高盛的面試題：投硬幣游戲定價(jià)

　　下面是來自高盛的面試題目——投硬幣游戲。

　　1. A投一枚硬幣，如果出來的是正面，B給A共1美元，游戲結(jié)束。

　　2. 如果出來的是反面，再次投——如果出來的是正面，B給A共2美元，游戲結(jié)束。

　　3. 如果出來的還是反面，再次投——如果出來的是正面，B給A共4美元，游戲結(jié)束。

　　依此類推，直到投到正面結(jié)束，不過第n次投，B要給A共2的(n-1)次方的錢。

　　高盛的問題是：A要事先給B多少錢，B玩這個(gè)游戲剛好不虧?

　　答案：整個(gè)游戲其實(shí)相當(dāng)于一個(gè)合約，A要事先給B多少錢，也就是給這個(gè)合約定價(jià)。價(jià)格要怎么算呢?應(yīng)該是在游戲過程中，B平均能得到的錢，如果用專業(yè)語言來講，就是數(shù)學(xué)期望(Expectation)。

　　B平均能得到多少錢呢?應(yīng)該是每一步B獲得的錢的加總，也就是：

　　這個(gè)式子的結(jié)果是正無窮。對于這個(gè)結(jié)果，有兩點(diǎn)要說明：

　　1. 游戲可以顯示人的風(fēng)險(xiǎn)偏好。有些人，給他2美元，他就愿意做B;有些人，給他100萬美元，他才愿意做B。金融市場上不同的人風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，有人喜歡抄底，有人喜歡追高。不過值得注意的是，這也體現(xiàn)了一種尾部風(fēng)險(xiǎn)的含義——小概率發(fā)生的高風(fēng)險(xiǎn)。舉個(gè)例子，當(dāng)前量化交易中，很多時(shí)候策略都是掙錢的，但一旦賠錢有可能虧損會很大。

　　2. A在玩這個(gè)游戲之前，其實(shí)應(yīng)該對B的信用風(fēng)險(xiǎn)做出評判。比如如果他只給了B共100美元，B卻需要給他幾萬美元，B沒有這個(gè)錢，那么這個(gè)游戲當(dāng)然也沒意義了。

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