高中數(shù)學(xué)教案范文：直線的方程

　　教案是教師為順利而有效地開展 教學(xué)活動，根據(jù)教學(xué) 大綱和教科書要求及學(xué)生的實際情況，以課時或課題為單位，對 教學(xué)內(nèi)容、教學(xué) 步驟、教學(xué) 方法等進行的具體設(shè)計和安排的一種實用性教學(xué)文書。下面是小編為你帶來的高中數(shù)學(xué)教案范文：直線的方程 ，歡迎閱讀。

　　教學(xué)目標：

　　（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

　�。�2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明

　　（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點．

　　教學(xué)重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應(yīng)關(guān)系及其證明．

　　教學(xué)用具：計算機

　　教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法

　　教學(xué)過程：

　　下面給出教學(xué)實施過程設(shè)計的簡要思路：

　　教學(xué)設(shè)計思路：

　�。ㄒ唬┮�入的設(shè)計

　　前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次．

　　肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述．再看一個問題：

　　問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次．

　　肯定學(xué)生回答后強調(diào)“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次”．

　　啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談?wù)�？各小組可以討論討論．

　　學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認識統(tǒng)一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　　（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計

　　這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．

　　學(xué)生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)．

　　經(jīng)過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．

　　當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．

　　當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學(xué)生有的認為是有的認為不是，此時教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線 上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．

　　綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程．

　　至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．

　　同學(xué)們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？

　　學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．

　　這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程．

　　啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢？

　　【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數(shù) 是否為0恰好對應(yīng)斜率 是否存在，即

　　（1）當 時，方程可化為

　　這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．

　�。�2）當 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為

　　這表示一條與 軸垂直的直線．

　　因此，得到結(jié)論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．

　　為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數(shù)”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．

　�。ㄈ�）練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計

　　略

[高中數(shù)學(xué)教案范文：直線的方程]

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