面面平行的證明

判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

反證：記其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線為a，b。假設(shè)這兩個(gè)平面不平行，設(shè)交線為l，則a∥l(過平面外一條與平面平行的直線的平面與該平面的交線平行于該直線)，b∥l，則a∥b，與a，b相交矛盾，故假設(shè)不成立，所以這兩個(gè)平面平行。

2

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點(diǎn)

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直線a、b沒有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)P，點(diǎn)P∈β

又因?yàn)镻∈AB，所以P∈α

α、β有公共點(diǎn)P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5

用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)P，點(diǎn)P∈β

又因?yàn)镻∈AB，所以P∈α

α、β有公共點(diǎn)P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

6

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點(diǎn)

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直線a、b沒有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點(diǎn)

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直線a、b沒有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5

用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)P，點(diǎn)P∈β

又因?yàn)镻∈AB，所以P∈α

α、β有公共點(diǎn)P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

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