奧數(shù)題及答案
以下是PINCAI小編為大家收集的關于《奧數(shù)題及答案》的相關內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
篇一：四年級奧數(shù)題及答案
1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。
2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少?這時共需耗油多少升?
3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘?
4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總時間。
5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現(xiàn)在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢?你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢?
6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。要過河時間最少?是多少?
四年級奧數(shù)題：速算與巧算(一)
1.【試題】計算9+99+999+9999+99999
2【試題】計算199999+19999+1999+199+19
3【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
4【試題】計算 9999×2222+3333×3334
5【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56
6【試題】計算98766×98768-98765×98769
四年級奧數(shù)題：年齡問題
1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍?
2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲?
3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。
4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，你有多少歲了?”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時，我有幾歲呢?”媽媽回答：“你才1歲。”問大象媽媽有多少歲了?
5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲?
6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。
7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲?
四年級奧數(shù)題：牛吃草問題解析
歷史起源：英國數(shù)學家牛頓(16421727)說過：“在學習科學的時候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。
主要類型：
1、求時間
2、求頭數(shù)
除了總結(jié)這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養(yǎng)運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。
②已知天數(shù)求只數(shù)時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。
③根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)。
基本公式：
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶
(1)草的生長速度=對應的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));
(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);
(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);
(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度
第一種：一般解法
“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場上的草是不斷生長的�！�
一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。
第二種：公式解法
有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛?
解答：
1) 草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長份數(shù)
所以最多只能放12頭牛。
小學四年級奧數(shù)題及答案和題目分析
一、按規(guī)律填數(shù)。
1)64，48，40，36，34，( )
2)8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( )
4)2、4、5、10、11、( )、( )
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差數(shù)列
1.在等差數(shù)列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個數(shù)?
2.求1至100內(nèi)所有不能被5或9整除的整數(shù)和
3.把210拆成7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是5，那么，第1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少?
4.把從1開始的所有奇數(shù)進行分組，其中每組的第一個數(shù)都等于此組中所有數(shù)的個數(shù)，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5組中所有數(shù)的和
三、平均數(shù)問題
1.已知9個數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是______ .
2.某班有40名學生,期中數(shù)學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學補考各得99分,這個班級中考平均分是_______ .
3.今年前5個月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?
4.A、B、C、D四個數(shù),每次去掉一個數(shù),將其余下的三個數(shù)求平均數(shù),這樣計算了4次,得到下面4個數(shù).
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4個數(shù)的平均數(shù)是多少?
5 A、B、C、D4個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余3個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了4次得到下面4個數(shù)23、26、30、33，A、B、C、D4個數(shù)的和是。
四、加減乘除的簡便運算
1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()
2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()
3)26×99 =()
4)67×12+67×35+67×52+67=()
5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)
五、數(shù)陣圖
1、△、□、分別代表三個不同的數(shù)，并且;
△+△+△=+;+++=□+□+□;△+++□=60
求：△= = □=
2.將九個連續(xù)自然數(shù)填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每一豎列的三個數(shù)之和都等于60.
3.將從1開始的九個連續(xù)奇數(shù)填入3行3列的九個空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數(shù)之和都相等.
4 用1至9這9個數(shù)編制一個三階幻方，寫出所有可能的結(jié)果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內(nèi)填入不同的數(shù)，使得每行、每列和兩條對角線上的各數(shù)之和相等;而階數(shù)是指每行、每列所包含的方格的數(shù)。
六、和差倍問題
1.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵?
2.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。
3.甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了.如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個數(shù)各是多少?
4.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米?
5.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵?
6.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油?
七、年齡問題
1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲?
2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲?
3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲?
4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍?幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍?
八、假設問題
1、有42個同學參加植樹,男生平均每人種3棵,女生平均每人種2棵,男生比女生多種56棵.男、女生各多少人?
2.某小學舉行一次數(shù)學競賽,共15道題,每做對一題得8分,每做錯一題倒扣4分,小明共得了72分,他做對了多少道題?
3.一張試卷有25道題,答對一題得4分,答錯或不答均倒扣1分,某同學共得60分,他答對了多少道題?
4.小華解答數(shù)學判斷題,答對一題給4分,答錯一題要倒扣4分,她答了20個判斷題,結(jié)果只得了56分,她答錯了多少道題?
5. 育才小學五年級舉行數(shù)學競賽,共10道題,每做對一道題得8分,錯一題倒扣5分,張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題?
和差倍
果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18棵.求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵?
1、在□中填入適當?shù)臄?shù)字，使乘法豎式成立。
2、在□中填入適當?shù)臄?shù)字，使除法豎式成立。
1、天天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃里取出2個梨和4個蘋果送給老人，最后當梨正好分完時，還剩下27個蘋果。這時他才想起原來蘋果是梨的3倍多3個。原有蘋果、梨各多少個?
2、40名同學在做3道數(shù)學題時，有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人做對第三題。那么至少有多少人做對了三道題?
