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怎么證明兩條線(xiàn)平行
怎么證明兩條線(xiàn)平行假如不平行，就會(huì)有一個(gè)焦點(diǎn)，那么這個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)垂足會(huì)構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角有2個(gè)90度，那么內(nèi)角和就比180度大了，所以是錯(cuò)的，所以……
設(shè)線(xiàn)段為AB，垂直于AB的兩條線(xiàn)為CD，EF，分別交AB于G，H點(diǎn)
假設(shè)CD，EF不平行，則他們會(huì)有交點(diǎn)，設(shè)為O點(diǎn)，
則圖中有三角形OGH出現(xiàn)，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形內(nèi)角和卻是180度，于事實(shí)矛盾，所以垂直于同一條線(xiàn)段的兩條線(xiàn)相互平行.
假設(shè)，垂直于直線(xiàn)l的兩條直線(xiàn)a,b相交于直線(xiàn)l外一點(diǎn)A。
直線(xiàn)a在直線(xiàn)l上的垂足為M,直線(xiàn)b在直線(xiàn)l上的垂足為N，則點(diǎn)A,M,N組成三角形。
因?yàn)橹本�(xiàn)a,b垂直于直線(xiàn)l，所以，角AMN與角ANM為90度，
這與三角形定義相矛盾
所以，垂直于同一條線(xiàn)段的兩條線(xiàn)相互平行.
不妨設(shè)：垂直于同一條線(xiàn)段的兩條線(xiàn)不平行，那么，這兩條直線(xiàn)必定有一個(gè)交點(diǎn)O，所以，這三條直線(xiàn)必定會(huì)組成一個(gè)三角形，那么角O必定是一個(gè)存在的角(即角O有實(shí)際度數(shù))那么根據(jù)在三角形中一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，(因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)，所以)外角=90°，其中不相鄰的一個(gè)內(nèi)角也為90°，那么90°+角O(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一條線(xiàn)段的兩條線(xiàn)相互平行
假設(shè)是AB和CD，不妨令A(yù)B
把他們放在平行的位置
連接AC和BD并延長(zhǎng)交于E
則在AB上任取1點(diǎn)F，連接EF和CD都有唯一的交點(diǎn)
反之，在CD上任取1點(diǎn)G，連接EG和AB都有唯一的交點(diǎn)
即兩線(xiàn)段上的點(diǎn)可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系
所以點(diǎn)數(shù)相同
用兩條直線(xiàn)將一個(gè)平行四邊形分成面積相等的4份有無(wú)數(shù)種分法。
最常用的兩種用尺規(guī)法分割的方法是：
(1)、連接兩條對(duì)角線(xiàn)。兩條對(duì)角線(xiàn)分割成的4部分就是面積相等的4部分。
(2)、找出四條邊的中點(diǎn)，分別連接相對(duì)兩邊的中點(diǎn)。這兩條相交直線(xiàn)分割成的4部分就是面積相等的4部分。
以上兩種方法是用尺規(guī)法可以完成的，還有無(wú)數(shù)種分割法比較復(fù)雜，原理是這樣的：
連接兩條對(duì)角線(xiàn)后找到它們的交點(diǎn)O，過(guò)O作任意直線(xiàn)分平行四邊形為兩份。
不難發(fā)現(xiàn)這兩部分是面積、形狀完全相等的兩個(gè)梯形。
過(guò)O作其中一個(gè)梯形的中位線(xiàn)，那么梯形被分成面積不相等的兩份(注意，是不相等的兩份)。
假設(shè)中位線(xiàn)與梯形另一邊(即原平行四邊形的一邊)的交點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)在向梯形較長(zhǎng)底邊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，原本面積較大的部分面積逐漸減小，而原本面積較小的部分面積逐漸變大。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)的時(shí)候，存在兩部分面積相等的情況。
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，這個(gè)平行四邊形被分成了面積相等的4份。
但是，第二條直線(xiàn)的位置的確定，需要根據(jù)平行四邊形的實(shí)際情況和先作出的那條任意直線(xiàn)的情況不同而定，所以我還沒(méi)找出一個(gè)通用的公式。
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