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平行線的性質(zhì)證明題
平行線的性質(zhì)證明題這是判定平行線
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
也可以簡單的說成：
1.同位角相等兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。
也可以簡單的說成：
2.內(nèi)錯角相等兩直線平行
3.同旁內(nèi)角相等兩直線平行
這個是平行線的性質(zhì)
一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。
也可以簡單的說成：
1.兩直線平行，同位角相等
2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等
3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
2
已知以下基本事實：①對頂角相等;②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行;④全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”時，必須要用的基本事實有①②
①②
(填入序號即可).考點：平行線的性質(zhì).分析：此題屬于文字證明題，首先畫出圖，根據(jù)圖寫出已知求證，然后證明，用到的知識由一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等與對頂角相等，故可求得答案.解答：解：如圖：已知：AB∥CD，
求證：∠2=∠3.
證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，(一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等)
∵∠1=∠3，(對頂角相等)
∴∠2=∠3.
故用的基本事實有①②.
3
本節(jié)是在學(xué)生掌握了“探索直線平行的條件”和“平行線的特征” 后的一節(jié)鞏固和提高的綜合習(xí)題課，怎樣區(qū)分平行線性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的重點和難點。
引例：(從實際情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲)
探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)。如圖所示的是探照燈的縱剖面，從位于E點的燈泡發(fā)出的兩束光線EA、EC經(jīng)燈碗反射以后平行射出。
試探索∠AEC與∠ EAB、∠ECD之間的關(guān)系，并說明理由。
你能把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎?
例題1(一題多證)：已知AB∥CD,
探索三個拐角∠E與∠A，∠C之間的關(guān)系
(E在AB與CD之間且向內(nèi)凹)
※ 本題的難點在引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線構(gòu)造三線八角及如何利用已知條件AB∥CD。
添加輔助線的方法有以下四種：
證法一：過點E作MF∥AB
∴∠AEM=∠A
又∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠MFC=∠C
又∠AEC=∠AEM+∠MEC
∴∠AEC=∠A+∠C
證法二：延長AE交AB于F
∵AB∥CD
∴∠A=∠AFC
又∠AEC=∠C+∠AFC
∴∠AEC=∠A+∠C
證法三：延長CE交AB于F
(略，與證法二類似)
證法四：連接AC
∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
即∠BAE+∠EAC+∠ACE+∠ECD=180°
又∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°
∴∠AEC=∠BAE+∠ECD
※ 通過一題多證，加深了學(xué)生對平行線的特征的理解和運用。
例題2(一題多變) 已知AB∥CD,
如果改變E點與AB、CD的位置關(guān)系，且∠E、∠A、∠C依然存在，有哪幾種情況?請畫出圖形，并證明
圖1中結(jié)論，∠AEC+∠A+∠C=360°
證：過點E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠A+∠AEF=180°,∠FEC+∠C=180°
∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°
即∠AEC+∠A+∠C=360°
圖2中結(jié)論，∠AEC=∠C-∠A
證：過點E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FEA+∠A=180°
∠FEC+∠C=180°
∴∠FEA-∠FEC=∠C-∠A
即∠AEC=∠C-∠A
圖3中結(jié)論，∠AEC=∠A-∠C
證：過點E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FEA+∠A=180°
∠FEC+∠C=180°
∴∠FEC-∠FEA=∠A-∠C
即∠AEC=∠A-∠C
例題3(一題多變)將例1和例2的條件和結(jié)論對換，以上結(jié)論都成立重點練習(xí)平行線的性質(zhì)和判斷 (證明過程略)
圖形條件結(jié)論∠AEC=∠A+∠CAB∥CD∠AEC+∠A+∠C=360°AB∥CD∠AEC=∠C-∠AAB∥CD∠AEC=∠A-∠CAB∥CD拓展延伸
觀察以下二個圖形，這些拐角之間的關(guān)系有什么規(guī)律?
提示：分別過E1，E2，E3……En作AB的平行線即可證得
※ 結(jié)論：向左凸出的角的和=向左凸出的角的和
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