幾個間隔?種了幾棵樹?(板書)
問：為什么4個間隔能種5棵樹呢?(學(xué)生回答)
師：課件展示：樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。(每隔5米種一棵，一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最后剩最前面那棵樹前面。因?yàn)槭莾啥硕荚�，所以還要加上前面的一棵。這樣，植樹的棵數(shù)就是——5棵)
師：剛才我們是按照楊老師的要求每隔5米種一棵的要求來設(shè)計(jì)的。如果讓我們自己選擇間隔，你想每隔幾米種一棵呢?(預(yù)設(shè)：4米、2米、1米、10米)
小組動手操作：
師：每個小組任選一種間隔長度，可以用牙簽擺一擺，也可以用畫線段圖的方法進(jìn)行研究，看看在兩端都種的情況下有多少個間隔?能種多少棵樹?把研究結(jié)果填在研究表(二)中。
研 究 表 (二)
總長(米)
間隔(米)
間隔數(shù)(個)
棵數(shù)(棵)
學(xué)生匯報(bào)：
要求：匯報(bào)時(shí)先說出選的是哪種間隔長度，間隔數(shù)是幾，植了幾棵樹?(根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書)
師：觀察黑板上的間隔數(shù)與植樹棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系了嗎?
問：你能用一個式子來表示它們之間的關(guān)系嗎?【板書：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)】
運(yùn)用規(guī)律：
師：下面老師想考考你們。在兩端都種的情況下：
有8個間隔，你知道能種幾棵樹嗎?
100個間隔能種幾棵樹呢?
如果種了6棵樹，你知道有幾個間隔嗎?
種了100棵樹，有多少個間隔呢?
2)只種一端、兩端都不種。
師：剛才同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了當(dāng)“兩端都栽”的時(shí)候間隔數(shù)與棵數(shù)間的關(guān)系了，那么“只種一端”和“兩端都不種”時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又是怎樣的關(guān)系呢?
課件出示只栽一端線段圖：在只栽一端的情況下，圖上有幾個間隔幾棵樹?(板書)
問：你能說說為什么嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的關(guān)系來解釋)
師：如果增加1個間隔，樹要增加幾棵呢?這樣繼續(xù)增加間隔，樹的棵樹也會怎樣?
問：那你發(fā)現(xiàn)“只種一端”時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)間的關(guān)系了嗎? 【板書：間隔數(shù)=棵數(shù)】
課件出示兩端都不種的線段圖：觀察，現(xiàn)在還是一個間隔跟著一棵樹嗎?兩端都不種時(shí)，有幾個間隔幾棵樹?(板書)
師：如果增加一個間隔，需要增加幾棵樹呢?
問：那你能說說兩端都不栽時(shí)間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系嗎? 【板書：間隔數(shù)-1=棵數(shù)】
(3)小結(jié)：
師：剛才我們探究了三種不同的植樹方法中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，那誰來說說不同的植樹方法，間隔數(shù)與棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系呢?
三、揭示課題：植樹問題：
師：剛才我們一起研究了關(guān)于植樹的問題。其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，之前我們所說的排座位、站隊(duì)、安燈柱、掛燈籠等這些問題都與植樹問題是很相似的。在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。(板書課題)
問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對植樹問題有了哪些了解呢?
師：正因?yàn)椴煌闹矘浞椒�，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系不同，所以我們要想解決得好，必須要弄清什么問題?下面我們就一起來判斷一些題。
四、練習(xí)：
1、選一選，下面問題屬于植樹問題中的哪一種情況?
A、兩端都種; B、只種一端; C、兩端都不種。
(1)在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都裝，每隔50米裝一座。一共要安裝多少座?(兩端都種)
(2)一個圓形花壇周長是40米 ，圍繞這個花壇每隔1米擺一盆花，一共需要擺多少盆花?(只種一端)(圖)
(3)一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次? (兩端都不種)
(4)5路公共汽車從起點(diǎn)開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?(兩端都種)
12千米就相當(dāng)于植樹中的總長，相鄰兩站的距離是1千米，也就是間隔長度是1千米，求一共有幾個車站，就相當(dāng)于求植樹中的什么?棵數(shù)與什么數(shù)有關(guān)?你會求間隔數(shù)嗎?
2、請你把第(4)題做在課堂作業(yè)本上。
五、課堂小結(jié)：
師：對于植樹問題，關(guān)鍵在于審題，判斷出這種情況屬于哪種植樹問題，然后才能根據(jù)總結(jié)出的規(guī)律正確解題。
你還有什么不懂的問題嗎?
六、板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
全長 ÷ 間隔長度 = 間隔數(shù) 棵樹
兩端都種 20 ÷ 5 = 4 5 間隔數(shù)+1=棵樹
只種一端 4 4 間隔數(shù)=棵樹
兩端都不種 4 3 間隔數(shù)-1=棵樹
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