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初中幾何證明題
初中幾何證明題己知M是△ABC邊BC上的中點(diǎn)，,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn)，且DM⊥EM。
求證:BD+CE≥DE。
1.
延長(zhǎng)EM至F,使MF=EM,連BF.
∵BM=CM,∠BMF=∠CME,
∴△BFM≌△CEM(SAS),
∴BF=CE，
又DM⊥EM，MF=EM,
∴DE=DF
而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB<180°，
∴BD+BF>DF，
∴BD+CE>DE。
2.
己知M是△ABC邊BC上的中點(diǎn)，,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn)，且DM⊥EM。
求證:BD+CE≥DE
如圖
過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)，交DM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F;連接EF
因?yàn)镃F//AB
所以，∠B=∠FCM
已知M為BC中點(diǎn)，所以BM=CM
又，∠BMD=∠CMF
所以，△BMD≌△CMF(ASA)
所以，BD=CF
那么，BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)
且，DM=FM
而，EM⊥DM
所以，EM為線(xiàn)段DF的中垂線(xiàn)
所以，DE=EF
在△CEF中，很明顯有CE+CF>EF………………………………(2)
所以，BD+CE>DE
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，或者點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，仍然采用上述方法，可以得到BD+CE=DE
綜上就有：BD+CE≥DE。
3.
證明 因?yàn)椤螪ME=90°，∠BMD<90°，過(guò)M作∠BMD=∠FMD，則∠CME=∠FME。
截取BF=BC/2=BM=CM。連結(jié)DF,EF。
易證△BMD≌△FMD，△CME≌△FME
所以BD=DF，CE=EF。
在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。
當(dāng)F點(diǎn)落在DE時(shí)取等號(hào)。
另證
延長(zhǎng)EM到F使MF=ME，連結(jié)DF，BF。
∵M(jìn)B=MC，∠BMF=∠CME，
∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，
在三角形BDF中，BD+BF≥DF，
即BD+CE≥DE。
分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。
對(duì)于證明題，有三種思考方式：
(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。
(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線(xiàn)，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。
(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線(xiàn)，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線(xiàn)，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。
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