盈虧問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)

盈虧問(wèn)題又叫盈不足問(wèn)題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量，

小學(xué)奧數(shù)小學(xué)奧數(shù)盈虧知識(shí)知識(shí)點(diǎn)講解

。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題。

盈虧問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈＋虧）÷兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題，它們被分為四類：1.兩盈：兩次分配都有多余；2.兩不足：兩次分配都不夠；3.盈適足：一次分配有余，一次分配夠分；4，不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。

一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題演變過(guò)來(lái)的。解題時(shí)我們可以記住：

1.“兩虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；

2.“兩盈”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；

3.“一盈一虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。

二、精講精練

【例題1】 某校乒乓球隊(duì)有若干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生？

【思路導(dǎo)航】（1）由“少一個(gè)女生，增加一個(gè)男生，則男生為總?cè)藬?shù)的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一個(gè)男生，增加一個(gè)女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，這時(shí)男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有4×2=8人。原來(lái)女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。

練習(xí)1：1.學(xué)校買來(lái)了 筆和彩色粉筆若干盒，如果 筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒 筆， 筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買來(lái)兩種粉筆各多少盒？

2.操場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？

3.五（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？

【例題2】 幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個(gè)；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋果？

【思路導(dǎo)航】如果平均分給小朋友，則少4個(gè)，說(shuō)明小朋友人數(shù)大于4；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則教師也能留下4個(gè)，說(shuō)明每人少拿若干個(gè)，就少拿4＋4=8個(gè)蘋果。因?yàn)樾∨笥讶藬?shù)大于4，所以，一定是每人少拿1個(gè)，有8÷1=8個(gè)小朋友，有8×4＋4=36個(gè)蘋果。

練習(xí)2：1.給小朋友分梨，如果每人分4個(gè)，則多9個(gè)；如果每人分5個(gè)，則少6個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨？

2.老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，

備考資料

《小學(xué)奧數(shù)小學(xué)奧數(shù)盈虧知識(shí)知識(shí)點(diǎn)講解》(http://www.szmdbiao.com)。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？

3.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？

【例題3】 幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個(gè)？

【思路導(dǎo)航】如果大班減少3人，則大班和小班的人數(shù)同樣多。這樣，大班每人5個(gè)就多余3×5＋10=25個(gè)。由于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3個(gè)就要多分（25＋2）個(gè)蘋果，用（25＋2）÷（8－5）就能得到小班同學(xué)的人數(shù)是9人，再用9×8－2就求出了這筐蘋果有多少個(gè)。

練習(xí)3：1.一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒(méi)有磚可搬。這些學(xué)生有多少人？這批磚有多少塊？

2.老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個(gè)小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來(lái)有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？

3.筑路隊(duì)計(jì)劃每天筑路720米，正好按期筑完。實(shí)際每天多筑80米，這樣，比原計(jì)劃提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑的路有多長(zhǎng)？

【例題4】 幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？

【思路導(dǎo)航】這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。說(shuō)明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6÷4=1.5倍。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9塊，一共可分到6＋9=15塊餅干。

練習(xí)4：1.老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？

2.甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做，每人要做幾朵？

3.老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？

【例題5】 全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少一條船，也就是少9個(gè)同學(xué)；每船坐6人，就要增加一條船，也就是多出6個(gè)同學(xué)。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9＋6=15人，15里面包含5個(gè)（9－6），說(shuō)明有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9×（5－1）=36人。

練習(xí)5：1.老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)；如果增加一個(gè)同學(xué)，正好每人分得4個(gè)。這籃蘋果一共有多少個(gè)？

2.五年級(jí)同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價(jià)8人。五年級(jí)共有多少人？

3.一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿，6人一間，多2個(gè)房間；若4人一間又少2個(gè)房間。旅游團(tuán)共有多少人？