答案：
1.先洗水壺然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。
2.大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升);小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于137=5×27+2，因此，最優(yōu)調(diào)運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)
3.一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢?我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。
4.所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。
解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。
丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘
乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘
甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘
丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，
總時間為1+3+6+16=26分鐘。
5.大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節(jié)省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那么就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2+1+10+2+2=17分鐘。
解：2+1+10+2+2=17分鐘
6.要使過河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小(2)過河后應騎用時最少的牛回來。
解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時2+1=3分鐘
然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6+2=8分鐘
最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。
總共用時(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。
1.【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成10001去計算。這是小學數(shù)學中常用的一種技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105
2【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225
3【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內(nèi)的對應項，可以發(fā)現(xiàn)2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以對算式進行分組運算。
解：解法一、分組法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500個1)=500
解法二、等差數(shù)列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500
4【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯。如果將9999變?yōu)?333×3，規(guī)律就出現(xiàn)了。
9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000
=33330000。
5.【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數(shù)湊成一個整數(shù)，再補上他們的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)=56×100-56×1
=5600-56=5544
6. 【分析】：將乘數(shù)進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。
解：98766×98768-98765×98769
=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-98765=3
年齡問題【答案】：
1、一年前。
2、劉紅10歲，李老師28歲。
(10+8-8)÷(2-1)=10(歲)。
3、妹妹7歲。姐姐14歲。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。
4、小象10歲，媽媽19歲。
(28-1)÷3+1=10(歲)。
5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。
(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。
6、父親50歲，兒子20歲。
(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)
7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。
提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。
篇二：奧數(shù)題及答案
過橋問題(1)
1. 一列火車經(jīng)過南京長江大橋,大橋長6700米,這列火車長140米,火車每分鐘行400米,這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?
分析：這道題求的是通過時間.根據(jù)數(shù)量關系式,我們知道要想求通過時間,就要知道路程和速度.路程是用橋長加上車長.火車的速度是已知條件.
總路程： (米)
通過時間： (分鐘)
答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘.
2. 一列火車長200米,全車通過長700米的橋需要30秒鐘,這列火車每秒行多少米?
分析與這是一道求車速的過橋問題.我們知道,要想求車速,我們就要知道路程和通過時間這兩個條件.可以用已知條件橋長和車長求出路程,通過時間也是已知條件,所以車速可以很方便求出.
總路程： (米)
火車速度： (米)
答：這列火車每秒行30米.
3. 一列火車長240米,這列火車每秒行15米,從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒,山洞長多少米?
分析與火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的.火車頭進山洞就相當于火車頭上橋;全車出洞就相當于車尾下橋.這道題求山洞的長度也就相當于求橋長,我們就必須知道總路程和車長,車長是已知條件,那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程.
總路程：
山洞長： (米)
答：這個山洞長60米.
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍,問秦奮和媽媽各是多少歲?
我們把秦奮的年齡作為1倍,“媽媽的年齡是秦奮的4倍”,這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的5倍是40歲,也就是(4+1)倍,也可以理解為5份是40歲,那么求1倍是多少,接著再求4倍是多少?
(1)秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4+1=5(倍)
(2)秦奮的年齡：40÷5=8歲
(3)媽媽的年齡：8×4=32歲
綜合：40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲
為了保證此題的正確,驗證
(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)
計算結(jié)果符合條件,所以解題正確.
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行,3小時共飛行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它們的速度各是多少?
已知兩架飛機3小時共飛行3600千米,就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程,也就是兩架飛機的速度和.看圖可知,這個速度和相當于乙飛機速度的3倍,這樣就可以求出乙飛機的速度,再根據(jù)乙飛機的速度求出甲飛機的速度.
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米.
3. 弟弟有課外書20本,哥哥有課外書25本,哥哥給弟弟多少本后,弟弟的課外書是哥哥的2倍?
思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前后,題目中不變的數(shù)量是什么?
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書,需要知道什么條件?
(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍,那么這時(哥哥給弟弟課外書后)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍?
思考以上幾個問題的基礎上,再求哥哥應該給弟弟多少本課外書.根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書.如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍,那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍,也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當于哥哥剩下的課外書的3倍,而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量.
(1)兄弟倆共有課外書的數(shù)量是20+25=45.
(2)哥哥給弟弟若干本課外書后,兄弟倆共有的倍數(shù)是2+1=3.
(3)哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3=15.
(4)哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25-15=10.
試著列出綜合算式：
4. 甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸,后來從甲庫運出30噸,給乙?guī)爝\進10噸,這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍,兩個糧庫原來各存糧多少噸?
根據(jù)甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸,后來從甲庫運出30噸,給乙?guī)爝\進10噸,可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸.根據(jù)“這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”,如果這時把乙?guī)齑婕Z作為1倍,那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當于乙存糧的3倍.于是求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸,進而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸.最后就可求出甲庫原來存糧多少噸.
甲庫原存糧130噸,乙?guī)煸婕Z40噸.
列方程組解應用題(一)
1. 用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個,或制盒底43個,一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒,現(xiàn)有150張鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,才能使盒身與盒底正好配套?
依據(jù)題意可知這個題有兩個未知量,一個是制盒身的鐵皮張數(shù),一個是制盒底的鐵皮張數(shù),這樣就可以用兩個未知數(shù)表示,要求出這兩個未知數(shù),就要從題目中找出兩個等量關系,列出兩個方程,組在一起,就是方程組.
