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數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)分析開題報(bào)告
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本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))
開 題 報(bào) 告
論文題目： 一類非線性積分方程解的存在唯一性
學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院
專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)
一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀述評(文獻(xiàn)綜述)
1.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
微分方程和積分方程本身具有很重要的工程、振動等實(shí)際背景，在實(shí)際應(yīng)用中相當(dāng)重要，而積分方程解的存在性和唯一性問題一直以來都是微分方程研究的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，現(xiàn)查閱到的國內(nèi)外資料[1-20]中，只是給出了教材中積分方程的證明，而對于更具一般性的積分方程解的存在唯一性沒有證明，本文就是研究此類方程解的存在唯一性。
2.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀評述
在查閱到的國內(nèi)外文獻(xiàn)[1-20]中，都是針對積分方程進(jìn)行研究，而對于積分方程還沒有觸及，但此類方程更具有一般性，對其解的存在唯一性進(jìn)行研究具有比較重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。
二、選題的意義和價(jià)值
積分方程解的存在性和唯一性一直都是微分方程研究的重點(diǎn)問題、熱點(diǎn)問題和難點(diǎn)問題，該文研究一類更具一般性的非線性積分方程解的存在唯一性問題，并采用三種方法進(jìn)行證明，以彌補(bǔ)積分方程研究中的不足，其研究成果恰好是常微分方程基本理論中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推廣，因此，本選題具有十分重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。
三、 研究內(nèi)容
本文從常微分方程教材的積分方程出發(fā)，研究一類更具一般性的積分方程解的存在唯一性問題，分別采用Picard證明方法、Banach壓縮映象原理、不動點(diǎn)等三種方法證明了這類積分方程的解的存在唯一性，并運(yùn)用Schauder 不動點(diǎn)方法又證明這類方程在另一條件下連續(xù)解的存在性，它們是常微分方程基本理論中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推廣，使我們對積分方程有了更加深刻的認(rèn)識。
四、 研究方案和技術(shù)路線(或思路與方法)
研究方案：本文通過查閱相關(guān)資料，研究一類更具一般性的積分方程，用三種方法給出了證明。
技術(shù)路線：收集資料(圖書館、系資料室、上網(wǎng))—>文獻(xiàn)綜述寫作—>擬訂寫作提綱—>論文撰
寫—>定稿—>排版—>編印。
五、研究工作的計(jì)劃安排(在研究工作期限內(nèi)，闡明研究工作的具體內(nèi)容)
1.xx年8月29日—xx年11月13日學(xué)生選定專業(yè)備選題目，到學(xué)校圖書館、院資料室、網(wǎng)
上查閱和收集國內(nèi)外相關(guān)資料，同時(shí)指導(dǎo)老師也提供了相關(guān)文獻(xiàn)，購買相關(guān)參考資料。
2.xx年11月14日—xx年11月20日完成任務(wù)書的填寫與審定。
3.xx年11月21日—xx年11月27日檢查開題情況。
4.xx年11月28日—xx年12月4日填寫開題報(bào)告，并完成開題報(bào)告工作。
5.xx年12月5日—xx年1月15日對收集到的資料進(jìn)行文獻(xiàn)綜述的撰寫，擬訂寫作提綱。
6.xx年1月16日—xx年5月13日完成畢業(yè)論文初稿、第二稿、第三稿。
7.xx年5月14日—xx年5月20日完成畢業(yè)論文定稿。
8.xx年5月21日—xx年5月31日填寫畢業(yè)論文成績評定表等相關(guān)表格，完成答辯工作。
六、主要特色及創(chuàng)新點(diǎn)
本文在認(rèn)真分析了教材中積分方法解的存在唯一性定理的基礎(chǔ)上，研究了更具一般性的積分方程，并用Picard證明方法、Banach壓縮映象原理、不動點(diǎn)等三種方法證明了這類積分方程的解的存在唯一性，并運(yùn)用Schauder 不動點(diǎn)方法又證明這類方程在另一條件下連續(xù)解的存在性，它們是常微分方程基本理論中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推廣，使我們對積分方程有了更加深刻的認(rèn)識。
七、完成畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))已具備的條件(主要包括：1.研究資料;2.實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備;3.研究經(jīng)費(fèi);4.研究時(shí)間等)
1.研究資料：到學(xué)校圖書館、系資料室、圖書館電子閱覽室和上網(wǎng)檢索收集了大量相關(guān)的最新的原文資料，指導(dǎo)老師也給了許多最新的原文資料，資料基本齊全。
2.實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備：學(xué)校機(jī)房擁有足夠的計(jì)算機(jī)。
3.研究時(shí)間：xx年8月29日-xx年5月20日
4.所在單位條件：學(xué)校擁有大型圖書館和校園網(wǎng)，學(xué)院擁有應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，有74臺計(jì)算機(jī)和相關(guān)設(shè)備，便于對研究課題實(shí)施的資料收集和相互交流，并有教師指導(dǎo)，在人力、物力和財(cái)力上對課題提供了有力的支持和保障。
八、指導(dǎo)教師意見
該題目是我申請到的云南省自然科學(xué)基金課題研究中附帶的一個(gè)小問題，布置給學(xué)生的畢業(yè)論文備選題之一，難度較大，綜合性較強(qiáng)，具有比較大的研究價(jià)值，雖然供參考的現(xiàn)成資料不多，可研究目標(biāo)明確，內(nèi)容具體，思路清晰，方法可行，學(xué)生通過努力又能完成。因此，我認(rèn)為該選題已達(dá)到我院本科生畢業(yè)論文的要求，同意開題。
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