兩個等量關系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù)
B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù)
用86張白鐵皮做盒身,64張白鐵皮做盒底.
奇數(shù)與偶數(shù)(一)
其實,在日常生活中同學們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù).
凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù),大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù);凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù),大于零的奇數(shù)又叫單數(shù).
因為偶數(shù)是2的倍數(shù),所以通常用 這個式子來表示偶數(shù)(這里 是整數(shù)).因為任何奇數(shù)除以2其余數(shù)都是1,所以通常用式子 來表示奇數(shù)(這里 是整數(shù)).
奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì),常用的有：
性質(zhì)1 兩個偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù).
例如：8+4=12,8-4=4等.
兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù).
例如：9+3=12,9-3=6等.
奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù).
例如：9+4=13,9-4=5等.
單數(shù)個奇數(shù)的和是奇,雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù),幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù).
性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù).
偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù).
性質(zhì)3 任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù).
1. 有5張撲克牌,畫面向上.小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張,那么,他能在翻動若干次后,使5張牌的畫面都向下嗎?
同學們可以試驗一下,只有將一張牌翻動奇數(shù)次,才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳?要想使5張牌的畫面都向下,那么每張牌都要翻動奇數(shù)次.
5個奇數(shù)的和是奇數(shù),所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使5張牌的牌面都向下.而小明每次翻動4張,不管翻多少次,翻動的總張數(shù)都是偶數(shù).
所以無論他翻動多少次,都不能使5張牌畫面都向下.
2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子,乙盒中放有181個白色圍棋子,李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子,如果兩個棋子同色,他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒;如果兩個棋子不同色,他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后,甲盒中只剩下一個棋子,這個棋子是什么顏色的?
不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子,他總會把一個棋子放入甲盒.所以他每拿一次,甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一個棋子.
如果他拿出的是兩個黑子,那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個.否則甲盒子中的黑子數(shù)不變.也就是說,李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù).由于181是奇數(shù),奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù).所以,甲盒中剩下的黑子數(shù)應是奇數(shù),而不大于1的奇數(shù)只有1,所以甲盒里剩下的一個棋子應該是黑子.
奧賽專題 -- 稱球問題
例1 有4堆外表上一樣的球,每堆4個.已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每個重10克,次品球每個重11克,請你用天平只稱一次,把是次品的那堆找出來.
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4個球,這10個球一起放到天平上去稱,總重量比100克多幾克,第幾堆就是次品球.
2 有27個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,重量比正品輕,請你用天平只稱三次(不用砝碼),把次品球找出來.
解 ：第一次：把27個球分為三堆,每堆9個,取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上.若天平不平衡,可找到較輕的一堆;若天平平衡,則剩下來稱的一堆必定較輕,次品必在較輕的一堆中.
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆,每堆3個球,按上法稱其中兩堆,又可找出次品在其中較輕的那一堆.
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次,若天平不平衡,則較輕的就是次品,若天平平衡,則剩下一個未稱的就是次品.
例3 把10個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,請你用天平只稱三次,把次品找出來.
把10個球分成3個、3個、3個、1個四組,將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示.把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱,則
(1)若A=B,則A、B中都是正品,再稱B、C.如B=C,顯然D中的那個球是次品;如B>C,則次品在C中且次品比正品輕,再在C中取出2個球來稱,便可得出結(jié)論.如BC的情況也可得出結(jié)論.
(2)若A>B,則C、D中都是正品,再稱B、C,則有B=C,或BC不可能,為什么?)如B=C,則次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2個球來稱,便可得出結(jié)論;如B<c,仿前也可得出結(jié)論.< p="">
(3)若AB的情況,可分析得出結(jié)論.
奧賽專題 -- 抽屜原理
【例1】一個小組共有13名同學,其中至少有2名同學同一個月過生日.為什么?
【分析】每年里共有12個月,任何一個人的生日,一定在其中的某一個月.如果把這12個月看成12個“抽屜”,把13名同學的生日看成13只“蘋果”,把13只蘋果放進12個抽屜里,一定有一個抽屜里至少放2個蘋果,也就是說,至少有2名同學在同一個月過生日.
【例 2】任意4個自然數(shù),其中至少有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù).這是為什么?
【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個自然數(shù)除以3的余數(shù)相同,那么這兩個自然數(shù)的差是3的倍數(shù).而任何一個自然數(shù)被3除的余數(shù),或者是0,或者是1,或者是2,根據(jù)這三種情況,可以把自然數(shù)分成3類,這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”.我們把4個數(shù)看作“蘋果”,根據(jù)抽屜原理,必定有一個抽屜里至少有2個數(shù).換句話說,4個自然數(shù)分成3類,至少有兩個是同一類.既然是同一類,那么這兩個數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同.所以,任意4個自然數(shù),至少有2個自然數(shù)的差是3的倍數(shù).
【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi),試問不論如何取,從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子(襪子無左、右之分)?
【分析與解】試想一下,從箱中取出6只、9只襪子,能配成3雙襪子嗎?回答是否定的.
[奧數(shù)題及答案]
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